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1、唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道 $|4| = |4 - 0|$ ，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子 $|7 - 3|$ ，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作 $|a - b|$ ．利用数形结合思想回答下列问题：
【独立思考】：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和 $- 1$ 的两点之间的距离是______；
（2）数轴上表示x和 $- 2$ 的两点之间的距离表示为______；
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（3）利用数轴求出 $|x - 2| + |x - 5|$ 的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
（4）利用数轴求出 $|a + 3| + |a - 2| + |a - 4|$ 最小值是______．

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2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， $|m - 1| + |n + 3| = 0$ ．求： $3 (m - n) - \frac{a + b}{2 c} + 2 c d$ 的值．

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3、计算下列各题：

(1)、 $24 - (- 16) + (- 25) - 15$ ；

(2)、 $(- 12) \div 4 \times (- 6) \div 2$ ．

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4、同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将 $- 1$ ， 2， $- 3$ ， 4， $- 5$ ， 6， $- 7$ ， 8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则 $a + b$ 的值为．

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5、已知 $a$ ， $b$ 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当 $a > b$ 时， $a$ ※ $b = 2 a$ ，当 $a < b$ 时， $a$ ※ $b = 2 b - a$ ，计算： $3 ※ 2 - (- 2 ※ 3) =$ ．

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6、如图，数轴上表示点 $A, B$ 的数分别是 $a, b$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 3$ D、3

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7、下列说法中正确的个数是（）
①一个有理数不是正数就是负数；②正整数与0统称为非负整数；③正整数、0、负整数统称为整数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8、如图，这是太原市五一广场的摩天轮，若以摩天轮的最高位置为基准，摩天轮的最高位置、最低位置，地面分别可以表示为0米， $- 110$ 米， $- 165$ 米，则下列结论正确的是（）

A、 $0 < - 110 < - 165$ B、 $- 110 < 0 < - 165$ C、 $- 165 < - 110 < 0$ D、 $0 < - 165 < - 110$

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9、数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作 $+ 8$ 元，则支出5元记作（）

A、 $+ 5$ 元 B、 $+ 8$ 元 C、 $- 5$ 元 D、 $- 8$ 元

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10、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

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11、在如图所示的平面直角坐标系中，已知 $A (3, 2), B (0, 1), C (2, 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以坐标原点 $O$ 为位似中心，在 $x$ 轴下方，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ ；

(3)、在（2）中， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为．

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12、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(6，﹣2)，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A^'的坐标是．

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14、某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为

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15、如图，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ 的坐标为 $(8, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，把矩形 $O A B C$ 沿 $O B$ 折叠，点 $C$ 落在点 $D$ 处，则点 $D$ 的坐标为（　　）．

A、 $(\frac{12}{5}, - \frac{9}{5})$ B、 $(\frac{16}{5}, - \frac{9}{5})$ C、 $(\frac{16}{5}, - \frac{12}{5})$ D、 $(\frac{9}{5}, - \frac{12}{5})$

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16、下列图片中，能观察到菱形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
（1）观察下列等式：
① $\frac{2}{3} = \frac{2}{1 \times 3} = 1 - \frac{1}{3}$ ，
② $\frac{2}{15} = \frac{2}{3 \times 5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ ，
③ $\frac{2}{35} = \frac{2}{5 \times 7} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7}$ ， …
根据发现的规律，写出第4个等式是________________， $\frac{2}{(2 n - 1) (2 n + 1)} =$ ____________________；
（2）迁移应用，填空：
① $\frac{2}{2021 \times 2023} =$ ________________________；
② $\frac{1}{3 \times 5} =$ ________ $\times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ．
（3）拓展研究，计算：
$\frac{1}{1 \times 6} + \frac{1}{6 \times 11} + \frac{1}{11 \times 16} + \dots + \frac{1}{10091 \times 10096} + \frac{1}{10096 \times 10101}$ ．

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18、已知有理数m、n、p、 q满足以下条件：①m与n互为相反数；②p与 $- 2$ 互为倒数；③ $|q| = 3$ ，且 $q < 0$ ．

(1)、求 $m + n$ 、p、q的值；

(2)、计算代数式 $(m + n) p + p q$ 的值．

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19、学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题：
当 $a = - 2$ ， $b = 2015$ 时，求： $(3 a^{2} b - 2 a b^{2} + 4 a) - 2 (2 a^{2} b - 3 a) + 2 (a b^{2} + \frac{1}{2} a^{2} b) - 1$ 的值．
盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件 $b = 2015$ 是多余的，这道题不给 $b$ 的值，照样可以求出正确结果来”．同桌不相信她的话，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由？

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20、化简：

(1)、 $5 x + 3 x - 4 x$ ；

(2)、 $(x - 3 y) - 2 (y - 2 x)$ ．

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