相关试卷

1、综合实践
【初步探究】如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ．若 $∠ E A F = 45 °$ ，将 $△ A D F$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ ．易证： $△ A E F ∽ △ A E G$ ．
（1）根据以上信息填空：
① $∠ E A G =$ ________ $°$ ；
②线段 $B E$ ， $E F$ ， $D F$ 之间满足的数量关系为________；
【迁移探究】
（2）如图2，在正方形 $A B C D$ 中，若点E在 $C B$ 的延长线上，点F在 $D C$ 的延长线， $∠ E A F = 45 °$ ，猜想线段 $B E$ ， $E F$ ， $D F$ 之间的数量关系，并证明．
【拓展探索】
（3）如图3，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 \sqrt{2}$ ， E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $B D$ 分别交 $A E$ ， $A F$ 于点M，N，若点M恰好为线段 $B D$ 的三等分点，且 $B M < D M$ ，求线段 $M N$ 的长．

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2、如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 1, 4)$ ，且与x轴和y轴分别交于点 $B (3, 0)$ 和点C．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直接写出不等式 $\frac{m}{x} > a x + b$ 的解集为_______；

(3)、连接OA，已知P为反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象上一点，且 $S_{△ O B P} = 2 S_{△ O A C}$ ，求点P的坐标．

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3、为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、将表格补充完整；

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
小学部

85

初中部
85

100

(2)、已知初中部决赛成绩的方差为 $s_{初}^{2} = 160$ ，请你计算出小学部决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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4、（1）计算： $|2 \sqrt{2} - 1| + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt{8} - {(π - 2025)}^{0}$ ；
（2）先化简，再求值： $\frac{m^{2} - m}{m^{2} + 2 m + 1} \div (\frac{2}{m + 1} - \frac{1}{m})$ ，其中m满足 $m (m + 4) = - 4$ ．

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，过对角线 $B D$ 的中点O作 $B D$ 的垂线交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F，且 $B F = \frac{5}{2}$ ， P是 $B D$ 上的动点，连接 $P A, P E$ ，则 $P A + P E$ 的最小值为．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E为边 $A B$ 上一点，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折，点B的对应点F恰好落在 $D A$ 的延长线上，且 $E F ⊥ A D$ ．若 $A D = 12, C D = 5$ ，则 $B E$ 的长度为．

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7、如图，点A在反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ∥ x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，点P在x轴上，若 $S_{△ A B P} = 4$ ，则k的值为．

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A D C$ 沿对角线 $A C$ 折叠，得到 $△ A E C$ ， $C E$ 交 $A B$ 于点 F，则重叠部分 $△ A F C$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9、如图，在周长为 $20 cm$ 的 $▱ A B C D$ 中， $A B \neq A D$ ， $A C ， B D$ 交于点O， $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E，则 $△ A B E$ 的周长为（）

A、 $4cm$ B、 $6 cm$ C、 $8 cm$ D、 $10 cm$

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10、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C ⊥ B C$ ，且 $A B = 13$ ， $A D = 5$ ，则 $O B$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{61}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $4$ D、 $\sqrt{51}$

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11、如图，函数 $y = m (x - 1)$ 和函数 $y = \frac{m}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12、若把 $x$ ， $y$ 的值同时扩大为原来的 $2$ 倍，则下列分式的值保持不变的是( )

A、 $\frac{x - 2}{y + 2}$ B、 $\frac{x y}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ D、 $\frac{x - 2}{x - y}$

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13、如图1，在直角梯形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °, D C ∥ A B$ ，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒， $△ A B P$ 的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则 $△ A D C$ 的面积为（　　）

A、6 B、48 C、24 D、12

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14、下列各式中，从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{- x}{- y} = - \frac{x}{y}$ C、 $\frac{x y}{y^{2}} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

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15、下列各式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{1}{2 + a}$ B、 $\frac{x}{π + 1}$ C、 $- \frac{x}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - y$

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16、对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为 $S_{0}$ ，定义 $\frac{S_{0}}{S - S_{0}}$ 为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的 $△ A B C$ 沿直线l折叠，重合部分的图形为 $△ C^{'} D E$ ，将 $△ C^{'} D E$ 的面积记为 $S_{0}$ ，则称 $\frac{S_{0}}{S - S_{0}}$ 为 $△$ ABC关于直线l的对称度．
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0, 3)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (3, 0)$ ．

(1)、过点 $M (m, 0)$ 作垂直于x轴的直线 $l_{1}$ ，
①当 $m = 1$ 时， $△ A B C$ 关于直线 $l_{1}$ 的对称度的值是：
②若 $△ A B C$ 关于直线 $l_{1}$ 的对称度为1，则m的值是．

(2)、过点 $N (0, n)$ 作垂直于y轴的直线 $l_{2}$ ，求 $△ A B C$ 关于直线 $l_{2}$ 的对称度的最大值．

(3)、点 $P (- 4, 0)$ 满足 $A P = 5$ ，点Q的坐标为 $(t, 0)$ ，若存在直线，使得 $△ A P Q$ 关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．

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17、弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动路径可近似看成形状相同的两条抛物线．在如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ 中，x（单位：m）是弹力球距抛出点的水平距离，y（单位；m）是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离地面 $1 m$ 的点A处抛出弹力球，弹力球在点B处着地后弹起．已知弹力球第一次着地前抛物线的函数解析式为 $y = a {(x - 2)}^{2} + 1.8$ ．

(1)、求a的值及 $O B$ 的长．

(2)、若弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低 $1 m$ ．
①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函数解析式．
②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为 $0.2 m$ ，高 $0.6 m$ 的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为 $d m$ ．若要使得游戏成功，则d的取值范围是________．

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18、如图， $B D$ 是 $▱ A B C D$ 的一条对角线，且 $B D = B C$ ， $△ B C D$ 的外接圆 $⊙ O$ 与 $A D$ 边交于点E，连接 $B E$ ．

(1)、 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是：________；

(2)、求证： $△ A B E ∽ △ B C E$ ；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为5，且 $\tan A = \frac{1}{3}$ ，求 $C D$ 的长．

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19、消防车是火灾消防救援的主要装备，确保人民生命财产安全．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上， $D O$ 可绕着点O旋转，点O，A，C在同一水平线上，其中 $B D$ 可伸缩，套管 $O B$ 的长度不变，通过液压杆 $A B$ 长度来调整 $∠ D O C$ 的大小，在某种工作状态下测得液压杆 $A B = \frac{4 \sqrt{3}}{3} m$ ， $∠ B A C = 60 ° ， ∠ D O C = 30 °$ ．

(1)、求 $O B$ 的长：

(2)、消防人员在云梯末端点D高空作业时，将 $B D$ 伸长到最大长度 $6 m$ ，再将云梯 $D O$ 绕着点O顺时针旋转 $34 °$ ，此时云梯末端D的铅直高度升高了多少？（参考数据 $\sin 64 ° \approx 0.90 ， \cos 64 ° \approx 0.44$ ）

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $O A = O C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形：

(2)、若 $∠ B D E = 15 °$ ， $A B = 2$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
小学部		85
初中部	85		100