相关试卷

1、解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 6, \\ c x - 4 y = - 2 \end{matrix}$ 时，小强正确解得 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 1, \end{matrix}$ 而小刚看错了 c，解得 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2 . \end{matrix}$

(1)、求c的值；

(2)、求a，b的值.

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2、甲、乙两位同学在解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + b y = 5, ① \\ a x + b y = 1 ② \end{matrix}$ 时，甲看错了a，解得 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 2, \end{matrix}$ 将一个方程中的b写成了-b，解得 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = - 1 \end{matrix}$ 则正确的a= ，正确的b=.

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3、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 7, \\ m x + n y = 5 \end{matrix}$ 和方程组 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 8, \\ \frac{n x}{3} + m y = 3 \end{matrix}$ 的解相同.

(1)、求m，n的值.

(2)、求 $3 m - 2 m n + m^{2} - 1$ 的值.

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4、若关于x，y的两个方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = b, \\ x - y = a \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = b + 1, \\ 3 y - 5 x = a - 8 \end{matrix}$ 有相同的解，则(a，b)在 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5、已知关于a，b的方程组 ${\begin{matrix} a - b = 6, \\ 2 a + b = m \end{matrix}$ 中，a，b 互为相反数，则 m =

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6、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 k + 2, \\ 4 x - 3 y = - k + 5, \end{matrix}$ 若x-2y=1，则k的值为 ( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7、阅读下列素材：

用计算机键盘设计密码
素材1	传输信息时，需要采用密码.有一种密码的明文(真实文)是按计算机键盘字母排列的，如Q，W，E，…，N，M这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26，如下表所示：
素材2	加密的过程是这样的：①将明文字母对应的数字设为x；②将加密后的密文字母设为x'；③当x被3整除时， $x^{'} = \frac{x}{3};$ 当x被3除余1时， $x^{'} = \frac{x + 2}{3} + 17;$ 当x被3除余2时， $x^{'} = \frac{x + 1}{3} + 8 .$ 如：加密字母A：字母A 对应数字11→被3除余 $2 \to \frac{11 + 1}{3} + 8 = 12$ →数字12对应字母S.也就是说，按照上述方式加密1次，明文A对应的密文为S.以上加密方式可以重复进行

结合上述素材，完成以下任务：

【任务1】按照上述方式加密1次，直接写出明文YUAN对应的密文.

【任务2】按照上述方式加密100次，直接写出明文A 对应的密文.

【任务3】是否存在这样的字母，按照上述方式加密100次，得到的密文仍然是本身?如果存在，请找出所有这样的字母；如果不存在，请说明理由.

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8、“两果问价”问题是古代数学经典题目，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，甜苦两果各几个?又问各该几个钱?大意为九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?

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9、清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少?译文为假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请解答.

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10、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如，图(1)就是一个幻方，图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的积是.

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11、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是“今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”意思是有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加上6个小桶可以盛酒斛.

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12、我国古代数学名著《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9 只羊，那么甲的羊数比乙的羊数多1倍；如果甲给乙9 只羊，那么两人的羊数相同，二人闲坐动脑筋，在地上算了很长时间.请问甲、乙各有多少只羊?设甲有x 只羊，乙有y只羊，则下列说法正确的是 ( )

A、列方程为x+9=2(x-18+9) B、列方程组为 ${\begin{matrix} x - 9 = 2 (y + 9), \\ x + 9 = y - 9 \end{matrix}$ C、列方程组为 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 (y - 9), \\ x - 9 = y + 9 \end{matrix}$ D、甲有27只羊，乙有18只羊

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13、古代数学名著《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉.”意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，他带的钱买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，则哑巴所带的钱共能买到肉 ( )

A、9两 B、10两 C、11 两 D、12两

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14、“强国”自习室规定，每人每天在自习室学习需一次性支付10元场地费.随机抽取自习室一周的学习人数如下表(单位：人)：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五：
星期六
星期日
合计
54
68
76
64
96
220
178
756

(1)、求该自习室本周的日平均营业额.

(2)、如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理?如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该自习室当月(按30天计算)的营业总额

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15、某校进行消防安全知识测试，测试成绩只分为A，B，C，D四个等级，等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如图所示信息.

(1)、求此次测试中被抽取的学生成绩的众数和平均数；

(2)、为了使平均数更准确一些，又抽取了10名学生的成绩，其中得9分的有6名，得8分的有2名，还有两名学生M 和 N 的成绩被墨水污染(都不是8分和9分)，且学生M的成绩高于学生N的成绩.求M 和 N两名学生的成绩，并与(1)相比，判断众数是否发生变化.

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16、已知有5个数，每个数各减去200，所得到的差分别是8，6，-2，3，0，则原来的5个数的平均数为.

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17、已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是

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18、有三组数：x₁ ， x₂ ， x₃；y₁ ， y₂ ， y₃；z₁ ， z₂ ， z₃ ，它们的平均数分别为a，b，c，则 $x_{1} + y_{1} - z_{1}, x_{2} + y_{2} - z_{2}, x_{3} + y_{3} - z_{3}$ 这组数的平均数是 ( )

A、 $\frac{a + b + c}{3}$ B、 $\frac{a + b - c}{3}$ C、a+b-c D、3(a+b-c)

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19、A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则如下：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来.若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是 ( )

A、-3 B、4 C、5 D、9

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20、已知数据1，2，3，4的平均数为k₁ ，数据5，6，7，8的平均数为k₂ ， k₁与k₂的平均数是k，数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的大小关系是 ( )

A、k>m B、k=m C、k<m D、不能确定

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星期一	星期二	星期三	星期四	星期五：	星期六	星期日	合计
54	68	76	64	96	220	178	756