相关试卷

1、如图，若直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ α = ∠ β$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $30 °$ D、 $135 °$

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2、如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知线段 $A B$ 的两个端点 $A (a, b), B (0, c)$ ，其中a，b，c满足关系式： $\sqrt{a + 2} + {(b - 2)}^{2} + |c - 6| = 0$ ，将线段 $A B$ 先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段 $C D$ ．

(1)、填空：点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________点D的坐标为________，

(2)、如图②，过点C作x轴的垂线l，点P，M是直线l上的动点．
①连接 $O P, B P$ ，求三角形 $B O P$ 的面积（补全图形并计算）；
②连接 $A M, D M, A D$ ，若三角形 $M A D$ 的面积等于10，求点M的坐标（补全图形并计算）．

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3、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点M，N分别是直线 $A B, C D$ 上的点，点P为平面上一点．

(1)、如图①，点P在直线 $A B$ 上，连接 $M N$ ，过点P作 $P Q ∥ M N$ ，与 $C D$ 交点为点Q，求证： $∠ A P Q + ∠ Q N M = 180 °$ ．

(2)、如图②，点P在直线 $A B, C D$ 之间，连接 $M P, N P$ ，过点M作射线 $M G$ ，使得 $M P$ 平分 $∠ A M G$ ，过点N作射线 $N G$ ，使得 $N C$ 平分 $∠ P N G$ ，射线 $M G$ 与射线 $N G$ 相交于点G．
①若 $∠ A M P = 40 °$ ， $∠ M P N = 70 °$ ，计算 $∠ M G N$ 的度数；
②直接写出 $∠ A M P$ ， $∠ M P N$ 与 $∠ M G N$ 之间的数量关系．

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4、列二元一次方程组解决下面的问题．
某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物560吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

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5、某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了a名学生进行调查，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．
组别
炼时间/min频数
数
A
$0 \leq x < 30$
50
B
$30 \leq x < 60$
80
C
$60 \leq x < 90$
40
D
$x \geq 90$
$m$
请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ________， $m =$ ________， $p =$ ________，扇形图中C组所在扇形的圆心角度数为________；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该校有学生2000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不低于 $60 min$ 的学生人数．

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6、请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由．

(1)、如图①， $A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ E + ∠ E C D = 180 °$ ．
证明： $∵ A B ⊥ B F$ ， $C D ⊥ B F$ （已知），
$∴ ∠ A B F = ∠ C D F = 90 °$ （________）．
$∴ A B$ $∥$ ________（________）．
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ A B ∥ E F$ （________）．
$∴ C D ∥ E F$ ．
$∴ ∠ E + ∠ E C D = 180 °$ （________）

(2)、如图②， $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ， $M N$ 平分 $∠ E M B$ ，求 $∠ 3$ 的度数．
解： $∵ ∠ 1 = 40 °$ （已知），
$∴ ∠ E M B = 180 ° - ∠ 1 = 180 ° - 40 ° = 140 °$ （________）．
$∵ M N$ 平分 $∠ E M B$ （已知），
$∴ ∠ N M B = \frac{1}{2} ∠ E M B = 70 °$ （________）．
$∵ ∠ 1 = ∠ A M E$ （________）， $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ A M E = ∠ 2$ ．
$∴ A B ∥ C D$ （________），
$∴ ∠ 3 = ∠ N M B = 70 °$ （________）．

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7、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ 3 x - 2 y = - 9 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 5 (x + y + 1) = 2 - 2 (1 - y) \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{5} = 2 \end{matrix}$

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8、计算：

(1)、解不等式： $5 x + 2 < 2 x - 4$ ；

(2)、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 2 (4 x + 3) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x - 4}{6} ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
（ⅰ）解不等式①，得________；
（ⅱ）解不等式②，得________；
（ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（ⅳ）原不等式组的解集为________．

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9、如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在数轴上，点B表示的数为1，将正方形 $A B C D$ 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点A，B，C，D的对应点分别为 $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ ，移动后的正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 与原正方形 $A B C D$ 重叠部分图形的面积记为S．

(1)、若正方形 $A B C D$ 向右移动1个单位长度，则S的值为；

(2)、当 $S = \sqrt{2}$ 时，数轴上点 $B^{'}$ 表示的数是．

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10、将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度 $h =$ $cm$ ．

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11、若不等式 $x + 3 > 6$ 与 $2 x - 1 < 10$ 都成立，则满足条件的所有整数x的值是．

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12、为了解2019年至2021年我国货物进出口总额（单位：万亿元）变化情况，根据国家统计局发布的相关信息，绘制了如下统计图，利用统计图提供的数据计算2021年我国货物进出口顺差（货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差）的数额是万亿元．

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13、小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为 $(- 2, 3)$ ，饭店C的坐标为 $(- 3, 0)$ ，则小明家点B的坐标为．

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14、 $2 \sqrt{3}$ 的相反数是．

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15、有下列结论
①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直；
②如果点 $P (1, 3 - 2 n)$ 在经过点 $(4, - 1)$ 且与x轴平行的直线上，那么 $n = 2$ ；
③算术平方根等于它本身的数是1；
④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直．
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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16、一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出自行车的数量为（）

A、112辆 B、113辆 C、114辆 D、115辆

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17、《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x - 9 = 2 (y + 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - 9 = 2 y \\ y + 9 = x - 9 \end{array}$

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18、下表是某小卖部不同季节的6天卖出热茶的杯数单位：杯与当天最高气温（单位： $° C$ ）的对比表，以及根据表中数据绘制的趋势图，观察统计图表预测：如果某一天最高气温是 $- 5 ° C$ ，那么这个小卖部卖出的热茶杯数可能是（）
最高气温 $/ ° C$
26
18
13
10
4
$- 1$
杯数/杯
20
24
34
38
50
64

A、10 B、20 C、30 D、70

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19、下列说法正确的是（）

A、若一个正方体体积为216，则它的棱长为16 B、 ${(- \frac{7}{8})}^{2}$ 的算术平方根是 $- \frac{7}{8}$ C、若式子 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} = 0$ 成立，则 $x = 1$ D、 $\sqrt{9}$ 的值等于 $\pm 3$

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20、下列命题中是真命题的是（）

A、互为相反数的两个数的绝对值相等 B、如果 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ⊥ c$ C、同旁内角相等，两直线平行 D、若a，b是两个无理数，则 $a + b$ 一定也是无理数

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组别	炼时间/min频数	数
A	$0 \leq x < 30$	50
B	$30 \leq x < 60$	80
C	$60 \leq x < 90$	40
D	$x \geq 90$	$m$

最高气温 $/ ° C$	26	18	13	10	4	$- 1$
杯数/杯	20	24	34	38	50	64