相关试卷

1、在等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 中点，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径作弧交 $A C$ 于点 $E$ ．若 $B C = 2$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长是（　　）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{3}$

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2、一辆卡车沿倾斜角为 $6.32 °$ 的斜坡向上行驶，已知 $sin 6.32 ° \approx 0.11$ ，当行驶 $1000 m$ 时，高度约上升了（）

A、 $11 m$ B、 $89 m$ C、 $100 m$ D、 $110 m$

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3、2025年温州市生产总值（ $G D P$ ）历史性迈上万亿台阶，达 $10213.9$ 亿元，将数1021390000000用科学记数法表示为（）

A、 $10213.9 \times 10^{8}$ B、 $1.02139 \times 10^{11}$ C、 $1.02139 \times 10^{12}$ D、 $1.02139 \times 10^{13}$

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4、如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D < B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点E， $∠ A D B + ∠ A C B = ∠ A E B$ ，设 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{3}$ ， $△ C D E$ 的面积为 $S_{4}$ ．

(1)、求证： $S_{2} = S_{4}$

(2)、若 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 都是整数，且四边形 $A B C D$ 的面积是25，求 $S_{1}$ 的值．

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6、定义：若实数对 $(a, b)$ 满足 $a b = a + b$ ，则称其为“等积和数对”．

(1)、若 $(a, \sqrt{3})$ 是“等积和数对”，求 $a$ 的值．

(2)、若 $(a, b)$ 是“等积和数对”，求 $a$ 的取值范围．

(3)、若 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ， $(x_{3}, y_{3})$ ， …， $(x_{2026}, y_{2026})$ 这2026个数对都是“等积和数对”，求 $(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} + \dots + \frac{1}{x_{2026}}) + (\frac{1}{y_{1}} + \frac{1}{y_{2}} + \frac{1}{y_{3}} + \dots + \frac{1}{y_{2026}})$ 的值．

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7、解决下列问题

(1)、在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对数．

(2)、在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角？并说明你的推理过程．

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8、已知m，n是有理数，关于x的方程 $m (x - 3) + n (3 x + 1) = 5 (x + 1)$

(1)、当 $m = 2$ 时，解该方程．

(2)、若该方程有无数解，求m，n的值．

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9、已知a，b为正整数，且 $5 a + b$ 整除 $5 b + a$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的最大值与最小值之和为．

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10、如图，点F在 $△ A B C$ 内， $∠ C = 90 °$ ， $F E ⊥ A C$ 于点E， $F D ⊥ B C$ 于点D，且 $△ A E F$ ， $△ B D F$ ，四边形 $C D F E$ 的面积分别为3，9，6，则 $△ A B F$ 的面积为．

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11、实数x，y满足 $\{\begin{array}{l} |x - y| + |x| = 5 \\ 3 |x - y| + 2 |x| = 12 \end{array}$ ，则 $x y =$ ．

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12、如图， $A D$ 在 $∠ B A C$ 内部，已知 $∠ B A C = α$ ， $∠ D A C = β$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A F$ 平分 $∠ D A C$ ，则 $∠ E A F =$ ．

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13、已知 $M = 3 x^{2} - y^{2} - 2 x y + 2$ ， $N = - k_{1} x^{2} + 3 y^{2} + x y + 5 y + 2$ ，若 $M + k_{2} N$ 的值与x无关，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值为．

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14、如图， $A B ∥ C D$ ，则 $x + y =$ ．

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15、已知m，n，p，q为整数，且q为负整数，满足 $m + n = p$ ， $n - 2 p = q$ ， $p + 3 q = m$ ，则 $m + 2 n + 3 p + 4 q$ 的最小值为（）

A、 $- 7$ B、7 C、 $- 5$ D、5

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16、如图，在线段 $O A$ 上任取一点 $B$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，以 $O$ 为圆心，分别以 $O B$ ， $O M$ ， $O A$ 为半径作圆，设这三个圆从小到大的半径分别为 $R_{1}$ ， $R_{2}$ ， $R_{3}$ ，周长分别为 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 、则以下结论：① $R_{2} = \frac{1}{2} (R_{1} + R_{3})$ ， ② $P_{2} = \frac{1}{2} (P_{1} + P_{3})$ ， ③ $S_{2} = \frac{1}{2} (S_{1} + S_{3})$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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17、方程 $|2 x - 3| + |3 x + 5| = 6$ 实数根的情况为（）

A、没有实数根 B、有1个实数根 C、有2个实数根 D、有无数个实数根

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18、如图， $A B ∥ C D$ ，点E在 $C D$ 上，点F，G在 $A B$ 上，设 $∠ A F E = α$ ， $∠ E G B = β$ ， $∠ F E G = θ$ ，则（）

A、 $α + β + θ = 360 °$ B、 $α + β + θ = 210 °$ C、 $α + β - θ = 180 °$ D、 $α + β - θ = 150 °$

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19、点A，B，C，D在同一平面，若 $A B = 6$ ， $A C = 3$ ， $B D = 2$ ， $C D$ 长的取值不可能的是（）

A、1 B、5 C、8 D、12

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20、已知代数式 $a x^{2} + 2 b x - 5$ 的值为3，则 $\frac{1}{2} a x^{2} + b x + 7$ 的值为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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