相关试卷

1、如图，矩形 $O A B C$ 中， $O A = 6$ ， $O C = 4$ ，已知矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 与矩形 $O A B C$ 位似，位似中心为 $O$ ，矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积等于 $6$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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2、如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是．

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3、如图，平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点与原点O重合，点E为x轴上一点，连接 $A E$ ， F为 $A E$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过A，F两点，若 $A D$ 平分 $∠ C A E$ ， $△ A D E$ 的面积为6，则k的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4、学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（ $\min$ ）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第 $2 \min$ 时注意力指数为40，前 $10 \min$ 内注意力指数y是时间x的一次函数． $10 \min$ 以后注意力指数y是x的反比例函数．如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课讲这道题的时长不能超过（）

A、 $8 \min$ B、 $10 \min$ C、 $12 \min$ D、 $16 \min$

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5、王叔叔从市场上买了一块长 $40 cm$ ，宽 $30 cm$ 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱：如图，他把铁皮的四个角各剪掉一个边长为 $x cm$ 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 $600 {cm}^{2}$ 的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（）

A、 $(40 - x) (30 - x) = 600$ B、 $(40 - 2 x) (30 - 2 x) = 600$ C、 $40 \times 30 - 2 \times (40 + 30) x = 600$ D、 $40 \times 30 - 4 x^{2} = 600$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 $△ A B C$ 不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．

(1)、若要使 $Δ A C D ≌ Δ E B D$ ，应添上条件：；

(2)、证明上题；

(3)、在△ABC中，若AB＝5， $A C = 4$ ，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是．

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8、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A D, A C = A E, B C = D E$ ，延长 $B C$ 分别交边 $A D$ 、 $D E$ 于点F、G．

(1)、求证： $∠ B = ∠ D$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 49 °$ ，求 $∠ B G D$ 的度数．

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9、如图， $△ A B C ≌ △ C D A$ ， $A B$ 和 $C D$ ， $B C$ 和 $D A$ 是对应边．写出其他对应边及对应角．

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10、如图是 $A$ ， $B$ ， $C$ 三岛的平面图， $C$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $50 °$ 方向， $B$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $80 °$ 方向， $C$ 岛在 $B$ 岛的北偏西 $40 °$ 方向．从 $B$ 岛看 $A$ ， $C$ 两岛的视角 $∠ A B C$ 是多少度？从 $C$ 岛看 $A$ ， $B$ 两岛的视角 $∠ A C B$ 呢？

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11、下面是小华同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线 $l$ 和直线 $l$ 外一点 $P$ ．求作：直线 $P M$ ，使直线 $P M ∥$ 直线 $l$ ．
作法：如图2，
①在直线 $l$ 上任取一点 $A$ ，作射线 $A P$ ；
②以 $P$ 为圆心， $P A$ 为半径作弧，交直线 $l$ 于点 $B$ ，连接 $P B$ ；
③以 $P$ 为圆心， $P B$ 长为半径作弧，交射线 $A P$ 于点 $C$ ；分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径作弧，在 $A C$ 的右侧两弧交于点 $M$ ；
④作直线 $P M$ ；
所以直线 $P M$ 就是所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：

(1)、根据上述作图过程可知：射线 $P M$ 平分 $∠ C P B$ ，这种作角的角平分线的方法的依据是        (填序号)．
① $S S S$ ；②平行线性质；③平行公理．

(2)、完成下面的证明：
证明：由作图可知 $P M$ 平分 $∠ C P B$ ，
$∴ ∠ C P M = ∠$          $=$ $\frac{1}{2} ∠ C P B$ ．
$∵ ∠ P A B = ∠ P B A ($ 已知 $)$
$∵ ∠ C P B = ∠ P A B + ∠ P B A$ ，
$∴$ $∠ P A B = ∠ P B A = \frac{1}{2} ∠ C P B$ ．
$∴ ∠ C P M = ∠ P A B$ ，
$∴$ 直线 $P M ∥$ 直线 $l$ ． (                 )(填写推理依据)

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12、如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为（答案不唯一，只需填一个）

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13、如图，点B、C、E三点在同一直线上，且 $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $B C = D E$ ，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 96 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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14、如图，在 $7 \times 9$ 的正方形网格中，到 $∠ A O B$ 两边距离相等的点是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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15、图中，以DE为边的三角形有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16、如图， $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互为补角， $∠ B O C$ 与 $∠ B O D$ 互为余角，且 $∠ B O C = 4 ∠ B O D$ ．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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17、计算： ${(- 1)}^{2} + 8 \times {(- \frac{1}{2})}^{3} - 2 \div \frac{1}{5}$ ．

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18、计算： $68 ° 3 6^{'} - 32 ° 3 3^{'} =$ ．

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19、如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、【问题提出】
小红遇到这样一个问题：如图1， $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 4$ ， $A D$ 是中线，求 $A D$ 的取值范围．
【构建模型】
她的做法是：延长 $A D$ 到E，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，证明 $△ B E D ≌ △ C A D$ ，经过推理和计算使问题得到解决．她的这种做法把中线延长了一倍，所以我们通常称为“倍长中线法”．
请回答：
（1）小红证明 $△ B E D ≌ △ C A D$ 的判定定理是：         ．
（2） $A D$ 的取值范围是
【模型应用】
（3）如图2，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $∠ C A D = 45 °$ ，在 $A D$ 上取一点E，连接 $B E$ ，若 $B E = A C = 4$ ，则“燕尾”四边形 $A E B C$ 的面积为                        ．

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