相关试卷

1、实数- $\frac{22}{7}$ ， 0.618， $\sqrt{16}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $\sqrt{8}$ 中，无理数是.

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2、 $\frac{27}{125}$ 的立方根等于.

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3、如图 1，已知 AB 是一块平面镜，光线 PO在平面镜 AB上经点 O反射后，形成反射光线 OQ，我们称 PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图 2，OM和 ON是两块平面镜，入射光线 AB经过两次反射后，得到反射光线 CD.则下列判断错误的是( )

A、若α=45°，则AB⊥BC B、若BC⊥CD ，则β=45° C、若α=β，则AB∥CD D、若AB∥CD ，则α+β=90°

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4、如图，直线 a经过点 P (2， - 3) ，且 a∥x轴，直线 b经过点 Q (-2， 3) ，且 b∥y轴，直线 a，b相交于点 M，则点 M的坐标是( )

A、(3， - 2) B、(-3， 2) C、(-2， - 3) D、(-2， 3)

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5、如图，数轴上点 P 表示的实数可能是( )

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{9}$ C、 $- \frac{7}{2}$ D、 $- \sqrt{7}$

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6、如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB⊥l，垂足为 B，然后沿 AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是( )

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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7、将图平移，可以得到图中的( )

A、 B、 C、 D、

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8、如图，把长方形纸片 ABCD (AB∥CD， AD∥BC)沿 EF折叠，点 B落在 P 点处，若∠1=50°，则∠AEF的度数是( )

A、115° B、110° C、120° D、130°

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9、如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点 A，则点 A 表示的数是( )

A、-1.5 B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、π

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10、在平面直角坐标系中，平移点 P (-2，3)到 y轴上，则下列方法正确的是( )

A、向左平移 2个单位长 B、向右平移 2个单位长 C、向上平移 3个单位长 D、向下平移 2个单位长

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11、36的算术平方根是( )

A、6 B、±6 C、18 D、±18

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 4$ ，点 $D$ 为边 $A B$ 的中点．动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿边 $B C$ 向终点 $C$ 运动．将线段 $P D$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P Q$ ．

(1)、 $∠ A C B =$ $°$ ；

(2)、当 $P Q ⊥ A C$ 时，求 $B P$ 的长；

(3)、当点 $Q$ 落在边 $A C$ 上时，求 $△ P C Q$ 的面积；

(4)、取边 $B C$ 的中点 $E$ ，连结 $E Q$ 、 $C Q$ ．当 $△ E C Q$ 是钝角三角形时，直接写出 $B P$ 长的取值范围．

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13、【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题．

12.已知 $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

13.已知 $a - b = 1$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．

【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：

方法一

方法二

$∵ a + b = 3$ ，

$∴ (a + b)^{2} = 9$ ．

$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$ ．

$∵ a b = 2$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = 9 - 2 a b = 9 - 4 = 5$ ．

$∵ (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b$ ．

$∵ a b = 2$ ， $a + b = 3$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = 9 - 4 = 5$ ．

(1)、【方法运用】

请类比第12题的解题思路，解答教材第57页B组的第13题．

(2)、【类比迁移】

若 $(9 - m) (m - 3) = 4$ ，则 $(9 - m)^{2} + (m - 3)^{2} =$ ．

(3)、【实际应用】

如图，有一块四边形空地 $A B C D$ ， $A C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $A E = D E$ ， $B E = C E$ ．计划在 $△ A D E$ 和 $△ B C E$ 区域内种花，在 $△ A B E$ 和 $△ C D E$ 区域内种草．已知 $A C = 8$ 米，种花区域的面积和为10平方米，则种草区域的面积和为平方米．

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14、【提出问题】
数学课上老师提出如下问题：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A B = 3$ ， $A D = 2$ ，若 $A C$ 边的长为整数，求 $A C$ 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，能得到 $△ E D B ≌ △ A D C$ ，所以 $A C = B E$ ，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
【思考发现】

(1)、如图①， $△ E D B ≌ △ A D C$ 的理由是____；

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

(2)、根据小明的方法思考，可得 $A C$ 的长可能为；（写出一个即可）

(3)、【类比迁移】
如图②， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B G$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $A C = B F$ ．
求证： $A G = F G$ ．
以下是部分证明过程：
证明：如图③，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连结 $B E$ ．
⋯⋯
请完成上述证明过程．

(4)、【学以致用】
如图④，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $C D = C E$ ，连结 $A D$ 、 $B E$ ，取 $A D$ 的中点 $F$ ，连结 $C F$ ．若 $C F = 2$ ，则 $B E =$ ．

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15、【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．
第①个等式： $\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6 = 2 \times 3$ ；
第②个等式： $\sqrt{9 \times 16} = \sqrt{144} = 12 = 3 \times 4$ ；
第③个等式： $\sqrt{16 \times 25} = \sqrt{400} = 20 = 4 \times 5$ ；
第④个等式： $\sqrt{25 \times 36} = \sqrt{900} = 30 = 5 \times 6$ ；
．．．
【规律发现】

(1)、计算： $\sqrt{36 \times 49} =$ ； $\sqrt{100 \times 121} =$ ；

(2)、若 $\sqrt{a^{2} \times (a + 1)^{2}} = 210$ ，则正整数 $a =$ ；

(3)、【规律应用】
根据上述等式规律，化简： $\frac{1}{\sqrt{4 \times 9}} + \frac{1}{\sqrt{9 \times 16}} + \frac{1}{\sqrt{16 \times 25}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{81 \times 100}}$ ．

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16、已知整式 $A = 2 m + 3$ ， $B = 2 m - 3$ ， $m$ 为任意有理数．

(1)、试说明 $A \cdot B + 9$ 的值为非负数；

(2)、当 $m$ 为整数时，试说明 $A^{2} + B^{2}$ 的值一定是偶数．

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17、如图， $A D$ 平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ ， $A D ∥ B C$ ．求证： $△ A B C$ 是等腰三角形．

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18、为宣传洛阳旅游资源，促进旅游业发展，洛阳某中学课外活动小组制作了精美的洛阳景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装封皮．

A

小组成员制作正方形卡片，

B

小组成员制作长方形封皮．

课题	洛阳景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算	图示
	相关数据及说明	正方形卡片的面积为 $64 c m^{2}$ ，长方形封皮的长与宽的比为 $2 : 1$ ，面积为 $140 c m^{2}$
	计算结果	……

请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．

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19、如图，已知线段 $A B$ ，用无刻度的直尺和圆规，作等腰 $△ A B C$ ，使 $A B$ 为等腰三角形的底边，且底边上的高也等于线段 $A B$ 的长．（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）

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20、先化简，再求值： $(x - y)^{2} - (x^{3} y^{2} + x y^{4}) \div x y^{2}$ ，其中 $x = 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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