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1、如图，在▱ABCD中，AB=6，E为BC 的中点，F为CD 边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF的长为.

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2、在面积为15 的平行四边形ABCD中，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E，作AF垂直直线CD 于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为( ).

A、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ B、 $11 - \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ C、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或 $11 - \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ D、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或 $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

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3、如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC 所在的直线折叠得到△AB'C，B'C交AD 于点E，连接B'D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC= $\sqrt{6},$ 则B'D 的长是( ).

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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4、如图，P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，求 $∠ A P B$ 的度数.

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5、如图，设点 P 是等边 $△ A B C$ 内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 $∠ A P B$ 的度数.

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6、若 $△ A B C$ 的三边a，b，c满足条件 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 338 = 10 a + 24 b + 26 c,$ 试判断△ABC的形状.

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7、阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 $m = a^{2} + b^{2},$ ，那么称m为广义勾股数，则下列四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.其中正确的是（）.

A、②③ B、①②④ C、①② D、①④

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8、 a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法：
$① a^{2}, b^{2}, c^{2}$ 能组成一个直角三角形；② $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$ 能组成一个直角三角形； $③ \frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{h}$ 能组成一个直角三角形.其中正确结论的个数是（）.

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
$2^{2} - 1$
$3^{2} - 1$
$4^{2} - 1$
$5^{2} - 1$
···
b
4
6
8
10
···
C
$2^{2} + 1$
$3^{2} + 1$
$4^{2} + 1$
$5^{2} + 1$
···

(1)、请你分别观察a，b，c与n 之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a= ， b= ， c=.

(2)、猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形?证明你的猜想.

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10、古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…，这样的数称为“正方形数”.“三角形数”和“正方形数”之间存在如图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”.则下列等式符合以上规律的是（）.

A、6+15=21 B、36+45=81 C、9+16=25 D、30+34=64

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11、观察下列顺序排列的等式： $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}, 5^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}, 7^{2} + 2 4^{2} = 2 5^{2}, 9^{2} + 4 0^{2} = 4 1^{2}, \dots$ 根据以上规律写出第7个等式：.

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12、图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫作格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上.

(1)、画一个边长均为整数的等腰三角形，且面积等于12.

(2)、画一个直角三角形，且三边长为 $\sqrt{5}, 2 \sqrt{5}, 5,$ 并直接写出这个三角形的面积.

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13、如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形边长的一组是( ).

A、1，2，3 B、 $1,1, \sqrt{2}$ C、 $1,1, \sqrt{3}$ D、 $1,2, \sqrt{3}$

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14、若 $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $a + b + \frac{2}{b}$ 的值.

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15、设a为 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ 的小数部分，b为 $\sqrt{6 + 3 \sqrt{3}} - \sqrt{6 - 3 \sqrt{3}}$ 的小数部分，求 $\frac{2}{b} - \frac{1}{a}$ 的值.

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16、代数式 $\sqrt{8 + \sqrt{63}} + \sqrt{8 - \sqrt{63}}$ 的值是.

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17、已知x，y均为有理数，且满足 $\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} = x + 2 \sqrt{y},$ 则 $\sqrt[3]{2 x - y} =$

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18、若 $\sqrt{{(x + 3)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - 3)}^{2} + y^{2}} = 10,$ 则 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = .$

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19、若 $a + \frac{1}{a} = 4 (0 < a < 1),$ 则 $\sqrt{a} - \frac{1}{\sqrt{a}} =$

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20、已知a，b为有理数，且满足等式 $a + \sqrt{3} b = \sqrt{6} \times \sqrt{1 + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}},$ 则a+b的值为( ).

A、2 B、4 C、6 D、8

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n	2	3	4	5	…
a	$2^{2} - 1$	$3^{2} - 1$	$4^{2} - 1$	$5^{2} - 1$	···
b	4	6	8	10	···
C	$2^{2} + 1$	$3^{2} + 1$	$4^{2} + 1$	$5^{2} + 1$	···