相关试卷

1、解二元一次方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - 8 y = 4 \end{matrix}$ ．

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2、如图， $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C ， C E$ 平分 $∠ A C B ， ∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B E C =$ ．

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3、如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（　　）

A、96° B、84° C、76° D、72°

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4、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} > 1 - \frac{x - 2}{6}$ ，下列去分母正确的是（　　）

A、 $2 (2 x - 1) > 1 - (x - 2)$ B、 $2 (2 x - 1) < 6 - (x - 2)$ C、 $2 (2 x - 1) > 6 - x - 2$ D、 $2 (2 x - 1) > 6 - (x - 2)$

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5、已知某三角形的三边长分别为3，7， $m$ ，则 $m$ 的值可以是（）

A、1 B、4 C、7 D、10

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6、先阅读理解，再回答问题：
①∵ $\sqrt{1^{2} + 1} = \sqrt{2}$ ， $1 < \sqrt{2} < 2$ ， ∴ $\sqrt{1^{2} + 1}$ 的整数部分为1．
②∵ $\sqrt{2^{2} + 2} = \sqrt{6}$ ， $2 < \sqrt{6} < 3$ ， ∴ $\sqrt{2^{2} + 2}$ 的整数部分为2．
③∵ $\sqrt{3^{2} + 3} = \sqrt{12}$ ， $3 < \sqrt{12} < 4$ ， ∴ $\sqrt{3^{2} + 3}$ 的整数部分为3．
⋯⋯

(1)、填空： $\sqrt{n^{2} + n}$ 的整数部分是；

(2)、a，b分别是 $4 - \sqrt{6}$ 的整数部分和小数部分；
①分别写出a、b的值；
②求 $5 a b - b^{2}$ 的值．

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7、同学们在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示．
记图1中回字形福建土楼的占地面积为 $S_{1}$ ，图2中山西大院的占地面积为 $S_{2}$ ．
（1）若 $b > a > 0$ ，比较 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小： $S_{1}$ $S_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）；
（2）若 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{9}{10}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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8、阅读下列材料：
解一些复杂的因式分解问题常用到“整体思想”，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．
下面是小龙同学用“整体思想”对多项式 ${(x^{2} - 4 x)}^{2} + 8 (x^{2} - 4 x) + 16$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} - 4 x = y$
原式 $= y^{2} + 8 y + 16$ （第一步）
$= {(y + 4)}^{2}$ （第二步）
$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第三步）
请根据上述材料回答下列问题：

(1)、小龙同学的解法中，第二步运用了因式分解的______；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法

(2)、你认为小龙同学的结果正确吗？______（填“正确”或“不正确”），若不正确，请直接写出你认为正确的结果；

(3)、请你用“整体思想”对多项式 $a b {(a + b)}^{2} - 2 {(a + b)}^{2} + 4$ 进行因式分解．

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9、小厉、小琪在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，她们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．
①小厉认为图1中回字形福建土楼的占地面积（记为 $S_{1}$ ）更大；
②小琪认为图2中山西大院的占地面积（记为 $S_{2}$ ）更大．
【数据采集】
为了证明自己的想法是正确的，她们二人分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示．
【数据应用】

(1)、请分别计算这两个建筑物的占地面积；

(2)、若 $0 < a < b$ ，则______（填“小厉”或“小琪”）的想法正确，并说明理由．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、实践操作：利用无刻度直尺和圆规作图（保留作图痕迹）要求：延长 $C B$ 至点 $D$ ，使 $B D = B A$ ，连接 $A D$ ；

(2)、在（1）的条件下，设 $A C = m$ ，求 $tan 15 °$ 的值．

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11、课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} + 2 a x + a - 3$ 的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出 $a = - 4$ ，求二次函数 $y = x^{2} + 2 a x + a - 3$ 的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当 $x$ 取何值时，函数 $y$ 有最小值，并写出此时的 $y$ 值；
【举一反三】老师给出更多 $a$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $x$ 取何值时， $y$ 的最小值．记录结果，并整理成下表：
$a$
…
$- 4$
$- 2$
0
2
4
…
$x$
…
*
2
0
$- 2$
$- 4$
…
$y$ 的最小值
…
*
$- 9$
$- 3$
$- 5$
$- 15$
…
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了 $a$ 值后，我们只要取 $x = - a$ ，就能得到 $y$ 的最小值．”
乙同学：“我发现， $y$ 的最小值随 $a$ 值的变化而变化，当 $a$ 由小变大时， $y$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $y$ 的最小值中存在最大值．”
（2）请结合函数解析式 $y = x^{2} + 2 a x + a - 3$ ，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．

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12、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， $A (10, 0)$ ， $C (0, 6)$ ，点D在 $A B$ 边上，将 $△ C B D$ 沿 $C D$ 翻折，点B恰好落在 $O A$ 边上点E处．

(1)、求点E的坐标；

(2)、求折痕 $C D$ 所在直线的函数表达式；

(3)、延长直线 $C D$ 交x轴于点F，求 $△ C O F$ 的面积．

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13、某服装厂接到一批任务，需要 $15$ 天内生产出 $800$ 件服装．生产 $5$ 天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务．设该服装厂生产天数为 $x$ 天，累计生产服装的数量为 $y$ 件，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系如图所示．

(1)、求增加工人后 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、问生产几天后的服装总件数恰好为 $500$ 件?

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14、如图，点 $M, N$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C, C D$ 上， $∠ M A N = 45 °$ ，点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，连接 $A E, B E = D N$ ．

(1)、求证： $A E = A N$ ；

(2)、若 $C M = 3, C N = 4$ ，求 $E M$ 的长．

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15、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩
(百分制)如下表所示.
应试者
笔试
面试
甲
85
75
乙
60
95

(1)、如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________；

(2)、如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占 $40 %$ ，面试成绩占 $60 %$ ，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？

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16、如图，有两只猴子爬到一棵树 $C D$ 上的点 $B$ 处，且 $B C = 2 m$ ，突然发现远方 $A$ 处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树 $6 m$ 的 $A$ 处，另一只猴子先爬到树顶 $D$ 处后再沿缆绳 $D A$ 滑到 $A$ 处，已知两只猴子所经过的路程相等，设 $B D$ 为 $x m$ ．

(1)、请用含有 $x$ 的整式表示线段 $A D$ 的长： $m$ ；

(2)、求这棵树高有多少米？

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17、计算： $\sqrt{32} \times \sqrt{2} - {(- \frac{5}{7})}^{0} + |2 - \sqrt{8}|$ ．

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18、一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象如图所示，则关于x 的不等式 $\frac{1}{2} x + b > 0$ 的解集为．

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19、如图， $△ A B C$ 的顶点 $A ， B ， C$ 在边长为 $1$ 的正方形网格的格点上， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．则 $C D$ 的长为．

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20、某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为 $3 : 5 : 2$ ，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（）

A、6.5元 B、8.6元 C、8.8元 D、10元

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$a$	…	$- 4$	$- 2$	0	2	4	…
$x$	…	*	2	0	$- 2$	$- 4$	…
$y$ 的最小值	…	*	$- 9$	$- 3$	$- 5$	$- 15$	…

应试者	笔试	面试
甲	85	75
乙	60	95