相关试卷

1、若四边形一个顶点引出的一组邻边相等，且该顶点引出的对角线平分这个四边形的一个内角，我们称这样的四边形为“等邻边内分四边形”，把这条对角线叫做四边形的“内分线”.

(1)、下列四边形是“等邻边内分四边形”的是(填序号)①菱形；②矩形；③正方形；④上底与腰相等的等腰梯形.

(2)、如图1，已知Rt△ABC中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, ∠ B A C = 3 0^{\circ}, A B = 2 \sqrt{3},$ 点 D 是 Rt△ABC外接圆上的一点.若四边形ABCD 是“等邻边内分四边形”，请求出这个“等邻边内分四边形”的“内分线”的长度.

(3)、如图 2，C 为定线段 BD 上异于B，D 的一个动点， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且在 BD 同侧，AD，BE交于点F，AD，CE交于点H，AC，BE交于点G，FC，GH交于点K.
(i)求证：四边形 FGCH 为“等邻边内分四边形”；
(ii)求证：直线 FC恒过定点.

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2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O. E，F分别是边 AB 和对角线AC 上的点，连接 DE，DF，且 $∠ E D F = ∠ B D C, t a n ∠ E D F = \frac{4}{3} .$

(1)、求证：△DEB∽△DFC；

(2)、若BE=4，求CF的长；

(3)、若 $C F = \frac{1}{5} A C,$ 求 sin∠ADE.

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3、2025年“健康体重管理行动”被正式纳入“健康中国行动”专项，从国家层面为全民体重管理绘出新蓝图.为积极响应国家政策号召，传播科学减重理念、助力公众建立健康生活方式，在长沙，“举步可达”的智慧健身房已超过400家，将市民的“15分钟健身圈”压缩至“5分钟生活圈”.现在某健身房要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000 元购买乙型健身器材的数量相同.

(1)、甲、乙两种型号的健身器材的单价各是多少元?

(2)、该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共15台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的2倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元?

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4、如图，BE是⊙O的直径，点 A在⊙O上，点C在 BE的延长线上，CA是⊙O的切线，AD 平分∠BAE交⊙O于点 D，连接BD，DE.

(1)、求证：∠EAC=∠ABC.

(2)、当AC=8，DE=6√2时，求CE的长.

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5、2025年人工智能飞速发展，相关题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为 A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了人，扇形统计图中 C 类对应的圆心角度数为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、学校预备开设AI类社团课，请同学们按照抽签的方式组队针对A，B，C，D这四个类型进行资料收集和研讨．求甲乙两位同学抽中同一个类型的概率．

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6、如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=12 cm，中臂BC=8cm ，底座CD=4 cm.

(1)、若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点 A 到地面的距离；(结果保留根号)

(2)、在一次操作中，上臂AB 与中臂BC夹角为120°，如图③，此时点A与点C到地面的距离相等，求A，C两点之间的距离.(结果保留根号)

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7、先化简，再求值： $(2 + m + \frac{4}{m - 2}) \div \frac{m}{3 m - 6},$ 其中m=(-1)²⁰²⁵.

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8、计算： $| 1 - \sqrt{2} | - 2 c o s 4 5^{°} + π^{°} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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9、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者.一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者.”张斌说：“我不是记者.”王大为说：“李志明说了假话.”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么是记者，

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10、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以 A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点 D，连接 AD. 若 AD = AC，∠C = 56°，则∠BAC 的度数为．

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11、已知一元二次方程 $x^{2} + x - 2026 = 0$ 的两根分别为m，n，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为.

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12、如图，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的图象相交于点A(-1，4)，B(8，3)，则使 y₁>y₂ 成立的x的取值范围是.

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13、使 $\sqrt{5 - x}$ 在实数范围内有意义的x 的取值范围是．

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14、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其直角顶点 B 在x轴正半轴上，点A，点C在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长CB交y 轴于点 D(0，-2).若点 B的横坐标为4，则k的值为( )

A、2 B、4 C、6 D、12

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15、保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松.某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产且容易发芽的种子.该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出方程为( )

A、100(1-x)=81 B、100(1+2x)=81 C、 $81 {(1 - x)}^{2} = 100$ D、 $81 {(1 + x)}^{2} = 100$

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16、2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图①为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图②所示的图形，已知滑雪杖AB 和滑雪板DE 平行，滑雪杖AB 与大腿BC 的夹角为 $3 0^{\circ}$ ，小腿CE 与滑雪板DE 的夹角为 $8 0^{\circ},$ ，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为( )

A、80° B、90° C、 $10 0^{\circ}$ D、 $11 0^{\circ}$

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17、为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，学校为全校同学做了视力检查.某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是( )

A、4.8，13 B、4.7，4.8 C、13，4.8 D、4.8，4.8

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18、某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共20个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，不断重复，如表是试验中的一组数据，由此可以估计袋中白球的个数为( )
摸球次数n
50
100
150
200
250
300
500
摸到白球的次数m
28
61
93
124
145
183
300
摸到白球的频率 m/n
0.56
0.61
0.62
0.62
0.58
0.61
0.60

A、7 B、8 C、10 D、12

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19、如图，该几何体的左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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20、时光流转，我们共同迎来2026年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行.现在让我们从数学的视角开启这一年：2026的相反数是( )

A、2026 B、-2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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摸球次数n	50	100	150	200	250	300	500
摸到白球的次数m	28	61	93	124	145	183	300
摸到白球的频率 m/n	0.56	0.61	0.62	0.62	0.58	0.61	0.60