相关试卷

1、若（x-4）（x+3）=x²+mx+n，则mn的值为（　　）

A、12 B、-7 C、7 D、-12

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2、下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（2a²）³=6a⁶ D、2a⁴×3a⁵=6a⁹

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3、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠4 C、∠2=∠4 D、∠1+∠3=180°

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4、下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、2025年4月19日，北京亦庄举办了全球首届人形机器人半程马拉松，吸引了众人的眼球．在比赛过程中机器人可更换电池，但是会有罚时，且换的过程中不停止计时，因而对机器人的续航能力提出了更高的要求．某公司对其研发的A、B两款人形机器人各10次工作时长（单位：分钟）进行了检测，以下是部分检测数据信息
【收集数据】
A款人形机器人：100 132 112 120 120 124 120 128 140 144
B款人形机器人：92 128 112 116 112 124 128 148 128 152
【分析数据】
型号
平均数
中位数
众数
A
a
b
120
B
124
126
c
根据以上信息，解答下列问题

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________， $c =$ ________．

(2)、结合上表中的统计量，你认为哪款型号的人形机器人的续航能力较好？请说明理由；

(3)、某新能源汽车工厂购进了B款人形机器人300台用于提高工作效率，请估算这批人形机器人中，在不更换电池的前提下，运行时间在2小时以上的台数．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C$ ．

(1)、尺规作图：过点 $A$ 作 $B C$ 边上的高 $A D$ ，垂足为 $D$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、结合（1）的条件，在 $B C$ 上取一点 $E$ ，使 $D E = D B$ ．连接 $A E$ ，求证： $C D = A B + B D$ ．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $\frac{A D}{C D} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ A B C}}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8、据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.92 \times 10^{7}$ B、 $1.92 \times 10^{8}$ C、 $1.92 \times 10^{9}$ D、 $1.92 \times 10^{10}$

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9、已知，点 $A$ 是平面直角坐标系内的一点，将点 $A$ 绕坐标原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到点 $B$ ，经过 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 三点的二次函数的图象记为 $G$ ．
（1）若点 $A$ 的坐标为 $(1, 2)$ ．
①点 $B$ 的坐标为___________．
②求图象 $G$ 所对应的函数表达式．
（2）若点 $A$ 的坐标为 $(m, 2 m) (m \neq 0)$ ，图象 $G$ 所对应的函数表达式为 $y = a x^{2} + b x$ （ $a$ 、 $b$ 为常数， $a \neq 0$ ）．写出 $b$ 的值，并用含 $m$ 的代数式表示 $a$ ．（直接写出即可）
（3）在（2）的条件下，直线 $x = - 2$ 与图象 $G$ 交于点 $P$ ，直线 $x = 1$ 与图象 $G$ 交于点 $Q$ ．图象 $G$ 在 $P$ 、 $Q$ 之间的部分（包含 $P$ 、 $Q$ 两点）记为 $G_{1}$ ．
①当图象 $G$ 在 $- 2 \leq x \leq 1$ 上的函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而增大时，设图象 $G_{1}$ 的最高点的纵坐标为 $h_{1}$ ，最低点的纵坐标为 $h_{2}$ ，记 $h = h_{1} - h_{2}$ ，求 $h$ 的取值范围．
②连结 $P Q$ ，当 $P Q$ 与图象 $G_{1}$ 围成的封闭图形与 $x$ 轴交于点 $D$ （点 $D$ 不与坐标原点重合）．当 $O D \geq \frac{1}{2}$ 时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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10、如图，已知矩形ABCD， $A B = \sqrt{5}$ ， $B C = 6$ ．点P从B出发，以1/s的速度沿边BC运动，（点P不与点C重合），连接AP，作 $P E ⊥ A P$ ，交矩形ABCD的边于N，设点P的运动时间为 $t s (t > 0)$
（1） $t = \frac{1}{2}$ 时，则 $C N =$ ______________；
（2）若 $A P ⊥ B D$ ，求 $t$ 的值；
（3）当N在CD边上时，且 $\tan ∠ A N P = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $△ P C N$ 的面积；
（4）当N在CD边上时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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11、已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁ ， M₂ ， M₃…，M_n ，则 $S_{Δ P_{1} M_{1} M_{2}} + S_{Δ P_{2} M_{2} M_{3}} + \dots + S_{Δ P_{n - 1} M_{n - 1} M_{n}}$ =

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12、如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（　　）

A、中位数31，众数是22 B、中位数是22，众数是31 C、中位数是26，众数是22 D、中位数是22，众数是26

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13、在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 $A B, C D$ 和一块含 $60 °$ 角的直角三角尺 $E F G (∠ E F G = 90 °, ∠ E G F = 60 °)$ ”为主题开展数学活动．

(1)、如图1，三角尺的 $60 °$ 角的顶点 $G$ 在 $C D$ 上． $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为________．

(2)、如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 $E, G$ 分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，请你探索 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 之间的数量关系是_______．

(3)、如图3，小亮把三角尺的直角顶点 $F$ 放在 $C D$ 上， $30 °$ 角的顶点 $E$ 在 $A B$ 上．若 $∠ A E G = α$ ， $∠ D F G = β$ ，请直接写出 $∠ A E G$ 与 $∠ D F G$ 的数量关系（用含 $α, β$ 的式子表示）．

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14、如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为 $- \sqrt{2}$ ．设点B表示的数为m．

(1)、实数m的值为_______；

(2)、在数轴上还有 $C, D$ 两点分别表示实数c和d，且 $|2 c + 4|$ 与 $\sqrt{d - 4}$ 互为相反数．请计算 $\sqrt{2 c + 3 d} - \sqrt{3 d - 2 c} - \sqrt{8}$ 的值．

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15、完成下面的证明：
如图， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ，且 $∠ α + ∠ β = 90 °$ ，求证 $A B ∥ C D$ ．
证明： $∵ B E$ 平分 $∠ A B D$ （已知），
$∴ ∠ A B D = 2 ∠ α$ （______），
$∵ D E$ 平分 $∠ B D C$ （已知），
$∴ ∠ B D C =$ ______（______），
$∴ ∠ A B D + ∠ B D C = 2 ∠ α + 2 ∠ β = 2 (∠ α + ∠ β)$ （______），
$∵ ∠ α + ∠ β = 90 °$ （已知），
$∴ ∠ A B D + ∠ B D C =$ ______（______），
$∴ A B ∥ C D$ （______）．

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16、如图， $∠ 1 = ∠ 4, ∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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17、如图， $A B ∥ C D$ ，用含 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 的式子表示 $∠ 4$ ，则 $∠ 4$ 的值为（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3$ B、 $∠ 1 + ∠ 3 - ∠ 2$ C、 $180^{\circ} + ∠ 3 - ∠ 1 - ∠ 2$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 - 180^{\circ}$

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18、如图1，抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 6$ 与抛物线 $y_{1} = - x^{2} + \frac{1}{2} t x + t - 2$ 相交y轴于点C，抛物线 $y_{1}$ 与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线 $y_{2} = k x + 3$ 交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且 $O C = O N$ ．

（1）求抛物线 $y_{1}$ 的解析式与k的值；
（2）抛物线 $y_{1}$ 的对称轴交x轴于点D，连接 $A C$ ，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，求出 $D E$ 的长；
（3）如图2，过抛物线 $y_{1}$ 上的动点G作 $G H ⊥ x$ 轴于点H，交直线 $y_{2} = k x + 3$ 于点Q，若点 $Q^{'}$ 是点Q关于直线 $M G$ 的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点 $Q^{'}$ 落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．

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19、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以 $A B$ 为直径的圆与竖直网格线相交于点 $A$ 和 $B$ ，点 $C$ 为圆上的点．

(1)、 $∠ A C B =$ ______（度）；

(2)、点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$ ，使 $B P$ 平分 $∠ A B D$ ，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条）______．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点D在边 $A C$ 上，且 $C D = 2$ ．过点D作 $D E ∥ A B$ ，与边 $B C$ 相交于点E，连接 $B D$ ．线段 $C E$ 的长为；

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型号	平均数	中位数	众数
A	a	b	120
B	124	126	c