相关试卷

1、已知，如图，在菱形 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 边上一点， $∠ A E B = ∠ C$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ B E C$ ；

(2)、若 $A B = 2$ ，求 $A E \cdot B E$ 的值．

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2、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、设 $m$ 是方程的一个实数根，且满足 $(m^{2} - 3 m + 3) (k + 1) = - 6$ ，求 $k$ 的值．

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3、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $A (- 2, 4), B (- 4, 2), C (- 3, 1)$ ．其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求出（1）中旋转过程点 $C$ 经过的路径长；

(3)、连接 $B B^{'}$ ， $△ O B B^{'}$ 的外心坐标是_________．

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4、解一元二次方程： $x (x - 3) + x - 3 = 0$ ．

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的顶点坐标为 $P (- 1, 3)$ ，下列说法：
①若 $a = - 1$ ，则点 $(1, - 1)$ 一定在抛物线 $L$ 上；
②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数根；
③若抛物线经过点 $(- 3, 0)$ ，则方程 $a {(x + 2)}^{2} < - c - b x - 2 b$ 的解集为 $- 5 < x < - 1$ ；
④若 $c = 2$ ，且直线 $y = n x - 2 n + 3$ 与抛物线在 $- 3 \leq x \leq 0$ 范围内只有一个公共点，则 $0.5 < n \leq 0.8$ ；
⑤若抛物线L过点 $A (3, 0)$ ，交 $x$ 轴于另一点 $B$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一动点，连 $P A, P B$ ，过点 $C$ 分别作 $P A, P B$ 所在直线的垂线，垂足分别为点 $E, F$ ，当点 $C$ 运动时， $C E + C F$ 为定值 $\frac{24}{5}$ ．
其中正确结论的序号为．

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6、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $E, F$ 分别在 $B C, C D$ 上，且 $B E = C F$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $G$ ，连接 $C G$ ，则 $C G$ 的最小值为．

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7、某等腰三角形的一边长为2，另外两边长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两根，则 $k =$ ．

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8、如图，点O为正六边形 $A B C D E F$ 的中心，连接 $A C$ ，若正六边形的边长为3，则点O到 $A C$ 的距离 $O G$ 的长为．

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9、如图，等腰直角 $△ A B C$ 与等腰直角 $△ D B E$ 关于点B中心对称，P为 $A C$ 的中点，Q为点P的对称点．若 $A C = 4$ ，则P，Q两点间的距离为．

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10、在 $⊙ O$ 中，若直径为 $10cm$ ，某弦的弦心距为 $3cm$ ，则此弦的长为 $cm$ ．

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11、一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋形”．如图，点 $A, B, C, D$ 分别是“蛋形”与坐标轴的交点．已知点 $D$ 的坐标为 $(0, - 6)$ ， $A B$ 为半圆的直径，半圆圆心 $M$ 的坐标为 $(2, 0), O C = 2 \sqrt{3}$ ．如果一条直线与“蛋形”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋形”的切线，则经过点D的“蛋形”切线的解析式为（　　）

A、 $y = - 2 x - 6$ B、 $y = - x - 6$ C、 $y = - 3 x - 6$ D、 $y = \frac{3}{2} x - 6$

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12、如图，点P是 $△ ABC$ 外接圆⊙ $O$ 上一点，AB=AC，下列判断中，不正确的是（）

A、当弦AP最长时， $∠ A B P = ∠ A C P$ B、当弦BP最长时， $△ ABP$ 是直角三角形 C、当弦BP最长时， $∠ P B C = 180 ° - 2 ∠ A B C$ D、当弦AP最长时，且 $A P = 2 P C$ ，则 $A B = B C$

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13、当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + k$ 函数值的取值范围是（）

A、 $k \leq y \leq k + 16$ B、 $k + 1 \leq y \leq k + 16$ C、 $k \leq y \leq k + 1$ D、 $y \leq k + 1$

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $∠ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转一定角度后，点 $B, C$ 的对应点分别为点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，连接 $B B^{'}, C C^{'}$ ，若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，则 $\frac{C C^{'}}{B B^{'}} =$ （　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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15、如图，圆锥底面圆的半径 $O B$ 的长为 $6$ ，母线 $A B$ 的长为 $12$ ，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $150 °$ D、 $180 °$

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16、下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A、 $a = 1, b = 2, c = 3, d = 4$ B、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 8$ C、 $a = 1, b = \sqrt{2}, c = \sqrt{3}, d = 2$ D、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 5$

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17、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、问题探究

(1)、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ} ， B C = 8 ，$ AD为BC边上的中线，则AD 的长为；

(2)、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ} ， A C = 4 ， A B = 6 ，$ ， P 为边 BC上一点， $P M ⟂ A C ， P N ⟂ A B ，$ 垂足分别为M，N，连接MN，求MN的最小值；

(3)、问题解决
如图②，四边形ABCD 是一个游乐场的平面示意图，出入口在点 B 处.已知. $∠ D A B = ∠ A D C = 9 0^{\circ} ，$ AB=800m，AD=CD=600m.为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由MN，NP，PQ，QM四条直步道连接而成的观景环道及服务中心O，其中，点M 在边 CD上，点N在边AD上，点P，Q在边AB上，点O为MN的中点.
按照设计要求，MN的长为400m，PQ的长为80m，在点B与点O之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短.请你帮助管理部门计算，当BO 最小时.NP+MQ的最小值及此时BQ 的长.(步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计)

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=BC，以BC为直径作⊙O，分别交AC，AB于点D，E，连接DO并延长，交⊙O于点F，过点 F作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点 G.

(1)、求证： $D F ‖ A B;$

(2)、若 $c o s ∠ F O G = \frac{2}{3} ， B G = 2 ，$ 求AC的长.

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20、为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩(单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
平均数
中位数
方差
七年级
a
95
$S_{1}^{2}$
八年级
92.5
b
$S_{2}^{2}$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ ， b= ， ${S_{1}}^{2}$ $S_{2}^{2}$ (填“>”“<”或“=”)；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好?请说明理由；

(3)、该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数.

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	平均数	中位数	方差
七年级	a	95	$S_{1}^{2}$
八年级	92.5	b	$S_{2}^{2}$