相关试卷

1、在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“Σ”．如 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1) + n, \sum_{k = 2}^{5} k^{2} = 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2}$ ，
$\sum_{k = 3}^{6} (x + k) = (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)$ ．若 $\sum_{k = 2}^{n} [x^{2} + k (x - a)] = 9 x^{2} + b x + 540$ ，则常数a，b的值分别是（）

A、10，54 B、 $- 10$ ， 54 C、10，55 D、 $- 10$ ， 55

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2、已知有理数a、b、c、d满足 $a < b < c < d$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $a b > 0$ ，则 $b d > 0$ B、若 $a c > 0$ ，则 $b d > 0$ C、若 $b c < 0$ ，则 $a d < 0$ D、若 $c d < 0$ ，则 $a b < 0$

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3、某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（）

A、 $120 (m - 2 n) - 720$ B、 $600 m - 150 n - 7200$ C、 $600 m + 450 n - 7200$ D、 $120 m - 150 n - 720$

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4、如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数是（）

A、40 B、41 C、31 D、19

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5、如图，已知 $A B = A D$ ，添加一个条件后，仍然不能判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D = 90 °$

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6、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

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7、如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 $A (- 2, 1)$ ， $B (- 4, 5)$ ， $C (- 5, 2)$ ．

(1)、作关于 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ D E F$ ，其中A、B、C的对称点分别是D、E、F，并写出点D坐标；

(2)、P为x轴上一点，请在图中画出使 $△ P A C$ 的周长最小时的点P，并写出此时点P的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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8、如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求证：AB=DE．

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9、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 12 cm, B C = 20 cm$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $2 cm / s$ 的速度沿 $B C$ 向点 $C$ 运动（到点 $C$ 停止运动），同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发（到点 $D$ 停止运动），以 $x cm / s$ 的速度沿 $C D$ 向点 $D$ 运动，当 $x$ 的值为，可以使 $△ A B P$ 与 $△ P Q C$ 全等．

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10、如图，已知： $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3} \dots$ 在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3} \dots$ 在射线 $O M$ 上，△ $A_{1} B_{1} A_{2}$ 、△ $A_{2} B_{2} A_{3}$ 、△ $A_{3} B_{3} A_{4} \dots$ 均为等边三角形，若 $O A_{1} = 1$ ，则△ $A_{7} B_{7} A_{8}$ 的边长为．

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11、如图，将 $△ A B D$ 沿 $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 所在直线翻折，点B在 $A C$ 边上的落点记为点E．已知 $∠ C = 20 °$ ， $A B + B D = A C$ ，那么 $∠ A E D$ 等于．

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12、如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为（）

A、125° B、130° C、135° D、140°

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13、如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ， B、C、D在同一直线上，且 $C E = 5$ ， $A C = 7$ ，则 $B D$ 长（）

A、14 B、17 C、15 D、12

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14、若一个多边形的内角和为 $540 °$ ，则这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、八边形

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15、“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $A C = A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $P$ 在线段 $B C$ 上以每秒2个单位的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动．同时点 $Q$ 在线段 $C A$ 上以每秒 $a (a > 0)$ 个单位的速度由点 $C$ 向点 $A$ 运动．设运动时间为 $t$ （秒） $(0 \leq t \leq 3)$ ．

(1)、线段 $P C$ =（用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、若点P，Q的运动速度相等， $t = 1$ 时， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等，请说明理由；

(3)、若 $△ B D P ≌ △ C Q P$ ，求a的值．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B > B C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $C D = 2 B D$ ，点 $E$ ， $F$ 在线段 $A D$ 上， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $A F = B E$ ；

(2)、若 $△ B D E$ 的面积为 $1.4$ ， $△ A B C$ 的面积为 $18$ ，求 $△ C F D$ 的面积．

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18、如图，点 $P$ 在四边形 $A B C D$ 的内部，且点 $P$ 与点 $M$ 关于 $A D$ 对称， $P M$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，点 $P$ 与点 $N$ 关于 $B C$ 对称， $P N$ 交 $B C$ 于点 $H$ ， $M N$ 分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、连接 $P E$ ， $P F$ ，若 $M N = 12 cm$ ，求 $△ P E F$ 的周长；

(2)、若 $∠ C + ∠ D = 134 °$ ，求 $∠ H P G$ 的度数．

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19、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，E为线段 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ，且 $∠ B = ∠ C E D$ ，若 $A B = 16$ ， $C E = 7$ ，求 $A E$ 的长．

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20、如图，在所给正方形网格（每个小正方格的边长均为1）中按要求完成下列各题．

(1)、格点 $△ A B C$ （顶点均在网格线的交点上）的面积为_____；

(2)、画出格点 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $△ D E F$ （点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ ）．

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