相关试卷

1、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量， $1$ 粒粟的重量大约为 $0.000005$ 千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）

A、 $0.5 \times 10^{- 5}$ 千克 B、 $5 \times 10^{6}$ 千克 C、 $5 \times 10^{- 6}$ 千克 D、 $5 \times 10^{- 5}$ 千克

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3、下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{7} \div x^{5} = 2 x^{2}$ B、 $2 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 6 x^{6}$ C、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ D、 $2 x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$

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4、在下列四个数中，其中是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt[3]{9}$ C、 $- 3.1416$ D、2026

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5、观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ；
第2个等式： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ；
第3个等式： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$ ；
第4个等式： $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ；
……

(1)、根据以上的规律，写出第10个等式______；

(2)、利用上面的规律比较大小： $\sqrt{18} - \sqrt{17}$ ______ $\sqrt{19} - \sqrt{18}$ （填＞、＜或＝）；

(3)、计算： $\frac{3}{\sqrt{2} + 1} + \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{3}{2 + \sqrt{3}} + \dots + \frac{3}{\sqrt{99} + \sqrt{98}}$ .

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = O C$ ， $B O = D O$ ，且 $∠ A O B = 2 ∠ A D O$ ．
（1）求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；
（2）若 $∠ A O B : ∠ O D C = 4 : 3$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

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7、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 2$ .

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8、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{8} - |- 3|$ ．
（2）解方程： $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}$ ；

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9、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，点E是 $D C$ 边上的动点，现将 $△ B C E$ 沿直线 $B E$ 折叠，使点C落在点F处，则线段 $D F$ 的最小值是为．

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10、如图所示，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， “阿基米德曲线 ”从点 $O$ 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为 $1$ ， $- 2$ ， $3$ ， $- 4$ ， $5$ ， $- 6$ ， $\dots$ ．那么标记为“ $- 2024$ ”的点在（）

A、射线 $O A$ 上 B、射线 $O B$ 上 C、射线 $O C$ 上 D、射线 $O D$ 上

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11、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 ${(m n^{3})}^{2} = m^{2} n^{6}$ D、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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12、图1是第七届国际数学教育大会 $(I C M E - 7)$ 的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合成如图2所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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13、下列函数是一次函数的是（）

A、 $y = 2$ B、 $y = 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x} + 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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14、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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15、下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 内接四边形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．点 $F$ 在线段 $A C$ 上，满足 $C F = C D$ ，连接 $F B$ ， $F D$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $S_{△ B C D} = S_{△ B F D}$ ，求 $\frac{A B + A D}{B D}$ 的值；

(3)、若 $∠ B F D = ∠ B C D$ ， $⊙ O$ 的半径为 $1$ ，记 $D E = x$ ， $\frac{C D}{A B} \cdot \sqrt{\frac{A C}{C E}} + \frac{1}{C E \cdot A D} = y$ ，试求出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出 $\frac{1}{y}$ 的最大值．

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17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a b c \neq 0)$ 与 x 轴交于点 $A (x_{1}, 0) ， B (x_{2}, 0) (0 < x_{1} < x_{2})$ ，与y轴交于点 C，顶点为点 D，直线 $C D$ 与x轴交于点 M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段 $O B$ 中点，则称该抛物线为“ $X —$ 型”抛物线；若M 为线段 $C D$ 中点，则称该抛物线为“ $Y —$ 型”抛物线．根据该约定，完成下列各题．

(1)、下列抛物线中是“ $X —$ 型”抛物线的有：（填序号）；① $y = x^{2} - 3 x + 4$ ；② $y = x^{2} - 2 x - 3$ ；③ $y = x^{2} - 4 x + 3$ ；

(2)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a b c \neq 0)$ 为“ $Y —$ 型”抛物线，且直线 $C D$ 的解析式为 $y = - 2 x + c$ ，求 $\frac{x_{2} - x_{1}}{x_{1}}$ 的值；

(3)、抛物线G： $y = x^{2} + b x + c$ 为“ $X —$ 型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“ $Y —$ 型”抛物线，试求出抛物线G的解析式．

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18、如图，已知屋面 $A E$ 的倾斜角 $∠ E A D$ 为 $22 °$ ，长为 $3$ 米的真空管 $A B$ 与水平线 $A D$ 的夹角为 $37 °$ ，安装热水器的铁架竖直管 $C E$ 的长度为 $0.6$ 米．（参考数据： $sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5},$ $cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}, tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}, sin 22^{\circ} \approx \frac{3}{8}, cos 22^{\circ} \approx \frac{15}{16}, tan 22^{\circ} \approx 0.4$ ）．

(1)、真空管上端 $B$ 到水平线 $A D$ 的距离；

(2)、求安装热水器的铁架水平横管 $B C$ 的长度．

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 是 $⊙ O$ 的弦，作 $O C ⊥ A B$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $C E = C F$ ．

(1)、试判断 $C E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 6$ ， $O F = 1$ ，求 $A E$ 的长．

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20、随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有人，请补全条形统计图．

(2)、全校4500名学生中，步行上学的人数为人．

(3)、现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率．

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