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相关试卷

1、综合与实践

【问题情境】熙春塔坐落于恩平市恩城街道锦江河畔，是当地标志性古建筑。某校数学实践小组利用所学数学知识测量熙春塔的高度

【实践探究】下面是两个方案及测量数据：

项目	测量熙春塔的高度
方案	方案一：借助太阳光线构成相似三角形.测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.				方案二：利用锐角三角函数.测量：距离CD，仰角α，仰角β.
测量示意图
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值	测量项目	第一次	第二次	平均值
	CD	1.61m	1.59m	1.6m	β	26.4°	26.6°	26.5°
	ED	1.18m	1.22m	1.2m	α	37.1°	36.9°	37°
	DB	38.9m	39.1m	39m	CD	34.8m	35.2m	35m

【问题解决】

(1)、根据“方案一”的测量数据，直接写出熙春塔AB的高度；

(2)、根据“方案二”的测量数据，求出熙春塔AB的高度；（参考数据：

s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60,

cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

(3)、请对本次实践活动进行评价（一条即可）.

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2、【项目背景】《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范.春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前50的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度.
【数据收集与整理】
他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分10分，A：6分，B：7分，C：8分，D：9分，E：10分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.
请根据图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、【数据分析与应用】
补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ▲ ；

(2)、某市共有3600名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达9分及以上.

(3)、此次调查E组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率.

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3、春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”.我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示.
【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形.即：若四边形ABCD满足AB=AD且CB=CD，则四边形ABCD为筝形.

(1)、【任务1】如图2是由小正方形组成的10×5网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形EFGH；

(2)、【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明.

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4、古秤是中国传统计量工具，核心是“杠杆原理”，最常见是杆秤。如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm，则y与x满足一次函数的关系.下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤）
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2

(1)、应用你学的函数知识，用函数解析式表示y与x的关系；

(2)、在不超重的情况下，当x=10时，求对应的水平距离y的值.

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5、如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB的延长线于点E.若∠A=25°，求∠ACD的度数；

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6、阅读小明解不等式

x + 3 > - \frac{1}{2} (x - 2)

的过程：

解：不等号左右两边同乘以（-2），得：-2（x+3）>x-2 第一步

去括号，得：-2x+3>x-2 第二步

移项，得：-2x-x>-3-2 第三步

合并同类项，得：-3x>-5 第四步

系数化为1，得： $x < \frac{5}{3}$ 第五步

请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么?并写出正确的解答过程.

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7、若二次函数图象的顶点坐标为（1，-2），且经过点（2，-3），则该二次函数的关系式为.

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8、中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.

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9、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有两个实数根，写出符合条件的m的一个值为.

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10、分解因式 $- x^{2} + 9$ =.

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11、如图，分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别与AB，AP交于点D，E，再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C，连接BC.若BC=6，AC=10，则sin∠CBE是（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{8}{15}$ C、 $\frac{7}{17}$ D、 $\frac{7}{15}$

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12、如图，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，若∠A=62°，则∠P的度数为（）

A、72° B、48° C、65° D、56°

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13、给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形.如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14、对于有理数a，b，定义一种新运算： $a * b = 3^{a} \times 3^{b} .$ 若1 $*$ （x+2）=27，则x的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-4

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15、如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O.若AB= $\sqrt{7}$ ， BD=4，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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16、下列合并同类项结果正确的是（）

A、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、3a+2b=5ab D、 $a b^{2} - 3 b^{2} a = - 2 a b^{2}$

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17、下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时，数据1197亿用科学记数法表示为（）

A、11.97×10¹⁰ B、 $1.197 \times 1 0^{11}$ C、 $1.197 \times 1 0^{10}$ D、 $0.1197 \times 1 0^{11}$

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19、为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：

计费档	户年用气量 $x / m^{3}$	单价/（元 $/ m^{3}$ ）
第一档	$0 < x \leq 300$ （不超过300的部分）	2.73
第二档	$300 < x \leq 600$ （超过300，不超过600的部分）	3.28
第三档	$x > 600$ （超过600的部分）	3.82

(1)、写出用气费

y

（单位：元）与

x

之间的关系式；

(2)、某户一年用气量是

400 m^{3}

，求该户这一年的用气费；

(3)、某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量．

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20、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 45 °, D 、 E$ 两点分别是边 $A C 、 A B$ 上的动点，且 $B E = 2 A D$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $45^{\circ}$ 得到线段 $D F$ ，连接 $B F$ ，若 $B C = 2$ ，则线段 $B F$ 长度的最小值为．

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x（斤）	1	2	3	4	5	6	7
y（cm）	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2