相关试卷

1、已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 2$ ，且 $a < b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、3或7 B、 $- 3$ 或 $- 7$ C、 $- 3$ D、 $- 7$

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2、若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是 $2$ ，则 $\frac{a + b}{2} - c d + m$ 的值为（）

A、1 B、 $- 2$ C、1或 $- 2$ D、1或 $- 3$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $- 26 - (- 15) = - 11$ B、 $- 5 - 3 = - 2$ C、 $(- 6) \times (- 16) = - 96$ D、 $8 \div (- 16) = - 2$

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4、把 $(- 12) - (+ 3) - (+ 13) - (- 5)$ 写成省略加号及括号的形式是（）

A、 $12 + 3 + 13 - 5$ B、 $- 12 - 3 - 13 - 5$ C、 $- 12 - 3 + 13 + 5$ D、 $- 12 - 3 - 13 + 5$

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5、按要求完成下列各小题．

(1)、在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 ， B C = 2 ， A C$ 的长为偶数，求 $△ A B C$ 的周长；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为3，5，a，化简 $|a + 1| - |a - 8| - 2 |a - 2|$ ．

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6、利用计算器计算下列各值：（精确到 $0.001$ ）

(1)、 $s i n 20 °$ ；

(2)、 $c o s 63 ° 5 3^{'}$ ；

(3)、 $s i n 87 ° 1 7^{'}$

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7、计算： $| 1 - c o s 30 ° | + \sqrt{12} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(5 - π)}^{0}$

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8、如图，边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E 是 A B$ 边上一个动点，以 $D E$ 为边在直线 $D E$ 左侧作正方形 $D E F G ， Q$ 是其对角线交点，取 $D E$ 中点 $M$ ，连接 $G A ， Q M ， M A$ ．
⑴当 $E 是 A B$ 的中点时， $Q M$ 的长为；
⑵ $G A + A M + M Q$ 的最小值为．

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9、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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10、在 $R t △ A B C$ 中，斜边 $A B$ 上的中线和高分别为 $5 c m ， 4 c m$ ，则 $△ A B C$ 的面积等于 ${c m}^{2}$ ．

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11、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 $A B ： B C = 4 ： 5$ ，则 $c o s ∠ A F E$ 的值为（　　）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12、如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 $A B C D ， D C ∥ A B ． B C$ 长6米，坡度为 $1 ： 1 ， A D$ 的坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ ，则 $A D$ 长为（　　）米

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $8 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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13、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是过点 $A$ 的直线， $B D ⊥ D E$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ D E$ 于点 $E$ .

(1)、若 $B$ ， $C$ 在 $D E$ 的同侧（如图①），且 $A D = C E$ ，求证： $A B ⊥ A C$ .

(2)、若 $B$ ， $C$ 在 $D E$ 的两侧（如图②），且 $A D = C E$ ，其他条件不变， $A B$ 与 $A C$ 仍互相垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.

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14、如图， $A$ ， $B$ 两个小镇在河流 $C D$ 的同侧，到河边的距离分别为 $A C = 6 k m$ ， $B D = 14 k m$ ，且 $C D = 15 k m$ ，现要在河边建一座自来水厂，向 $A$ ， $B$ 两镇直接供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流 $C D$ 上选择水厂的位置 $M$ ，使铺设水管的费用最低，并求出总费用是多少.

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15、如图，某两名同学为了测量风筝离地面 $A E$ 的高度，测得牵线放风筝的同学的头顶与风筝的水平距离为 $8 m$ .已知牵线放风筝的同学的身高为 $1.6 m$ ，放出的风筝线长度为 $17 m$ （其中风筝本身的长宽忽略不计）.

(1)、求此刻风筝离地面的高度；

(2)、为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿 $C D$ 方向下降 $9 m$ ，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ， $A C = 6$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ .

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $D E$ 的长.

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17、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $D F ⊥ A C$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足分别为 $F$ ， $E$ ， $B E = C F$ .求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ .

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18、如图， $D$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点， $A B = 20$ ， $A C = 13$ ， $A D = 12$ ， $D C = 5$ ，求 $B D$ 的长.

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19、如图， $A D$ ， $B E$ 为 $△ A B C$ 的高， $A D$ ， $B E$ 相交于点 $H$ ， $∠ C = 50^{\circ}$ ，求 $∠ B H D$ 的度数.

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20、如图，已知 $A D / / B C$ ， $∠ B A D$ 与 $∠ A B C$ 的平分线相交于点 $P$ ，过点 $P$ 作 $E F ⊥ A D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $E F = 4 c m$ ， $A B = 5 c m$ .
则下列结论： $① P F ⊥ B C$ ； $② P E = P F$ ； $③ △ A B P ≌ △ P B F$ ； $④ △ A P B$ 的面积为 $5 {c m}^{2}$ .其中正确结论的序号是 .

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