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1、先化简，再求值： $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{4 a - b}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}},$ 其中实数a，b满足 $a^{2} + a^{2} b^{2} - 4 a b +$ $b^{2} + 1 = 0 .$

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2、计算： $(5 \sqrt{\frac{x y}{5}} + x y \sqrt{\frac{45}{x y}} - \sqrt{\frac{5 x y}{4}}) + (\sqrt{x} + \sqrt{\frac{1}{y}}) (x⟩ 0, y > 0) .$

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3、已知正实数a，b满足：a+b=1，且 $\frac{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}} + \frac{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}} = - 4,$ 求 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 的值.

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4、把 $(a - b) \sqrt{\frac{1}{b - a}}$ 根号外的因式移到根号内的结果为( ).

A、 $\sqrt{a - b}$ B、 $\sqrt{b - a}$ C、 $- \sqrt{b - a}$ D、 $- \sqrt{a - b}$

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5、计算：

(1)、 ${(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3})}^{0} - \sqrt{27} + {(\sqrt{3} - 1)}^{2} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ .$

(2)、 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + 4 \times \sqrt{\frac{1}{8}} \times (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

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6、若 $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} = - x + 2,$ 则x的范围为.

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7、如果式子 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + |x - 2|$ 化简的结果为2x-3，则x的取值范围是( ).

A、x≤1 B、x≥2 C、1≤x≤2 D、x>0

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8、下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( ).

A、 $\sqrt{2.5}$ 和 $2 \sqrt{0.5}$ B、 $3 a \sqrt{a}$ 和3b√b C、 $\sqrt{a^{2} b}$ 和 $\sqrt{a b^{2}}$ D、 $\sqrt{a b c^{3}}$ 和 $\sqrt{\frac{c^{3}}{a b}}$

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9、已知m，n是有理数，且 $(\sqrt{5} + 2) m + (3 - 2 \sqrt{5}) n + 7 = 0,$ ，则m= ， n=

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10、下列二次根式 $\sqrt{45 a}, \sqrt{30}, \sqrt{2 \frac{1}{2}}, \sqrt{40 b^{2}}, \sqrt{54}, \sqrt{17 (a^{2} + b^{2})}$ 中，为最简二次根式的是.

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11、已知实数a，b，c满足 $2 ∣ a + 3 ∣ + 4 - b = 0, c^{2} + 4 b - 4 c - 12 = 0,$ 则a+b+c的值为

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12、要使代数式 $\frac{\sqrt{3 - ∣ x - 1 ∣}}{\sqrt{∣ x - 1 ∣ - 2}}$ 有意义，实数x的取值范围是.

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13、

(1)、已知 $y = \sqrt{1 - 8 x} + \sqrt{8 x - 1} + \frac{1}{2},$ 求代数式 $\sqrt{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2} - \sqrt{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2}$ 的值.

(2)、已知 $a^{2} - 4 a + \sqrt{b - 3} = - 4,$ 求 $a^{2} - 2 b$ 的值.

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14、要使代数式 $\frac{\sqrt{∣ x - 3 ∣ - 2}}{x^{2} - 4 x + 3}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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15、要使 $\sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 有意义，则x应满足( ).

A、 $\frac{1}{2} \leq x \leq 3$ B、x≤3且 $x \neq \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} < x < 3$ D、 $\frac{1}{2} < x \leq 3$

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16、将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8.

(1)、如图1，在OC边上取一点D，将△BCD沿BD 折叠，使点C恰好落在OA 边上，记作点E，求点 E的坐标及折痕DB 的长.

(2)、如图2，在OC，CB边上选取适当的点F，G，将△FCG沿FG折叠，使点C落在OA 边上，记作点 H，设OH=a，四边形OHGC的面积为S，求S与a 之间的函数关系式.

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17、如图，∠BAC=∠BDC=90°，四边形ABDE为平行四边形，若AD=6，BC=8，求CE 的长.

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18、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于点E，PF⊥AC于点F，M是EF 的中点，则AM的最小值为( ).

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{6}{5}$

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19、如图，P 为△ABC的边BC的中点，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠BAD=∠CAE，求证：PD=PE.

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20、如图，点E 是矩形ABCD的边CD上一点.

(1)、如图1，将 $△ A D E$ 沿AE 翻折，使点D 的对应点H 恰好落在BC 边的中点，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

(2)、如图2，若E为CD的中点，过点 A 作. $A F ⟂ B E$ 于点F，连接DF，求证：DF=BC.

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