相关试卷

1、计算 $(\sqrt{10} + 1) (\sqrt{10} - 1)$ 的结果等于。

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2、已知 $a = \sqrt{2}, b = \sqrt{20},$ 用含a，b的代数式表示 $\sqrt{0.016} 。$

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3、已知 $m = (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \times (- 2 \sqrt{21}),$ 求 $\frac{m}{\sqrt{7}}$ 的值。

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4、已知 $a = 1 - \sqrt{2}, b = 1 + \sqrt{2},$ 则 $a^{2} + a b + b^{2}$ 的值为。

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5、在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘得出的结果都一样，则两个空格中的实数之积为（）。

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

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6、计算 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 3 \sqrt{2}$ 的结果是（）。

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{\sqrt{2}}$

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7、计算：

(1)、 $2 \sqrt{5} \times 3 \sqrt{10} 。$

(2)、 $2 \sqrt{8} \div 4 \sqrt{2} 。$

(3)、 $- \sqrt{3} \times \sqrt{(- 16) \times (- 36)}$

(4)、 $\sqrt{1 \frac{3}{5}} \times 2 \sqrt{3} \times (- \frac{1}{2} \sqrt{10}) 。$

(5)、 $3 \sqrt{2 \frac{2}{3}} \times (- \frac{1}{8} \sqrt{15}) \div \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{5}} 。$

(6)、 $\frac{2}{y} \sqrt{x y^{5}} \times (- \frac{3}{2} \sqrt{x^{3} y}) \div (\frac{1}{3} \sqrt{\frac{y}{x}}) 。$

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8、已知 $\sqrt{x (x - 6)} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6},$ 请写出一个满足条件的x的值：。

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9、计算： $\sqrt{\frac{49}{81}}$ =； $\sqrt{5} \times \sqrt{10} =$ ； $\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{15}}{\sqrt{3}} =$

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10、在算式 $(- \frac{\sqrt{2024}}{2024}) □ (- \frac{\sqrt{2024}}{2024})$ 的□中填运算符号，能使结果最大的是（）。

A、加号 B、减号 C、乘号 D、除号

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11、能使等式 $\sqrt{\frac{x}{x - 2}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}}$ 成立的x的取值范围是（）。

A、x≠2 B、x≥0 C、x>2 D、x≥2

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12、下列各式中，计算正确的是（）。

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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13、计算 $\sqrt{\frac{x^{3}}{9}} \div \sqrt{x}$ 的结果是（）。

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3 x}$ C、 $\frac{x}{3}$ D、 $\pm \frac{x}{3}$

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14、计算 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{6}}$ 的结果是（）。

A、4 B、 $\pm \sqrt{4}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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15、阅读材料：把根式 $\sqrt{x \pm 2 \sqrt{y}}$ 进行化简，若能找到两个数m，n，满足 $m^{2} + n^{2} = x$ 且mn= $\sqrt{y},$ ，则可以把. $x \pm 2 \sqrt{y}$ 变成 $m^{2} + n^{2} \pm 2 m n = {(m \pm n)}^{2}$ 后进行开方，从而使得 $\sqrt{x \pm 2 \sqrt{y}}$ 化简。
例如：化简： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} 。$
解： $∵ 3 + 2 \sqrt{2} = 1 + 2 + 2 \sqrt{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2},$
$∴ \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}} = 1 + \sqrt{2} 。$
请你仿照上面的方法，化简下列各式：

(1)、 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} 。$

(2)、 $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} 。$

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16、阅读下面的解题过程，判断其是否正确。若不正确，请写出正确的解答过程。
已知m为实数，化简： $- \sqrt{- m^{3}} - m \sqrt{- \frac{1}{m}} 。$
解：原式 $= - m \sqrt{- m} - m \cdot \frac{1}{m} \sqrt{- m} = (- m - 1) \sqrt{- m} 。$

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17、阅读材料，解答问题。
例：若代数式 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 4)}^{2}}$ 的值是常数2，求a的取值范围。
分析：原式=|a-2|+|a-4|，而|a|表示数a在数轴上的对应点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的对应点到数2的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析。
在数轴上看，讨论数a表示的点在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间，还是在数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4。
解：原式=|a-2|+|a-4|。

(1)、此例题的解答过程用到了哪些数学思想?请列举。

(2)、化简： $\sqrt{{(3 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 7)}^{2}} 。$

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18、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - (2 m + 4) x + m^{2} + 4 m = 0 。$

(1)、求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂。
①求代数式. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}$ 的最大值。
②若方程的一个根是6，x₁和x₂是一个等腰三角形的两条边的长，求该等腰三角形的周长。

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19、【综合与实践】
【问题情境】对于关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a，b，c为常数，且a≠0)，求方程的根的实质是找到一个x的具体的值，代入之后等式成立。一般情况下，如果有两个不同的x的具体的值都满足，这就说明这个方程有两个不同的根，且两根与a，b，c之间具有一定的关系。
【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：（1）当a+b+c=0时，一元二次方程（ $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有一根是1。（2）当a+c=b时，一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有一根是-1。请判断两个结论的真假，并说明原因。
【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：
方程（ ${(2025 x)}^{2} - 2024 \times 2026 x - 1 = 0$ 的较大的根为p，方程. $x^{2} + 2025 x - 2026 = 0$ 的较小的根为q，求p-q的值。

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20、某服装厂生产一批服装，2022年该类服装的出厂价是200元/件，2023年、2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年该类服装的出厂价调整为162元/件。

(1)、若这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率。

(2)、2024年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件。为了减少库存，商场决定降价销售。经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元?

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