相关试卷

1、阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，求 $m$ 与 $n$ 的值．
解：∵ $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，
∴ $(m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0$ ，
∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，
∴ ${(m - n)}^{2} = 0$ ， ${(n - 2)}^{2} = 0$ ，
∴ $m = 2$ ， $n = 2$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 6 y + 9 = 0$ ，求 $x$ 与 $y$ 的值．

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是正整数，且满足 $a^{2} - 2 a + b^{2} - 8 b + 17 = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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2、如图，某男生推铅球，铅球出手（点 $A$ 处）的高度是 $1.6 m$ ，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高 $3.2 m$ 时，水平距离 $x = 4 m$ ．求出这条抛物线所表示的函数解析式．

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3、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1, 1)$ ，点B的坐标为 $(4, 1)$ ，点C的坐标为 $(3, 3)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 的坐标．

(2)、写出点 $C_{1}$ 关于原点O对称的点 $C_{2}$ 的坐标．

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4、如图是二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 1$ 的图象，根据图象回答以下问题

(1)、抛物线的对称轴是直线 $x =$ ____________；

(2)、当 $x =$ ____________时，二次函数有最____________值（填大或小），是____________；

(3)、当 $x$ ____________时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．

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5、解方程： $x^{2} + 9 x + 8 = 0$

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6、如图，将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位长度，所得新拋物线的顶点为D，并与y轴交于点A，对称轴与函数 $y = x^{2}$ 的图象的交点为 $B$ ，若新抛物线存在点P使 $△ D B P$ 以 $B$ D为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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7、某地进行“迎国庆振兴杯”篮球邀请赛，赛制为单循环（每两队之间赛一场），若计划安排21场比赛，则邀请个球队参赛．

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8、已知点 $B$ 与点 $A (5, 1)$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标为．

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9、小明用公式法解方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ ，请帮他填空第一步，解： $a = 1$ ， $b = - 4$ ， $c =$ ．

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10、拋物线 $y = 3 x^{2}$ 的对称轴是轴．

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11、如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点是点 $A$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴的一个交点为 $B (4, 0)$ ；直线 $A B$ 的解析式为 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ ，下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = m x + n$ 有一个实数根；④抛物线与 $x$ 轴的另一个交点是 $(- 2, 0)$ ；⑤当 $x < 1$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、③⑤ C、①④ D、④⑤

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12、已知二次函数的图象 $(0 \leq x \leq 3)$ 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最小值0，有最大值2 B、有最小值0，有最大值3 C、有最小值 $- 1$ ，有最大值2 D、有最小值 $- 1$ ，有最大值3

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13、若二次函数 $y = 5 x^{2} + x - 4 m$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则关于 $x$ 的一元二次方程 $5 x^{2} + x = 4 m$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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14、把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 3$

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15、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 65 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 到 $△ A E D$ 位置，则 $∠ C A E$ 等于（）

A、 $5 °$ B、 $10 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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16、用配方法解方程 $x^{2} + 10 x + 9 = 0$ ，原方程应变形为（）

A、 ${(x + 10)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 10)}^{2} = 16$ C、 ${(x + 5)}^{2} = - 9$ D、 ${(x + 5)}^{2} = 16$

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17、二次函数 $y = - 2 {(x + 2)}^{2}$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(- 2, - 2)$ C、 $(- 2, 0)$ D、 $(2, 0)$

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18、如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在圆的面积公式 $S = π r^{2}$ 中， $s$ 与 $r$ 的关系是（）

A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

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20、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2$ C、 $x^{2} - y = 1$ D、 $x - y = 1$

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