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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $D$ 从点 $C$ 开始沿边 $C A$ 运动，速度为 $1 cm / s$ ．与此同时，点 $E$ 从点 $B$ 开始沿边 $B C$ 运动，速度为 $2 cm / s$ ．当点 $E$ 到达点 $C$ 时，点 $D, E$ 同时停止运动．连接 $A E, D E$ ，设运动时间为 $t s$ ， $△ A D E$ 的面积为 $S {cm}^{2}$ ．

(1)、用含 $t$ 的代数式表示： $C D =$ ______cm， $C E =$ ______cm；

(2)、当 $C D$ 为何值时 $S = \frac{5}{8} S_{△ A B C}$ ？

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2、解方程： $x^{2} - x - 5 = 0$

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3、如图，已知 $△ A B C$ ， $△ D E F$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D E F = 90 °$ ， $A$ 为 $D F$ 的中点， $B F$ 的延长线交线段 $E C$ 于点 $G$ ，连接 $G D$ ．若 $G D = 10$ ， $G E = 4$ ，则 $G F =$ ．

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 为常数， $a < 0$ ）经过点 $(m, 0)$ ， $m > 0$ ，且 $4 a - 2 b + c = 0$ ，则下列四个结论：① $c > 0$ ；② $b - 3 a > 0$ ；③若方程 $a x^{2} + b x + c = b$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ （且 $x_{1} < x_{2}$ ），则 $x_{2} < m$ ；④若 $0 < m < 2$ ，抛物线过点 $(0, 1)$ ，且 $s = a + b + c$ ，则 $s < \frac{3}{4}$ ．其中正确的结论是（填序号）．

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5、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (k - 2) x + 1 - k = 0$ 的两个实数根互为相反数，则 $k$ 的值是．

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6、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了 $6$ 条航线，这个航空公司共有个飞机场．

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7、在平面直角坐标系中，将函数 $y = x^{2} - 2 x + t$ 的图象记为 $C_{1}$ ，将 $C_{1}$ 绕原点旋转 $180 °$ 得到图象 $C_{2}$ ，把 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 合起来的图形记为图形 $C$ ．则当 $- 1 \leq t \leq 1$ 时，直线 $y = x + 1$ 与图形 $C$ 的交点的个数是（）

A、2 B、4 C、2或3 D、3或4

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $⊙ O$ 的直径为 $10$ ，四边形 $A B C D$ 的周长为 $y$ ， $B D$ 的长为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是( )

A、 $y = \sqrt{2} x^{2} + 10 \sqrt{2}$ B、 $y = \sqrt{2} x + 10 \sqrt{2}$ C、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} x^{2} + 10 \sqrt{2}$ D、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} x + 10 \sqrt{2}$

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9、在平面直角坐标系中，点 $P$ 坐标 $(3, - 4)$ ，以 $P$ 为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列正确的是（）

A、原点 $O$ 在 $⊙ P$ 内 B、原点 $O$ 在 $⊙ P$ 上 C、 $⊙ P$ 与 $x$ 轴相切，与 $y$ 轴相交 D、 $⊙ P$ 与 $y$ 轴相切，与 $x$ 轴相交

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10、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，点 $A$ 的对应点为 $D$ ，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，若 $B$ 恰好是线段 $C D$ 与 $A E$ 的交点，且 $∠ D C E = 34 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $34 °$ B、 $39 °$ C、 $42 °$ D、 $45 °$

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11、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连 $O A, O B$ ，若 $∠ B O A - ∠ C = 35 °$ ，则 $∠ O A B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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12、关于抛物线 $y = - 2 {(x + 5)}^{2} - 4$ ，下列说法正确的是( )

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 5$ C、函数有最小值 $- 4$ D、可由抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向右平移 $5$ 个单位再向下平移 $4$ 个单位而得

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13、下列 $A P P$ 图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、在一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、2，1， $- 1$ B、2， $- 1$ ， 1 C、2，1，1 D、2， $- 1$ ， $- 1$

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15、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”．

(1)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ．求证： $△ A B C$ 是“梦想三角形”．

(2)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ．若 $△ A B C$ 是“梦想三角形”，求 $B C$ 的长．

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16、对于任意实数m，n，定义一种新运算 $m ※ n = m n - m - n + 2$ ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： $2 ※ 6 = 2 \times 6 - 2 - 6 + 2 = 6$ ，请根据上述定义解决问题：若 $a < 4 ※ x < 7$ ，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是．

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17、直角三角形的两个锐角互余的逆命题为．

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18、如图在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 120 °$ ， $∠ C = 75 °$ ， $∠ 1$ 是其中的一个外角，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $155 °$ C、 $95 °$ D、 $85 °$

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19、定义一种新的运算“

Δ

”：

$(+ 2) Δ (+ 3) = + 6$ ；	$(+ 8) Δ (- 2) = - 4$ ；	$0 Δ (- 5) = 0$ ；
$(+ 5) Δ (+ 4) = + 20$ ；	$(+ 6) Δ (- 3) = - 2$ ；	$(+ 7) Δ 0 = 0$ ；
$(- 4) Δ (- 3) = + 12$ ；	$(- 4) Δ (+ 2) = - 2$ ；
$(- 5) Δ (- 2) = + 10$ ；	$(- 12) Δ (+ 4) = - 3$ ；

(1)、仔细观察，归纳“

Δ

”运算法则：两数进行“

Δ

”运算时，______；

特别地，0与任何数进行“ $Δ$ ”运算，或任何数与0进行“ $Δ$ ”运算，结果为______；

(2)、计算：

(- 5) Δ [3 Δ (- 10)]

；

(3)、已知

x > 0

，

A = (+ 2) Δ (x^{2} + 3 x + 3)

，

B = (2 x^{2} + 12 x + 10) Δ (- 2)

，试判断

A + B

的值是否大于0？并说明理由．

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20、请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法，求代数式 $x^{2} + 2 x - 3$ 的最小值．
$x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1^{2} - 1^{2} - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4$ ，
∵ ${(x + 1)}^{2} \geq 0$ ， ∴当 $x = - 1$ 时， $x^{2} + 2 x - 3$ 有最小值 $- 4$ ．
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、 $x^{2} + 6 x + 10 = x^{2} + 2 \times 3 x + 3^{2} - 3^{2} + 10 = {(x + a)}^{2} + b$ ，则 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、求证：无论x取何值，代数式 $- x^{2} + 2 x - 5$ 的值都是负数；

(3)、若代数式 $x^{2} - 2 k x + 7$ 的最小值为3，求k的值．

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