相关试卷

1、甲从A 地出发，5日到B 地.乙从B 地出发，7日到 A 地，现乙先从B 地出发2日，甲才从A 地出发.问：甲经过多少日与乙相逢?设甲经过x日与乙相逢，可列方程 ( )

A、 $\frac{7}{x + 2} + \frac{5}{x} = 1$ B、 $\frac{7}{x + 2} - \frac{5}{x} = 1$ C、 $\frac{x + 2}{7} = \frac{x}{5}$ D、 $\frac{x + 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$

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2、建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年的投入资金的增长率相同.

(1)、求该市改造老旧小区的投入资金的年平均增长率.

(2)、2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k - 2 = 0$ 有实数根.

(1)、求实数k 的取值范围.

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，若 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = - 1,$ 求 k的值.

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4、已知关于x的方程 $x^{2} - (a + 2 b) x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根.若在平面直角坐标系中，点P 在直线l： $y = - x + \frac{1}{2}$ 上，点 $Q (\frac{1}{2} a, b)$ 位于直线l下方，则PQ长的最小值为( )

A、 $\frac{3}{4} \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$

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5、小敏与小霞两位同学解方程 $3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}$ 的过程如下所示：
小敏：
两边同除以( $(x - 3),$ 得
$3 = x - 3,$
则 $x = 6 .$
小霞：
移项，得 $3 (x - 3) - (x - 3)^{2} = 0,$ 提取公因式，得( $(x - 3) (3 - x - 3) = 0 .$
所以 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0,$
解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 0 .$
你认为他们的解法是否正确?请在正确的框内画“✔”，错误的框内画“×”，并写出你的解答过程.

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6、若关于x 的一元二次方程mx²+ nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1，则m+n的值是.

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7、某课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长10米、宽6米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图所示)，要使种植面积为40平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x 米，则可列方程为.(结果化为一般式)

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8、将关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q,$ 就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x \cdot x^{2} = x$ (px-q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知 $x^{2} - x - 1 = 0,$ 且x>0，则 $x^{4} - 2 x^{3} + 3 x$ 的值为( )

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $1 + \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{5}$

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9、小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 242$ B、 $200 {(1 - x)}^{2} = 242$ C、200(1+2x)=242 D、200(1-2x)=242

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10、根据表格中的对应值：
x
$- 1$
1
1.1
1.2
$x^{2} + 12 x - 15$
$- 26$
$- 2$
$- 0.59$
0.84
可判断方程 $x^{2} + 12 x - 15 = 0$ 必有一个解x满足 ( )

A、- 1<x<1 B、1<x<1.1 C、1.1<x<1.2 D、- 0.59<x<0.84

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11、定义运算：m☆ $n = m n^{2} - m n - 1 .$ 例如：4 $42 = 4 \times 2^{2} - 4 \times 2 - 1 = 7 .$ 方程1☆x=0的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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12、四个一元二次方程：①x² $- 2 x - 3 = 0; ② x^{2} - 2 x + 1 = 0; ③ x^{2} - 2 x + 2 =$ 0； $④ x^{2} = 0 .$ 其中没有实数根的方程的序号是( )

A、① B、② C、③ D、④

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13、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x = 2$ 时，配方后正确的是( )

A、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 6$

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14、已知x=1是一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 4 x - m^{2} = 0$ 的一个根，则m 的值为( )

A、- 1或2 B、- 1 C、2 D、0

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15、下列方程中，属于关于x的一元二次方程的是 ( )

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、(x-1)(x+2)=1 D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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16、如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 上的动点，满足. $A E =$ BF，连结CE，DF 相交于点G，连结AG.若正方形的边长为2，则线段AG的最小值为多少?

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17、如图，AB 是的⊙O 直径，C是半圆AB 上的一点（不与点A，B 重合），CE切⊙O 于点C，过点 B 作. $B E ⟂ C E,$ ，垂足为E，交⊙O于点D.

(1)、求证：C 是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点.

(2)、若 $B E = 3, A B = 4,$ ，求 BC 的长.

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的代数式表示）.

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18、如图所示，在 $△ A B D$ 中， $A B = B D,$ ⊙O 为 $△ A B D$ 的外接圆，BE 为⊙O的切线，AC为⊙O 的直径，连结 DC 并延长，交 BE 于点E.

(1)、求证： $D E ⟂ B E .$

(2)、若 $A B = 5 \sqrt{6}, B E = 5,$ 求⊙O 的半径.

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19、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，E 为AB 边上一点，以AE 为直径的半圆O与BC 相切于点 D，连结AD， $B E = 3, B D = 3 \sqrt{5} .$ P是AB 边上的动点，当△ADP 为等腰三角形时，AP 的长为.

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20、如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点 B 作 PD 的垂线，交PD 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC的长为6，则 PA 的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、2.5

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x	$- 1$	1	1.1	1.2
$x^{2} + 12 x - 15$	$- 26$	$- 2$	$- 0.59$	0.84