相关试卷

1、将不等式 $2 x - 1 \geq 1$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知 $a$ 、 $b$ 为任意实数， $a > b$ ，则下列变形一定正确的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $- a > - b$ C、 $|a| > |b|$ D、 $a c < b c$

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3、项目式学习活动主题：估算 $A 0$ 纸的长与宽
【知识储备】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为           ．
一般结论：正方形的对角线与边长的比是           ．
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中 $A0$ 纸的面积为 $1 m^{2}$ ．
将 $A0$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A1$ 纸；将 $A1$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A2$ 纸；将 $A2$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A3$ 纸；．．．．．．，将 $An$ 纸沿长边对折、裁开，便成两张 $A (n + 1)$ 纸．
（2）【任务探究】
任务一： $A 1$ 纸面积是 $A 2$ 纸面积的          倍， $A 2$ 纸周长是 $A 4$ 纸周长的          倍；
（3）任务二：将一张 $A 4$ 纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求 $A 4$ 纸的长与宽之比．
（4）任务三：根据上述结论，估算 $A 0$ 纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）．
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4142$ ， $\sqrt{1.4142} \approx 1.1892$ ， $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071$ ， $\sqrt{0.7071} \approx 0.8409$ ， $\sqrt{1414200} \approx 1189.2$ ， $\sqrt{707100} \approx 840.9$ ， $\sqrt{2} \times 840.9 \approx 1189.2$ ， $\sqrt{2} \times 1189.2 \approx 1681.8$ ）

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4、如图，已知 $∠ B A E + ∠ A E D = 180 °$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ M = ∠ N$ ．完成推理过程．

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5、已知： $2 a - 7$ 和 $a + 1$ 是某个正数的两个不相等的平方根， $b - 7$ 的立方根为 $- 2$ ．求：

(1)、a、b的值；

(2)、 $a - b$ 的平方根．

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6、如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D C$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，连接 $E F$ ， $∠ 3 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ．

(1)、请补全下面解答过程，证明 $D E ∥ B C$ ．
证明： $∵ ∠ 3 + ∠ 2 = 180$ °， $∠ D F E + ∠ 2 = 180$ °（平角的定义），
$∴ ∠ D F E =$ ______（____________）
$∴ A B ∥ E F$ （____________）
$∴ ∠ 1 = ∠ A D E$ （____________）
$∵ ∠ 1 = ∠ B$ （已知），
$∴ ∠ B =$ ______
$∴ D E ∥ B C$ （____________）

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ 3 = 3 ∠ B$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为______

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7、如图， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点D．

(1)、按下列要求画出相应的图形：
①作 $D E ⊥ B C$ 于点E；
②作 $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F

(2)、若 $∠ D F C = 60 °$ ，求 $∠ B D F$ 的度数．

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8、解下列方程

(1)、 $4 x^{2} - 16 = 0$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = - 125$

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{3} - 2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{16}{25}} + {(\sqrt{5})}^{2} - \sqrt[3]{- 64}$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2025} \times (- 3) - |\sqrt{3} - 3| + \sqrt{16}$

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10、如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 绕点A顺时针旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点B、O分别落在点 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在x轴上，再将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在x轴上，将 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在x轴上，依次进行下去…，若 $O A = 1.5$ ， $O B = 2$ ， $A B = 2.5$ ，则点 $B_{2025}$ 的坐标为．

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11、将一个长方形纸片折叠成图所示的图形，若 $∠ A B C = 28 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为°．

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12、平面直角坐标系中若点P的坐标为 $(5, - 2)$ ，则点P到y轴距离为．

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13、 ${(- 4)}^{2}$ 的算术平方根是．

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14、如图， $A B ∥ C D$ ， $F$ 为 $A B$ 上一点， $F D ∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ E H$ 于点 $G$ ，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则下列结论：
① $∠ D = 45 °$ ；
② $2 ∠ D + ∠ E H C = 90 °$ ；
③ $F D ⊥ F G$ ；
④ $F H$ 平分 $∠ G F D$ ．
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图， $△ A B C$ 沿直线BC向右平移得到 $△ D E F$ ．若 $C E = 2$ ， $B C = 8$ ，则平移的距离为（）

A、8 B、6 C、2 D、10

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16、下列命题中，是真命题的是（）

A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直 B、如果实数a，b满足 $\sqrt[3]{a^{3}} = \sqrt[3]{b^{3}}$ ，那么 $a = b$ C、在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D、相等的角是对顶角

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17、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - 3) = 2 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ D、 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$

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18、如图，E是 $A B$ 延长线上一点，下列条件中能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D A C = ∠ B A C$ B、 $∠ D A B = ∠ C B E$ C、 $∠ D C B + ∠ A B C = 180 °$ D、 $∠ A B C + ∠ C B E = 180 °$

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19、在如图所示的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = α (0 ° < α < 45 °)$ ，点 $D$ 为平面上一点，连接 $C D$ ， $C D = C B$ ，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $2 α$ 得到线段 $A E$ ．

(1)、如图 $1$ ，若点 $D$ 在 $△ A B C$ 外部，点 $E$ 恰好在 $A B$ 边上，延长 $A D$ ， $B C$ 交于点 $F$ ，求证： $B E = F D$ ；

(2)、如图 $2$ ，若点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部，连接 $B D$ ， $B E$ ．用等式表示线段 $B C$ ， $B D$ ， $B E$ 的数量关系，并证明．

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