相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ C A B = 140 °$ ，以点C为圆心， $C A$ 为半径作弧，交 $C D$ 于点E，连接 $A E$ ，则 $∠ C E A$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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2、根据国家邮政局公布的数据，2026年我国邮政行业寄递业务量预计达到2300亿件，连续多年位居世界第一．将2300亿用科学记数法表示为（）

A、 $2.3 \times 10^{10}$ B、 $2.3 \times 10^{11}$ C、 $2.3 \times 10^{12}$ D、 $2.3 \times 10^{13}$

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3、如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离 $A B = 5$ 米， $A C = 8$ 米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（）

A、2米 B、3米 C、10米 D、14米

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4、嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他8元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（）．

A、 $- 5 + 8$ B、 $- 5 - 8$ C、 $5 - 8$ D、 $5 + 8$

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5、如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x - 6$ 与直线 $y = x + m$ 交于 $B (6, 0)$ 和 $C (0, - 6)$ 两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接 $A C$ ， $B C$ ， P是直线 $B C$ 下方抛物线上一点．

(1)、求m的值；

(2)、如图1，过点P作 $P N$ 平行于y轴交 $B C$ 于N，求 $P N$ 最大值；

(3)、如图2，连接 $A P$ ，交 $B C$ 于点D，若 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A B C}} = \frac{3}{5}$ ，求点P的坐标；

(4)、如图3，将 $O A$ 绕点O旋转至 $O A^{'}$ ，连接 $B A^{'}$ ， $C A^{'}$ ，试求出 $C A^{'} + \frac{2}{3} B A^{'}$ 的最小值．

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6、如图， $A B ， D E$ 交于点 $F ， A D ∥ B E$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C = B E$ ， $A D = B C$ ，连接 $C D ， C E$ ．

(1)、求证： $∠ A D C = ∠ B C E$ ．

(2)、若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ A D C = 30 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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7、计算： $|- \sqrt{2}| - {(π - 3)}^{0} - 2 \sin 45 °$ ．

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8、公元前 $3$ 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂．已知阻力和阻力臂分别为 $600 N$ 和 $1 m$ ，当动力为 $1200 N$ 时，动力臂是 $m$ ．

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9、一个n边形的内角和比四边形的内角和多 $360 °$ ，则n为．

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10、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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11、湘超决赛现场观赛人数约43000人，将43000这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $43 \times 10^{4}$ B、 $4.3 \times 10^{4}$ C、 $0.43 \times 10^{5}$ D、 $0.043 \times 10^{6}$

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12、如图，菱形 $A B C D$ ．
如图，菱形 $A B C D$ ．
求作矩形 $A E C F$ ，使得点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留

(1)、尺规作图：作矩形 $A E C F$ ，使得点E，F分别在 $A B ， C D$ 的延长线上；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $A E = 5$ ， $C E = 3$ ，求 $B E$ 的值．

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13、如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），每个小正方形的顶点是格点．已知点A，B均在格点上，仅用无刻度的直尺，按以下要求画四边形，使其各顶点都在格点上．

(1)、在图1中画出一个平行四边形 $A B C D$ ；

(2)、在图2中画出一个菱形 $A B E F$ ，且菱形的面积等于4．

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14、如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．

(1)、在网格中建立平面直角坐标系，使 $A$ 点坐标为 $(- 2, 2)$ ， $B$ 点坐标为 $(2, - 1)$ ；

(2)、在第二象限的格点上找一点 $C$ ，使 $△ A B C$ 为等腰三角形，画出三角形，并写出点 $C$ 的坐标．

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15、为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下．

【数据收集】

试验田玉米株高（cm）	对照田玉米株高（cm）
56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56．	41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60．

【数据整理】

把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用 $h$ 表示株高， $40 cm \leq h \leq 60 cm$ ）

组别

类型

A $(40 \leq h < 44)$

B $(44 \leq h < 48)$

C $(48 \leq h < 52)$

D $(52 \leq h < 56)$

E $(56 \leq h \leq 60)$

试验田玉米株频数

对照田玉米株频数

（1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由．

【数据描述】

根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图．

（2）补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数；

（3）已知此生长期的玉米株高 $h$ 满足 $48 cm \leq h < 56 cm$ 为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可）

【数据分析】

对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表：

统计量	中位数	众数	平均数	方差
试验田	49.5	51	49.73	15.10
对照田	52	52	50.28	40.05

（4）根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况．

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16、综合与实践：设计运动会入场队形方阵
【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示．在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵．方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式．空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示）．
素材1：小温同学用下表来探究1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系．
最外层每列人数（个）
3
4
5
…
x
总人数（个）
8
12
______
…
______
素材2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成1个1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成1个1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了6人．
素材3：学校希望从七年级段（总人数超过100人）中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成2层空心方阵，也能排成3层空心方阵，还能排成4层空心方阵．

(1)、【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当1层空心方阵的最外层每列人数为5人时，此时方阵总人数为______；当1层空心方阵的最外层每列人数为x人，则此时方阵总人数为______（用含x的代数式表示）．

(2)、【解决问题】求素材2中该班级的总人数．

(3)、完成素材3的队形方阵，至少需要多少名同学？

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17、错题是最好的学习素材．请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务．

已知 $x = - 2$ ，求 ${(x - 1)}^{2} - (2 x - 1) (x + 3)$ 的值．

解：原式 $= x^{2} + 1 - (2 x^{2} + 6 x - x - 3)$ 第一步

$= x^{2} + 1 - (2 x^{2} + 5 x - 3)$ 第二步

$= x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 5 x - 3$ 第三步

$= - x^{2} + 5 x - 2$ 第四步

当 $x = - 2$ 时，

原式 $= - x^{2} + 5 x - 2 = - 2^{2} + 5 \times (- 2) - 2 = - 16$ 第五步

任务：

(1)、上面的解题过程中，第______步开始就出现了错误；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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18、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在网格图的格点上，按要求画图．

(1)、连接 $A B$ ，将线段 $A B$ 先向右平移 $1$ 格，再向下平移 $2$ 格，记两次平移后得到的线段为线段 $A^{'} B^{'}$ ，在图 $1$ 中画出线段 $A^{'} B^{'}$ ．

(2)、如图2，连结 $C D$ ，记线段 $A B$ 与 $C D$ 的夹角为 $∠ α$ ，请在图 $2$ 中画一个三角形 $A B E$ ，使得三角形 $A B E$ 中的一个角等于 $∠ α$ ，且点 $E$ 在格点上．

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19、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = 6 - x \\ 3 x + y = - 2 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ - 2 x + 3 y = 1 \end{matrix}$ ．

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20、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{0} + 2^{- 2} + {(- 1)}^{2026}$ ；

(2)、 $4 y (x - y) + (x - 2 y) (x + 2 y)$ ．

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最外层每列人数（个）	3	4	5	…	x
总人数（个）	8	12	______	…	______