相关试卷

1、如图，用坐标表示图形变换．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移3个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $B_{2}$ 的坐标．（注：点B的对应点为 $B_{1}$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为 $B_{2}$ ）

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2、如图，点A的坐标为（2，5），点B的坐标为（8，0），把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为20，则点D的坐标为（　　）

A、（10，0） B、（12，0） C、（14，0） D、（16，0）

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3、综合与实践
八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在边 $A D$ 上，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $M C$ 折叠，使点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处， $M D^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $N$ ．根据以上操作，易得 $∠ C M D = ∠ C M D^{'}$ ，再结合矩形的性质，可得 $∠ C M D = ∠ M C N$ ，进而得到 $M N = C N$ ．
【初步应用】
如图2，继续将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使 $A M$ 恰好落在直线 $M D^{'}$ 上，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，折痕为 $M E$ ．
（1）求证： $E C = 2 M N$ ．
（2）若 $C D = 2$ ， $M D = 4$ ，求 $E C$ 的长．
【迁移探究】
如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作：
步骤一：对折正方形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平．
步骤二：在 $A D$ 上选一点 $P$ ，沿 $B P$ 折叠，使点 $A$ 落在正方形内部的点 $M$ 处，把纸片展平，连接 $P M$ ， $B M$ ，延长 $P M$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，连接 $B Q$ ．
（3）若正方形纸片 $A B C D$ 的边长为 $8 cm$ ， $F Q = 1 cm$ ，直接写出 $A P$ 的长．

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4、2024年12月4日，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.2025年蛇年春节是春节“申遗”成功后的第一个春节，某中学为了提高学生对“非遗文化”的了解，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩（竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分）进行整理分析，并绘制统计图、表如下：
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38

(1)、根据以上信息，直接写出： $a =$ ______， $b =$ ______．把七年级竞赛成绩的条形统计图补充完整．

(2)、请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级，并说明理由．

(3)、若该校七年级有学生500人参加本次知识竞赛，八年级有学生450人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有多少人．

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5、如图，某校劳动实践基地用总长为 $80 m$ 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 $42 m$ ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位： $m^{2}$ ）．

(1)、直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（写x的取值范围）；

(2)、矩形实验田的面积S能达到 $750 m^{2}$ 吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；

(3)、当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{5} x + 3$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过点C的另一条直线与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ ．

(1)、求点B、C的坐标和直线 $A C$ 的函数解析式；

(2)、在平面内是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是以 $A B$ 为边的平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $E$ 是 $A C$ 边的中点，点 $D$ 是 $A B$ 边上一点（点D不与点A重合），连接 $C D, D E$ ，过点C作 $C F ∥ A B$ 交 $D E$ 延长线于点F，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 4$ ，点D是 $A B$ 中点，求四边形 $A D C F$ 的周长．

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8、某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校a名学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、统计的这部分学生每人一周零花钱数额的众数是________元，中位数是________元；

(2)、求统计的这部分学生每人一周零花钱数额的平均数；

(3)、根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计该校学生一周的零花钱共约多少元？

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D ， E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点 $A$ 作 $A F ∥ D E$ ，连接 $C F$ ， $E F$ ，且 $E F ∥ A D$ ．求证：四边形 $A D E F$ 是菱形．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ D C B$ 交 $B E$ 于点E，点E在 $A D$ 边上， $B F ∥ C E, C F ∥ B E$ ．求证：四边形 $B E C F$ 是正方形．

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11、如图，已知四边形 $A B C D$ 为平行四边形，请用尺规作图法在边 $B C$ 上求作一点E，在 $B C$ 的延长线上求作一点F，连接 $A E$ 、 $D F$ ，使得四边形 $A E F D$ 为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）

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12、如图，点 $P$ 为矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上一点，连接 $C P$ 、 $D P$ ，对角线 $A C$ 交 $D P$ 于点 $N$ ，若 $△ A P N$ 与 $△ B C P$ 的面积均为4，则 $△ C D N$ 的面积为．

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13、已知一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (- 1, y_{1})$ 、 $B (2, y_{2})$ ，如果 $y_{1} < y_{2}$ ，那么k的值可以是．（写出一个即可）

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14、某次国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形（阴影部分）无缝隙、不重叠地拼成的一个大正方形 $A B C D$ ，如果阴影部分的面积是 $9$ ，直角三角形较短的直角边长为 $1$ ，则 $A B$ 的长为．

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15、已知在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k x$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象经过点 $(2, 5)$ ，则下列点也在该正比例函数图象上的是（）

A、 $(- 2,5)$ B、 $(- 2, - 5)$ C、 $(5, 2)$ D、 $(2, - 5)$

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16、要使二次根式 $\sqrt{m + 5}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq 5$ B、 $m \leq 5$ C、 $m \geq - 5$ D、 $m \leq - 5$

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17、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm ， B C = 4 cm$ ，点P从点A出发，以每秒 $4 cm$ 的速度沿折线 $A B - B C$ 运动，同时点Q从点C出发，以每秒 $1.5 cm$ 的速度沿射线 $C B$ 方向运动，当点P到达终点C时，点Q随之停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)、当点P在 $A B$ 上运动时， $B P =$ _____ $cm$ ．（用含t的代数式表示）

(2)、当点P在 $B C$ 上运动时， $B P =$ _____ $cm$ （用含t的代数式表示）；当点P运动到 $B C$ 的中点时，求线段 $B Q$ 的长；

(3)、当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值．

(4)、当点P在 $B C$ 上运动时，连接 $A P 、 A Q$ ．直接写出 $△ A P Q$ 的面积是 ${3cm}^{2}$ 时t的值．

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18、（1）【探究发现】
如图1，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 是内角 $∠ A B C$ 和外角 $∠ A C D$ 的角平分线的交点，试猜想 $∠ P$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
【迁移拓展】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 是内角 $∠ A B C$ 和外角 $∠ A C D$ 的 $n$ 等分线的交点，即 $∠ P B C = \frac{1}{n} ∠ A B C$ ， $∠ P C D = \frac{1}{n} ∠ A C D$ ，试猜想 $∠ P$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
【应用创新】
（3）已知，如图3， $A D 、 B E$ 相交于点C， $∠ A B C$ 、 $∠ C D E$ 、 $∠ A C E$ 的角平分线交于点P， $∠ A = 35 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，则 $∠ B P D =$ ．

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19、已知关于 $x, y$ 的方程 $(2 m - 6) x^{n + 1} + (n + 2) y^{|m| - 2} = 0$ 是二元一次方程．

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、若 $y = - 2$ ，求 $x$ 的值．

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20、解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 9 \leq 1 \\ \frac{2 x - 1}{3} > x - 2 \end{matrix}$

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年级	平均分	中位数	众数	方差
七年级	8.76	a	9	1.06
八年级	8.76	8	b	1.38