相关试卷

1、如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 1 = 33 °$ 时， $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $33 °$ B、 $47 °$ C、 $53 °$ D、 $57 °$

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2、下列调查方式合理的是（）

A、为了解天津市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B、为了解全校学生周末学习的时间，向5位好友进行了调查 C、为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用全面调查的方式 D、为了解某超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用全面调查

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3、如果 $a < 2$ ，那么下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 2 < 0$ B、 $- 2 a > - 4$ C、 $\frac{a}{4} < \frac{1}{2}$ D、 $3 a - 5 < 0$

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4、已知点 $P (x, y)$ 在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（）

A、 $(- 6, - 4)$ B、 $(- 4, - 6)$ C、 $(4, 6)$ D、 $(6, 4)$

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5、估算 $\sqrt{35}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6、下列各数中，是无理数的是（）

A、3.13133 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $- \sqrt{36}$

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7、习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组 $13$ 名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（）

A、 $1$ ， $1$ B、 $2$ ， $1$ C、 $1$ ， $2$ D、 $2$ ， $5$

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8、【综合与探究】
七年级下册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，九年级的小聪同学类比所学知识，想到用一个矩形通过割、拼、补成为一个正方形，完成了一元二次方程的配方过程，具体如下：
配方的过程
$x (x + 2) = 24$ （如图①）
$x^{2} + 2 x = 24$ （如图②、③）
$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 24 + 1^{2}$ （如图④）
${(x + 1)}^{2} = 25$ （如图⑤）
割、拼、补的过程
【初步应用】
（1）如图⑥是用矩形割、拼、补对方程 $x (x + 5) = 6$ 配方的结果，则 $m =$ ______；
【巩固应用】
（2）由图⑥方程 $x (x + 5) = 6$ 配方可得______；
【综合应用】
（3）如图⑦，用面积为12的正方形剪去一个边长为a（ $0 < a < 12$ ）的小正方形，类比以上用矩形割、拼、补成正方形完成配方的过程，你能猜想这是对哪个一元二次方程进行配方吗？若该方程的两根满足 $x_{1} \cdot x_{2} = 2 (x_{1} + x_{2})$ ，请求出a的值．

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9、阅读与思考

下面是馨馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．

一定能整除吗？

【发现问题】

（1）任意写一个两位数（个位数字不为0）；

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数；

（3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除．

【数学思考】

举例：例① $14 + 41 = 55$ ， $55 \div 11 = 5$ ；例② $25 + 52 = 77$ ， $77 \div 11 = 7$ ．

【问题解决】

设一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b（其中a、b都是 $1 \sim 9$ 的整数），新数与原数的和为 $(10 a + b) + (10 b + a) = 11 a + 11 b = 11 (a + b)$ ，

$∵$ a、b都是 $1 \sim 9$ 的整数，

$∴ 11 (a + b)$ 一定是11的倍数．

$∴ (10 a + b) + (10 b + a)$ 能被11整除．

即这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除．

任务：

(1)、仿照【数学思考】中的例子，请你再举一个例子：_______；

(2)、一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、c都是

1 \sim 9

的整数，b为

0 \sim 9

的整数），若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？请你作出判断并将判断的理由写下来．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在 $A D$ 、 $B C$ 上，且 $D E = B F$ ， $E F$ 、 $B D$ 相交于点O，求证： $O E = O F$ ．

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11、（1）已知 $a + b = 5$ ， $a b = - 24$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ ， $a - b$ 的值；
（2）阅读材料：
若x满足 $(210 - x) (x - 200) = - 204$ ，试求 ${(210 - x)}^{2} + {(x - 200)}^{2}$ 的值．
解：设 $210 - x = a$ ， $x - 200 = b$ ，则 $a b = - 204$ ，
且 $a + b = 210 - x + x - 200 = 10$ ．
因为 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，
所以 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 102 - 2 \times (- 204) = 508$ ，
即 ${(210 - x)}^{2} + {(x - 200)}^{2}$ 的值为508．
根据材料，请你解答下题：
若x满足 ${(2022 - x)}^{2} + {(2020 - x)}^{2} = 4046$ ，试求 $(2022 - x) (2020 - x)$ 的值．

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12、如图1是长为 $4 a$ ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

(1)、观察图2，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(b - a)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系：______；

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 5$ ， $x y = \frac{9}{4}$ ，求 $x - y$ 的值；

(3)、如图3，正方形 $A B C D$ 边长为x，正方形 $C E F G$ 边长为y，点 $D ， G ， C$ 在同一直线上，连接 $B D, D F$ ，若 $x - y = 2$ ， $x y = 3$ ，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积．

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13、如图， $A B = A C$ ， $D B ⊥ A B$ ， $E C ⊥ A C$ ，垂足分别为 $B, C$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ．

(1)、求证： $A D = A E$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 20 °$ ， $∠ D A E = 110 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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14、“致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、综合与实践
下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
题目背景：在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上．
【作图探讨】（1）如图1，以 $B$ 为圆心， $A D$ 为半径画弧， $C$ 为圆心， $C D$ 为半径画弧；两弧交于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ；则 $△ C B E ≌ △ C A D$ ．
选择填空：得出 $△ C B E ≌ △ C A D$ 的依据是______（填序号）．
① $SSS$ ② $SAS$ ③ $ASA$ ④ $AAS$
【测量发现】如图2，在（1）中 $△ C B E ≌ △ C A D$ 的条件下，连接 $A E$ ．兴趣小组用几何画板测量发现 $△ C A E$ 和 $△ C D B$ 的面积相等．为了证明结论，尝试延长线段 $A C$ 至点 $F$ ，使 $C F = C A$ ，连接 $E F$ ，从而得以证明．请完成证明过程．
【迁移应用】（3）如图3， $A B = 4$ ， $∠ A B M = ∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $∠ A = ∠ A B C = 45 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $B D = 1$ ，在射线 $B M$ 上是否存在点 $E$ ，使得 $S_{△ A C E} = S_{△ B C D}$ ？若存在，请直接写出 $B E$ 的长；若不存在，请说明理由．

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16、掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为 $2 m$ ．当水平距离为 $4 m$ 时，实心球行进至最高点 $3.6 m$ 处．则该男生此次掷实心球的成绩是（　　）

A、 $12 m$ B、 $10 m$ C、 $8 m$ D、 $2 m$

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17、计算： ${(- a^{3})}^{2} =$ ．

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18、某数学实践小组的同学把测量某塔

M N

作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方案和数据如表：

课题

测量某塔 $M N$ 的高度

测量工具

皮尺、标杆、测角仪等

测量方案示意图

说明

如图，在A处放置一个测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪的高度 $A B$ 为 $1 m$ 时，恰好测得点M的仰角为 $54 ． 5 °$ ；某一时刻，塔 $M N$ 在阳光下的影子为 $D N$ ，来回调整标杆 $C E$ 的位置，当标杆移动到C处时，标杆影子的顶端与塔影子的顶端恰好重合于点D，此时测得 $A C = 20$ m， $C D = 5 m$ ．已知标杆 $C E$ 的高度为 $4m$ ， $M N ⊥ D N$ ， $A B ⊥ D N$ ， $C E ⊥ D N$ ，点D，C，A，N在一条直线上．

请根据上述方案及其数据求出这个塔 $M N$ 的高度．（结果精确到 $1m$ ；参考数据： $\sin 54.5 ° \approx 0.81$ ， $\cos 54.5 ° \approx 0.58$ ， $\tan 54.5 ° \approx 1.40$ ）

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19、已知二次函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 7$ ，下列说法正确的是（）

A、对称轴为直线 $x = - 1$ B、函数的最大值是7 C、抛物线开口向上 D、顶点的坐标为 $(1, - 7)$

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20、小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知 $- x + y = 2$ ，且 $x < 3$ ， $y \geq 0$ ，设 $w = x + y - 2$ ，那么 $w$ 的取值范围是什么？
【回顾】
（1）小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知 $- 1 ＜ x ＜ 2$ ，设 $y = x + 1$ ，那么y的取值范围是______．
【探究】
小明想：可以将研学作业单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目．
（2）由 $- x + y = 2$ 得 $y = 2 + x$ ，则 $w = x + y - 2 = x + 2 + x - 2 = 2 x$ ．
由 $x < 3$ ， $y \geq 0$ ，得关于x的一元一次不等式组：______，
解该不等式组得到x的取值范围为______，则w的取值范围是______．
【应用】
（3）已知 $a - b = 4$ ，且 $a ＞ 1 ， b ＜ 2$ ，设 $t = a + b$ ，求t的取值范围；
（4）已知 $a - b = n$ （n是大于0的常数），且 $a ＞ 1 ， b \leq 1$ ， $2 a + b$ 的最大值为______（用含n的代数式表示）．

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