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1、在平面直角坐标系中，若点(-1， y₁) ， (-2， y₂) ， (-3， y₃) 都在直线y=-2x+b上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、y₁>y₂>y₃ B、y₃>y₂>y₁ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、y₂>y₃>y₁

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2、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，一种剪纸方法如图所示.
下面的四个图案，不能用上述方法剪出的是( )

A、 B、 C、 D、

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3、已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'} ， \frac{A B}{A B^{'}} = \frac{1}{2} ，$ AB边上的中线CD=4 cm，△ABC 的周长为 20 cm，△A'B'C'的面积是 $64 c m^{2} ，$ 求：

(1)、A'B'边上的中线C'D'的长.

(2)、△A'B'C'的周长.

(3)、△ABC的面积.

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4、如图，已知△ABC和点A'.

(1)、以点 A'为顶点作△A'B'C'，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'} △ A B C ， S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = 4 S_{△ A B C}$ (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).

(2)、设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，D'，E'，F'分别是你所作的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 三边A'B'，B'C'，A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.

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5、如图，P为△ABC的重心，连结AP 并延长交BC 于点D，过点 P 作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，若△ABC面积为18，则△AEF 的面积为.

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6、若线段AB=6cm，C是线段AB 的一个黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为 cm(结果保留根号).

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7、如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E.若 $\frac{B D}{A D} = \frac{1}{2} ，$ 则△ADE与△ABC的周长之比为.

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8、如图，要在宽为22米的九洲大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱 BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO与灯臂CD 垂直.当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱 BC的高度应该设计为( )

A、 $(11 - 2 \sqrt{2})$ 米 B、 $(11 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2})$ 米 C、 $(11 - 2 \sqrt{3})$ 米 D、 $(11 \sqrt{3} - 4)$ 米

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9、已知△ABC∽△A'B'C'，∠A=45°，∠B=105°，则∠C'等于( )

A、105° B、80° C、45° D、30°

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10、如图，已知 BD 是△ABC的角平分线，E是BD 延长线上的一点，且AE=AB.

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ C D B .$

(2)、若AB=6，BD=4，DE=5，求 BC的长.

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，点 D，E，F分别在AB，AC，BC上， $D E ‖ B C ， D F ‖ A C ， \frac{A D}{D B} = \frac{2}{3} ，$ 已知四边形 DECF的面积为m，则. $△ A B C$ 的面积为.

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12、如图，矩形ABCD 的宽AB=5，若沿其长边对折后得到的矩形与原矩形相似，则长边BC的长为.

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13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，按图中虚线剪下的三角形与 $△ A B C$ 不相似的是( )

A、 B、 C、 D、

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14、如图，AB∥CD∥EF，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( )

A、4.5 B、5 C、2 D、1.5

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15、[知识梳理]本题知识点：相似三角形的性质
①相似三角形的周长之比等于；②相似三角形的面积之比等于.

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16、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD 于点F，CE平分 $∠ D C B$ 交AD 于点E，BF和CE 相交于点 P.

(1)、求证：AE=DF.

(2)、已知AB=4，AD=5.
①求 $\frac{P E}{P C}$ 的值.
②求四边形 ABPE 的面积与△BPC的面积的比值.

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17、[知识梳理]本题知识点：相似三角形的性质与判定
①三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②有对应相等的两个三角形相似；③对应成比例，且相等的两个三角形相似；④对应成比例的两个三角形相似；⑤相似三角形的对应角，对应边.

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18、如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.

(1)、求证：△ABE∽△DFA.

(2)、若AB=6，AD=12，AE=10，求 DF 的长.

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19、[知识梳理]本题知识点：比例的性质、比例中项
①比例的基本性质： $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ⇔(a，b，c，d都不为0)；②一般地，如果四条线段a，b，c，d中，有 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ，$ 那么四条线段a，b，c，d叫做，简称；③一般地，如果a，b，c满足比例式 $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ (或a：b=b：c)，则b叫做a，c的； $④ \frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ ⇔；⑤如果点 P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB，使 AP>PB，且 $\frac{P B}{A P} = \frac{A P}{A B} ，$ 那么称线段 AB 被点 P ， $\frac{P B}{A P} = \frac{A P}{A B} =$ .

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20、已知：线段a=4 cm，b=9 cm，线段c是线段a，b的比例中项，则c为 cm.

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