相关试卷

1、如图，三个边长均为3的正方形重叠在一起， $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．

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2、某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示：
麦粒粒数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽麦粒粒数m
93
188
473
954
1906
4749
发芽麦粒频率 $\frac{m}{n}$
0.93
0.94
0.946
0.954
0.953
0.9498
根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（结果保留两位小数）．

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3、方程 $x^{2} - 3 x = 2$ 两个根的积为．

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4、若方程 ${(x + 2)}^{2} = 2 x + 5$ 的二次项系数是1，则一次项系数是．

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5、如图，在长 $70 m$ ，宽 $40 m$ 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使空白部分面积是 $2450 m^{2}$ ，若设路宽为 $x m$ ，则 $x$ 应满足的方程是（）

A、 $(40 - x) (70 - x) = 350$ B、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 2450$ C、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 350$ D、 $(40 - x) (70 - x) = 2150$

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6、正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1）， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

(1)、作出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、再作出 $△ A B_{1} C_{1}$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $A_{1}$ 的坐标为， $B_{1}$ 的坐标为，点 $C_{2}$ 的坐标为．

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7、
【问题提出】
如果一个整数的所有数位之和能被3整除，那么这个整数就能被3整除．
【问题探究】
以四位数为例，设 $\bar{a b c d}$ 是一个四位数，若 $a + b + c + d$ 可以被3整除，则这个数可以被3整除．
这个结论的论证过程表述如下：
$\bar{a b c d} = 1000 a + 100 b + 10 c + d = (999 a + 99 b + 9 c) + (a + b + c + d)$ ．显然 $(999 a + 99 b + 9 c)$ 能被3整除，因此，若 $(a + b + c + d)$ 能被3整除，则 $\bar{a b c d}$ 就能被3整除．
【类比探究】
判断一个三位数 $\bar{a b c}$ 能否被7整除，先采用归纳的策略，列举一些简单的三位数，发现如下特征：
三位数
能否被7整除
特征
133
能
$13 - 2 \times 3 = 7$ ， 7能被7整除
224
能
$22 - 2 \times 4 = 14$ ， 14能被7整除
294
能
$29 - 2 \times 4 = 21$ ， 21能被7整除
148
不能
$14 - 2 \times 8 = - 2$ ， $- 2$ 不能被7整除
（1）根据以上探究过程，提出猜想：一个三位数 $\bar{a b c}$ ，如果________可以被7整除，那么 $\bar{a b c}$ 就能被7整除；
（2）证明这个猜想的正确性．
【拓展应用】
结论可以推广到任意正整数：假设该正整数的个位数字是 $b$ ，除个位数字外的部分用 $a$ 表示，推理过程与上面相同，依然能得到当 $a - 2 b$ 是 $7$ 的倍数时，原数能被 $7$ 整除；
（3）①若一个正数 $m$ 能被 $7$ 整除， $m$ 的最后三位数为 $256$ ，求 $m$ 的最小值．
②四位数 $\bar{1 a b 9}$ ，既能被 $3$ 整除，也能被 $7$ 整除，直接写出 $a$ 与 $b$ 之间满足的关系．

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8、为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“ $A$ 美食文化类（如《寻味顺德》）”“ $B$ 龙舟/武术文化类”“ $C$ 香云纱/粤剧文化类”“ $D$ 佛山少儿绘本类”和“ $E$ 其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了________名学生， $m$ 的值为________；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若全校共有 $2000$ 名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？

(4)、假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 的中点，以A为圆心的圆过点D．

(1)、求证： $B C$ 与 $⊙ A$ 相切；

(2)、若 $A B = 10$ ， $\sin B = \frac{1}{2}$ ，求阴影部分的面积．

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10、体育强则中国强，总书记对体育强国的建设始终高度重视，某校积极响应号召，组织班级篮球比赛．在比赛中，一名 $1.8$ 米的运动员，从A点跳离地面高度 $0.2$ 米时，球在头顶 $0.25$ 米处B点出手，当篮球运行的水平距离为 $2.5$ 米时，达到最大高度 $3.5$ 米，然后准确落入篮筐中心C点．已知篮筐中心到地面的距离为 $3.05$ 米，篮球在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．

(1)、请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式；

(2)、在三分线外投篮得3分，在三分线内投篮得2分．已知三分线与篮筐中心的水平距离为 $6.75 m$ ，请通过计算判断运动员此次投篮的得分．

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11、如图， $A C$ 是平行四边形 $A B C D$ 的一条对角线．

(1)、实践与操作：用尺规作图法作对角线 $A C$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点E，交 $C D$ 于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与证明：在（1）的条件下，连接 $C E 、 A F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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12、计算： $\sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - |- 3| + {(- 1)}^{2026}$ ．

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13、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边 $A C$ 上，记为点 $B^{'}$ ，折痕为 $E F$ ，已知 $A B = A C = 10$ ， $B C = 15$ ， $B^{'} F ∥ A B$ ，那么 $A B^{'}$ 的长度是．

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14、商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想扩大销量，并使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应降价元．

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15、不解方程，判断一元二次方程 $2 x^{2} + 5 = 7 x$ 的根的情况是．

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16、若点 $(0, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ ， $(3, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + c$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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17、一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 2 > 0 \\ 3 - x < - 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $1 < x < 4$ B、 $x > 1$ C、 $x > 4$ D、 $- 4 < x < - 1$

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18、物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．化学老师制作了四张卡片，四张卡片除正面图案外其余都相同．把这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．小明从中随机抽取一张，则抽取的卡片上图案是“化学变化”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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19、如图，将一个含 $30 °$ 角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若 $∠ 1 = 27 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $123 °$ C、 $150 °$ D、 $153 °$

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20、广东省统计局的相关数据显示，2025年上半年广东林业产值为254.6亿元，数据254.6亿用科学记数法表示为（）

A、 $2.546 \times 10^{9}$ B、 $2.546 \times 10^{10}$ C、 $25.46 \times 10^{10}$ D、 $2.546 \times 10^{11}$

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麦粒粒数n	100	200	500	1000	2000	5000
发芽麦粒粒数m	93	188	473	954	1906	4749
发芽麦粒频率 $\frac{m}{n}$	0.93	0.94	0.946	0.954	0.953	0.9498

三位数	能否被7整除	特征
133	能	$13 - 2 \times 3 = 7$ ， 7能被7整除
224	能	$22 - 2 \times 4 = 14$ ， 14能被7整除
294	能	$29 - 2 \times 4 = 21$ ， 21能被7整除
148	不能	$14 - 2 \times 8 = - 2$ ， $- 2$ 不能被7整除