相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，其中 $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 在对角线 $A C$ 上，点 $F$ 在射线 $C B$ 上运动，连接 $E F$ ，作 $∠ F E G = 60 °$ ，交直线 $D C$ 于点 $G$ ．

(1)、在线段 $B C$ 上取一点 $T$ ，使 $C E = C T$ ，求证： $F T = C G$ ；

(2)、图中 $A B = 7$ ， $A E = 1$ ．
①点 $F$ 在线段 $B C$ 上，求 $△ E F G$ 周长的最大值和最小值；
②记点 $F$ 关于直线 $A B$ 的轴对称点为点 $N$ ，若点 $N$ 落在 $∠ E D C$ 的内部（不含边界），求 $C F$ 的取值范围．

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2、【问题情境】如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 2$ ， $B C = 5$ ．矩形顶点C从O点出发沿x轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B随之在y轴的正半轴上运动，当点B回到O点时运动也随之停止．

(1)、【问题提出】如图2．
当 $O C = 3$ 时，点A的坐标为；

(2)、在运动过程中，取 $B C$ 的中点Q，连接 $O Q$ 、 $A Q$ ，求 $O Q$ 和 $A Q$ 的长并直接写出 $O A$ 的最大值；

(3)、【问题探究】
如图3，点P为线段 $A D$ 上一点， $A P = 1$ ．
①在运动过程中， $∠ P O C$ 的大小是否会发生改变，如果不变，请求出这个角的正切值，如果改变，请说明理由；
②从运动开始到运动停止，请直接写出点P所走过的路程．

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3、如图1，正五边形 $A B C D E$ 内接于⊙ $O$ ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径 $A F$ ；②以F为圆心， $F O$ 为半径作圆弧，与⊙ $O$ 交于点M，N；③连接 $A M, M N, N A$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、 $△ A M N$ 是正三角形吗？请说明理由．

(3)、从点A开始，以 $D N$ 长为半径，在⊙ $O$ 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．

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4、综合与实践．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63
发现：①开始刹车后行驶的距离 $y$ （单位： $m$ ）与刹车后行驶的时间 $t$ （单位： $s$ ）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；

(3)、若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．

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5、端午节是中国的传统节日，民间有吃粽子、划龙舟的习俗，在端午节来临之际，某校组织七年级学生分组开展了一次“包粽子”劳动实践活动，每组10名学生，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，现从中随机抽取甲、乙两个小组的活动成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
乙组10名学生成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
m
n
2
已知乙组10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、甲组活动成绩为7分的学生数是人，乙组活动成绩的众数为分；

(3)、若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据两组数据，判断本次活动中优秀率高的组是否平均成绩也高，并说明理由．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点．已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x} (k > 1)$ 的图象经过点 $A (5, m)$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，且 $△ A O B$ 的面积为 $5$ ．

(1)、求 $k$ 和 $m$ 的值；

(2)、当 $x \geq 8$ 时，求函数值 $y$ 的取值范围．

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7、先阅读下面的解题过程，然后解题．
已知 $a > b$ ，试比较 $- 2026 a + 1$ 与 $- 2026 b + 1$ 的大小．
解：∵ $a > b$ ，
∴ $- 2026 a > - 2026 b$ ．第一步
故 $- 2026 a + 1 > - 2026 b + 1$ ．第二步

(1)、上述解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是．

(2)、请写出正确的解题过程．

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8、计算： $- 1^{2026} + 2 t a n 45 ° + {(- 3.14 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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9、如图，正方形 $A B C D$ 与矩形 $E F G H$ 在直线l的同侧，边 $A D 、 E H$ 在直线l上．保持正方形 $A B C D$ 不动，并将矩形 $E F G H$ 以 $1 c m / s$ 的速度沿 $D A$ 方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形 $E F G H$ 完全穿过正方形 $A B C D （$ 即点H与A点重合）时停止移动，设移动时间为 $t (s)$ ．已知 $A D = 5 c m$ ， $E H = 4 c m$ ， $E F = 3 c m$ ，连接 $A F 、 C G$ ．

(1)、矩形 $E F G H$ 从开始移动到完全穿过正方形 $A B C D$ ，所用时间为 $s$ ；

(2)、在矩形 $E F G H$ 移动的过程中， $A F + C G$ 存在最小值时相应的 $t =$ $s$ ；

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10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于 $A (2, p), B (- 4, q)$ 两点，则不等式 $a x^{2} - m x - n + c \leq 0$ 的解集是

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11、分式方程 $\frac{1}{2 - x} = \frac{x + 1}{x - 2}$ 的解为．

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12、“满堂守岁欢声聚，一室围炉影共亲”呈现了除夕夜一家人在灯光下围炉煮茶、喜乐融融的温馨场景．其中，亲人身影映于墙上的现象属于．（填“中心投影”或“平行投影”）

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，E为边 $A B$ 上一点，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠，使点A的对应点F恰好落在边 $B C$ 上，连接 $A F$ 交 $D E$ 于点G，若 $B F \cdot A D = 6$ ，则 $A F$ 的长度为（）

A、3 B、6 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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14、图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B$ 的宽度为（）

A、 $3 c m$ B、 $2 c m$ C、 $1.5 c m$ D、 $1 c m$

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15、中考新考法：真实问题情境·实物，如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄 $A D ⊥$ 滚轮连杆 $A B$ ，且 $A D = 20 c m, A B = 160 c m$ ，连杆 $A B$ 与底坐 $B C$ 的夹角为 $60 °$ ，则该椭圆机的机身高度（点 $D$ 到地面的距离）为（）

A、 $80 \sqrt{2} c m$ B、 $80 \sqrt{3} c m$ C、 $(80 \sqrt{2} + 20) c m$ D、 $(80 \sqrt{3} + 10) c m$

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16、如图， $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的外接圆，若 $∠ A B C = 110 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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17、某校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组，绘制出如图所示的频数分布直方图，已知 $80 ~ 90$ 这一组中的4个数据为：83，84，86，88，则抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数为（）

A、83.5 B、84 C、85 D、86

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18、已知三角形的两边长分别为 $4 c m$ 和 $3 c m$ ，则此三角形的第三边长可能是（）

A、 $1 c m$ B、 $4 c m$ C、 $7 c m$ D、 $8 c m$

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19、化简 $- b^{4} · b^{3}$ 的结果是（）

A、 $b^{12}$ B、 $- b^{12}$ C、 $b^{7}$ D、 $- b^{7}$

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20、在实数 $- \sqrt{2}, 0.31, \frac{π}{3}, 0.1010010001$ 中，无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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刹车后行驶的时间	0	1	2	3
刹车后行驶的距离y	0	27	48	63

成绩/分	6	7	8	9	10
人数	1	2	m	n	2