相关试卷

1、设函数y₁＝ax+b，y₂＝bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y₁和y₂的图象的交点为点P．

(1)、求证：点P在y轴的右侧．

(2)、已知点P在第一象限，函数y₂的值随x的增大而增大．
①当x＝2时，y₁﹣y₂＝2，求a的取值范围．
②若点P的坐标是（1，1），且a＞b，求证：当x＝2时，y₁﹣y₂ $＜ \frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ ．

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2、 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件．

(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价；

(2)、现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？哪种方案最省钱?最省的费用是多少？

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3、在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(3)、点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标．

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4、如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点B（m，3）．

(1)、求m，a的值．

(2)、求△OAB的面积．

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5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C，且AB＝BE，CD＝CE．

(1)、求证：AB＝AC；

(2)、求证：Rt△ABD≌Rt△BEC．

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6、解不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 ， \\ 2 x + 6 ＞ 4 x + 2 . \end{array}$ ，并把解在数轴上表示出来．

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7、计算：

(1)、 $（ \sqrt{8} - \sqrt{3} ） \times \sqrt{12}$ ；

(2)、（ $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ）﹣（ $\sqrt{6}$ ）² ．

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8、如图，在直角坐标系中，点M的坐标为（0，2），P是直线y= $\sqrt{3}$ x在第一象限内的一个动点．
⑴∠MOP＝　．
⑵当MP+ $\frac{1}{2}$ OP的值最小时，点P的坐标是 .

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9、如图，点D在△ABC的边BC上，已知AC＝CD＝BD＝5，AD＝6，则△ABC的面积为．

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10、等腰三角形的一个角是38°，则它的顶角的度数为．

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11、把点K（3，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点K'，则点K'的坐标是.

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12、如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且BD＝4，∠ABC＝60°．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（　　）

A、4 $\sqrt{3}$ B、2 C、4 D、6 $\sqrt{3}$

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13、关于x的不等式 $\{\begin{array}{l} x - m \geq 0 \\ 5 - 2 x ＞ 1 \end{array}$ 的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）

A、﹣3＜m＜﹣2 B、﹣3＜m≤﹣2 C、﹣3≤m＜﹣2 D、﹣3≤m≤﹣2

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14、如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有（　　）个．

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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15、说明命题“对于任意实数a，都有 $a^{2} > 0$ ”是假命题的反例是（）

A、a＝﹣2 B、a＝1 C、a＝0 D、a= $\sqrt{2}$

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16、如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确的是（　　）

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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17、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、1cm，2cm，3cm B、6cm，8cm，13cm C、4cm，5cm，10cm D、3cm，3cm，7cm

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18、在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、下列式子是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$

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20、如图，在锐角三角形ABC中， AB<AC， AD是角平分线， DM， DN分别是△ABD， △ACD的高，点E在DC上，且DE=DB，动点F在边AC上(不包括两端点)，连接FE， FD.

(1)、【问题感知】
填空： DM DN(填“>”， “=”或“<”)；

(2)、【探究发现】
若∠FEB=∠B，小杰经过探究，得到结论： ∠AFD=∠EFD. 请你帮小杰证明此结论；

(3)、【类比探究】
若∠FEB+∠B=180°，请判断上述结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(4)、【拓展提升】
已知AB=5， BM=1， DM=3，若点E关于DF的对称点E'落在边AC上，连接DE'，请直接写出△AE'D的面积.

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A型机器人台数	B型机器人台数	总费用（单位：万元）
1	3	260
3	2	360