相关试卷

1、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 ${(a - \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{b - 4} + |c - 2 \sqrt{3}| = 0$ ．

(1)、 $a =$ _____， $b =$ _____， $c =$ _____．

(2)、以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．

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2、已知 $a = \sqrt{3} + 1, b = \sqrt{3} - 1$ ，求 $\frac{b}{a} - \frac{a}{b}$ 的值．

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3、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$

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4、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点C的坐标为 $(0, 3)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图甲，若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线 $B C$ 的距离最大时，求点P的坐标；

(3)、图乙中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、为庆祝建党 $100$ 周年，今年国庆节推出许多新影片，全国人民掀起了看电影的热潮．为此，同学们到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度．同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： $A$ 《我和我的父辈》、 $B$ 《长津湖》、 $C$ 《铁道英雄》、 $D$ 《五个扑水的少年》）

(1)、请把条形统计图补充完整；扇形统计图中 $D$ 类所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；

(2)、小王打算从喜欢《我和我的父辈》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少？

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6、如图，已知 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $∠ C B D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $B C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点， $B D = 12$ ， $\sin ∠ B E D = \frac{3}{5}$ ，求 $B E$ 的长．

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7、如图，一次函数 $y = m x + 4 - 2 m (m > 0)$ 的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D不重合），与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (2, n)$ ， B两点，已知 $C O = O D$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P (a, 0)$ 是x轴上一点，若 $△ P A C$ 的面积是 $△ C O D$ 面积的6倍，求点P的坐标．

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8、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $B C$ 分别与 $⊙ O$ 交于D，E，若 $A C = A B$ ．

(1)、求证： $D E = E C$ ；

(2)、若 $D C = 3$ ， $B C = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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9、如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点E顺时针旋转一定的角度得到 $E F$ ，点C在 $E F$ 上，连接 $A F$ 交边 $C D$ 于点G．

(1)、若 $A B = 3$ ， $B F = 6$ ，求 $C E$ 的长；

(2)、求证： $A E = B E + D G$ ．

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10、已知一件商品原售价为120元/件，商场计划对其进行降价促销，每件先降价11.8元，销量不理想，又每件降价11元，销售异常火爆．若视作平均每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

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11、先化简，再求代数式 $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 2}$ 的值，其中 $x = 2 sin 30 ° + 2 cos 45 °$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ， $C (0, 1)$ ，请解答下列问题：

(1)、若 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O中心对称，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并直接写出点 $A_{2}$ 的坐标及点A旋转时走过的路程（每个小正方形的边长为1）．

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13、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有个．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D为 $A C$ 中点，连接 $B D$ ，过点D作 $D E ⊥ B D$ 交 $A B$ 于点E，若 $B E = 3 A E$ ，则 $tan A$ 的值为．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3, A B = 2, E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ A E$ ，与 $C B$ 的延长线交于点 $F$ ， $A G$ 平分 $∠ F A E$ ，且点 $G$ 在 $B C$ 边上，则 $A G$ 的长为．

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16、如图，正比例函数与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且 $A C = O A$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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17、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径， $C D$ 为 $⊙ O$ 的一条弦， $A B ⊥ C D$ 于E，连接 $O D$ ， $D B$ ． $∠ C A B = 20 °$ ，则 $∠ O B D$ 的大小为 °．

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18、已知点A的坐标为 $(- 2, 3)$ ，则点A关于原点对称的点B的坐标为．

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19、一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不等实根，则 $k$ 的取值范围是．

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20、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $(- 3, 0)$ ，顶点是 $(- 1, m)$ ，则以下结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③若 $y \geq c$ ，则 $x \leq - 2$ 或 $x \geq 0$ ；④ $b + c = \frac{1}{2} m$ ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、②③④ C、②③ D、①④

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