相关试卷

1、已知 $a$ 、 $b$ 满足方程组 $\{\begin{array}{l} a + 2 b = 7 \\ 2 a + b = 5 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、方程 $\frac{x + 2}{2} + 1 = \frac{x}{3}$ ，去分母后正确的是（）

A、 $3 (x + 2) + 6 = 2 x$ B、 $3 (x + 2) + 1 = 2 x$ C、 $4 (x + 2) + 6 = 3 x$ D、 $3 (x + 2) + 1 = 4 x$

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3、若 $a > b$ ，下列不等式错误的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $a + 1 > b + 1$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $- 0.5 a > - 0.5 b$

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4、已知二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x = 1 - 2 y ① \\ 3 y - 2 x = 5 ② \end{matrix}$ ，把①代入②消元正确的是（）

A、 $3 y - 2 - 2 y = 5$ B、 $3 y - 2 - 4 y = 5$ C、 $3 y - 2 + 2 y = 5$ D、 $3 y - 2 + 4 y = 5$

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5、下列各方程中是二元一次方程的是（）

A、 $x y + y = 5$ B、 $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = - 1$ C、 $2 x^{2} + 3 y - 5 = 0$ D、 $2 x + \frac{1}{y} = 2$

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6、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $A (0, \sqrt{3})$ 和 $B (1, 0)$ ，连接 $A B$ ，以线段 $A B$ 为边向右侧作菱形 $A B C D$ ，且 $∠ A C B = 30 °$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上．

(1)、填空：点 $D$ 的坐标为， $∠ A B C =$ 度．

(2)、连接 $A C$ ，点 $E$ 是线段 $A C$ 上一动点，点 $F$ 在 $x$ 轴上，且 $∠ D E F = ∠ A B C$ ．过点 $D$ 作 $E F$ 的平行线，过点 $F$ 作 $D E$ 的平行线，两线相交于点 $G$ ．
①如图2，当 $C E = C F$ 时，求 $A E$ 的长度；
②求证：四边形 $D E F G$ 是菱形．

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7、图1是浙江某高科技公司生产的一款高清球机，它能进行 $360 °$ 全方位监控与拍摄，夜间的监控距离为 $150 m$ ．图2中，射线 $O M$ ， $O N$ 是两条相交的公路， $∠ M O N = 30 °$ ，将图1的球机安装在公路 $O N$ 上的A处， $O A = 240 m$ ．

(1)、求该球机夜间在公路 $O M$ 上所能监控到的部分的长度；

(2)、将该球机安装到A处右侧多少距离外，夜间将监控不到公路 $O M$ 上的事物？

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8、如图，在 $□ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ B A C = ∠ A C B$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ B D$ ；

(2)、若 $A B = 10 ， A C = 16$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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9、已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多 $30^{\circ}$ ．

(1)、求这个正多边形一个内角的度数；

(2)、求这个正多边形的内角和．

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10、计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{8} + 4 \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{2} + {(\sqrt{3} - 1)}^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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11、若点 $Q (2, 4)$ 在函数 $y = k x - 2$ 的函数图象上，则 $k =$ ．

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12、若 $\sqrt{a + 5} + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值为．

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13、如图，已知长方形 $A B C D$ 中， $A D = 8 cm$ ， $A B = 6 cm$ ，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以 $2 cm/s$ 的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若 $△ A E P$ 与 $△ B P Q$ 全等，则点Q的运动速度是（）

A、6或 $\frac{8}{3}$ B、2或6 C、2或 $\frac{2}{3}$ D、2或 $\frac{8}{3}$

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14、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，如果 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，那么 $A C$ 的长是（）．

A、10 B、 $2 \sqrt{7}$ C、10或 $2 \sqrt{7}$ D、7

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15、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{- 4} = - 2$ C、 $5 + \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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16、如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 的解析式为 $y = - 2 x + 12$ ，直线 $A B$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $O C$ 交于点C，直线 $O C$ 解析式 $y = x$ ．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、D为y轴上一点，当线段 $A D + C D$ 最短时，求点D的坐标及 $△ A D C$ 的面积；

(3)、P为线段 $B C$ 上一点，过P向x轴作垂线交 $O C$ 于Q，在y轴上是否存在一点M，使 $△ P Q M$ 为等腰直角三角形？若存在，求直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．

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17、某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系．

(1)、这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时．

(2)、当 $4 \leq x \leq 10$ 时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式．

(3)、在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？

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18、甲、乙两人计划周末到诗城奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长 $240 km$ ，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长 $400 km$ ，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度；

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19、阅读理解与一题多变问题：探究一次函数 $y = k x + k + 2$ （k是不为0的常数）图象的共性特点．
探究过程：小明尝试把 $x = - 1$ 代入时，发现可以消去k，竟然求出了 $y = 2$ ．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组得出：无论k取何值，一次函数 $y = k x + k + 2$ 的图象一定经过定点 $(- 1, 2)$ ．
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象是“点旋转直线”．

(1)、一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象经过的定点P的坐标是______．

(2)、已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若 $△ O B P$ 的面积为3，求k的值．

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20、如图，已知直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ， $M$ 是线段 $O B$ 上一点，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则直线 $A M$ 的函数解析式是．

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