• 1、若四边形一个顶点引出的一组邻边相等,且该顶点引出的对角线平分这个四边形的一个内角,我们称这样的四边形为“等邻边内分四边形”,把这条对角线叫做四边形的“内分线”.

    (1)、下列四边形是“等邻边内分四边形”的是(填序号)①菱形;②矩形;③正方形;④上底与腰相等的等腰梯形.
    (2)、如图1,已知Rt△ABC中, ABC=90,BAC=30,AB=23,点 D 是 Rt△ABC外接圆上的一点.若四边形ABCD 是“等邻边内分四边形”,请求出这个“等邻边内分四边形”的“内分线”的长度.
    (3)、如图 2,C 为定线段 BD 上异于B,D 的一个动点, ABC和 CDE都是等边三角形,且在 BD 同侧,AD,BE交于点F,AD,CE交于点H,AC,BE交于点G,FC,GH交于点K.

    (i)求证:四边形 FGCH 为“等邻边内分四边形”;

    (ii)求证:直线 FC恒过定点.

  • 2、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O. E,F分别是边 AB 和对角线AC 上的点,连接 DE,DF,且EDF=BDC, tanEDF=43.

    (1)、求证:△DEB∽△DFC;
    (2)、若BE=4,求CF的长;
    (3)、若 CF=15AC,求 sin∠ADE.
  • 3、2025年“健康体重管理行动”被正式纳入“健康中国行动”专项,从国家层面为全民体重管理绘出新蓝图.为积极响应国家政策号召,传播科学减重理念、助力公众建立健康生活方式,在长沙,“举步可达”的智慧健身房已超过400家,将市民的“15分钟健身圈”压缩至“5分钟生活圈”.现在某健身房要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解,甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元,用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000 元购买乙型健身器材的数量相同.
    (1)、甲、乙两种型号的健身器材的单价各是多少元?
    (2)、该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共15台,且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的2倍,购买甲型健身器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元?
  • 4、如图,BE是⊙O的直径,点 A在⊙O上,点C在 BE的延长线上,CA是⊙O的切线,AD 平分∠BAE交⊙O于点 D,连接BD,DE.

    (1)、求证:∠EAC=∠ABC.
    (2)、当AC=8,DE=6√2时,求CE的长.
  • 5、2025年人工智能飞速发展,相关题材新闻密集发酵,Deepseek广受关注,相关话题讨论持续火热,海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破.目前人工智能市场分为 A:决策类人工智能,B:人工智能机器人,C:语音类人工智能,D:视觉类人工智能四大类型.为了解人们对以上四类人工智能的兴趣,某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查,并将调查结果绘制成如图统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

    (1)、此次共调查了人,扇形统计图中 C 类对应的圆心角度数为
    (2)、请将条形统计图补充完整;
    (3)、学校预备开设AI类社团课,请同学们按照抽签的方式组队针对A,B,C,D这四个类型进行资料收集和研讨.求甲乙两位同学抽中同一个类型的概率.
  • 6、如图①所示的是一款机械手臂,由上臂、中臂和底座三部分组成,其中上臂和中臂可自由转动,底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内,其示意图如图②所示,经测量,上臂AB=12 cm,中臂BC=8cm ,底座CD=4 cm.

    (1)、若上臂AB与水平面平行,∠ABC=60°,计算点 A 到地面的距离;(结果保留根号)
    (2)、在一次操作中,上臂AB 与中臂BC夹角为120°,如图③,此时点A与点C到地面的距离相等,求A,C两点之间的距离.(结果保留根号)
  • 7、先化简,再求值: 2+m+4m-2÷m3m-6,其中m=(-1)2025.
  • 8、计算:|12|2cos45°+π°(13)1
  • 9、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中只有一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者.”张斌说:“我不是记者.”王大为说:“李志明说了假话.”如果他们三人的话中只有一句是真的,那么是记者,
  • 10、如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以 A,B为圆心,以大于 12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交BC于点 D,连接 AD. 若 AD = AC,∠C = 56°, 则∠BAC 的度数为

  • 11、已知一元二次方程 x2+x-2026=0的两根分别为m,n,则 1m+1n的值为.
  • 12、如图,二次函数 y1=ax2+bx+ca0)与一次函数 y2=kx+mk0的图象相交于点A(-1,4),B(8,3),则使 y1>y2 成立的x的取值范围是.

  • 13、使 5-x在实数范围内有意义的x 的取值范围是
  • 14、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC是等腰直角三角形,其直角顶点 B 在x轴正半轴上,点A,点C在函数 y=kx(k>0,x>0)的图象上,延长CB交y 轴于点 D(0,-2).若点 B的横坐标为4,则k的值为(    )
    A、2 B、4 C、6 D、12
  • 15、保障国家粮食安全是一个永恒的话题,任何时候这根弦都不能松.某农科实验基地,大力开展种子实验,让农民得到高产且容易发芽的种子.该农科实验基地两年前有81种农作物,经过两年不断的努力培育新品种,现在有100种农作物种子,若这两年培育新品种数量平均年增长率为x,则根据题意列出方程为(    )
    A、100(1-x)=81 B、100(1+2x)=81 C、811-x2=100 D、811+x2=100
  • 16、2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩,图①为滑雪比赛的精彩瞬间,抽象为如图②所示的图形,已知滑雪杖AB 和滑雪板DE 平行,滑雪杖AB 与大腿BC 的夹角为 30 , 小腿CE 与滑雪板DE 的夹角为 80, , 则大腿与小腿的夹角∠C的度数为(    )

    A、80° B、90° C、100 D、110
  • 17、为“有效减少近视发生,呵护孩子光明未来”,学校为全校同学做了视力检查.某班体育委员将全班50名同学视力检查数据,绘制成了如图所示的条形统计图,则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是(    )

    A、4.8,13 B、4.7,4.8 C、13,4.8 D、4.8,4.8
  • 18、某校九年级数学兴趣小组做摸球试验,在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共20个.将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色后再放入袋中,不断重复,如表是试验中的一组数据,由此可以估计袋中白球的个数为(    )

    摸球次数n

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    500

    摸到白球的次数m

    28

    61

    93

    124

    145

    183

    300

    摸到白球的频率 m/n

    0.56

    0.61

    0.62

    0.62

    0.58

    0.61

    0.60

    A、7 B、8 C、10 D、12
  • 19、如图,该几何体的左视图是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 20、时光流转,我们共同迎来2026年的学习生活,愿同学们在知识的陪伴下,脚踏实地,努力前行.现在让我们从数学的视角开启这一年:2026的相反数是(    )
    A、2026 B、-2026 C、12026 D、-12026
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