相关试卷

1、如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{C D}{A B}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{B C}{A B}$ D、∠BAD=∠ADC

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2、关于x的反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、其图象经过点（1，-2） B、其图象位于第二、四象限 C、若其图象经过（a，a-1），则a=-1 D、其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小

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3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=108°，则∠BCD的度数是（）

A、127° B、108° C、126° D、72°

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4、奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从{A，B，C，D}四个字母中选取，且两位字母不能相同.为了提高安全性，系统自动排除以A开头或以D结尾的密码.奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5、如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则 $\hat{D E}$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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6、用配方法解一元二次方程x²-10x+5=0，配方正确的是（）

A、（x+5）²=20 B、（x-5）²=30 C、（x-5）²=20 D、（x+5）²=30

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7、某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩 $x$ （单位：分）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80．
八年级：成绩处于 $80 < x \leq 90$ 组的学生的具体成绩为：83，90，84，83，83．
【整理数据】
年级
$0 < x \leq 70$
$70 < x \leq 80$
$80 < x \leq 90$
$90 < x \leq 100$
七年级
2
2
5
1
八年级
2
2
5
1
【分析数据】
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
$a$
82
82
$76.6$
八年级
80
$b$
83
72
【应用数据】

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；

(3)、若甲同学在分析八年级数据时漏了一个数据80，算得9个数据的方差记为 $S^{2}$ ，则 $S^{2}$ ______72；（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{3}$

(2)、 $(\sqrt{6} - 2) (\sqrt{6} + 2) - \sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 2)$

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9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t.

(1)、分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.

(2)、若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求 $△ A B M$ 的面积.

(3)、是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

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10、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB.

(1)、求证：DH=DB；

(2)、过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5.
①求证：EF为圆O的切线；
②求DF的长.

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11、人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等.为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：50≤x<60、B：60≤x<70、C：70≤x<80、D：80≤x<90、E：90≤x≤100，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：

(1)、随机抽查的学生共有人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为°；

(2)、该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人?

(3)、在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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12、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与直线y=ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C.

(1)、求k和a的值；

(2)、根据图象直接写出 $\frac{k}{x} > a x$ 的自变量x的取值范围；

(3)、当AB长为 $\frac{3}{2}$ 时，求点A的坐标.

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13、如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若 $E O = 2 \sqrt{5},$ DC=5，求CE的长.

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14、

(1)、计算： ${(2 + \sqrt{3})}^{0} + 3 t a n 3 0^{\circ} - ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 3 a} \div (\frac{a^{2} + 9}{a} + 6)$ ，其中 $a^{2} - 4 a + 3 = 0 .$

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15、边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论正确的有.（填写序号）
① EF=EC；② CF²=CG·CA；③ BE·DH=16；④若BF=1，则 $D E = \frac{3}{2} \sqrt{2}$

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16、如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=4，则阴影部分的面积为.

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17、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点为B，对称轴为直线x=1.下列四个结论：①3a+b<0；②过点（0，c-a）平行于x轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若a>0，关于x的不等式 $a {(x + 1)}^{2} + b (x + 1) < 0$ 的解集为-1<1；④若a<0，点P（t，y₁），Q（t-1，y₂）在该抛物线上，当实数 $t < \frac{3}{2}$ 时， $y_{1} > y_{2} .$ 其中正确的结论是（）

A、①②③ B、②③④ C、③④ D、②④

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18、已知函数 $y = {\begin{matrix} - x + 1 (x < 2) \\ - \frac{2}{x} (x \geq 2) \end{matrix},$ 当函数值为3时，自变量x的值为（）

A、-2 B、 $- \frac{2}{3}$ C、-2或 $- \frac{2}{3}$ D、-2或 $- \frac{3}{2}$

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19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC= $\sqrt{3}$ ， ⊙O是△ABC的外接圆，D为圆上一点，连接CD且CD=CB，过点C作⊙O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20、古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何?若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 y - 5 = x \\ 5 y = x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} x + 5 = y \\ 5 y - x - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{x - 5}{3} - y \\ \frac{x}{5} = y - 1 \end{matrix}$

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年级	$0 < x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
七年级	2	2	5	1
八年级	2	2	5	1

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	$a$	82	82	$76.6$
八年级	80	$b$	83	72