相关试卷

1、阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中， AB∥DC， E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证 $△ A E B ≅ △ F E C$ ，得到AB=FC，从而把 AB， AD， DC 转化到△ADF 中即可判断.

(1)、如图①，AB、AD、DC 之间的等量关系为；

(2)、问题探究：如图②，在四边形 ABCD 中， AB∥DC， AF 与DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论.

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2、某小区决定在小区内安装垃圾分类的提示牌与垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要550元，且垃圾箱的单价是提示牌的3倍.

(1)、提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?

(2)、该小区至少需要安放47个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元.

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3、已知：如图， AC平分∠BAD， CE⊥AB.

(1)、若△ADC 的面积为3， CE=3，求AD的长.

(2)、若∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE.

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4、按照如下程序，输入x的值并计算.规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.

(1)、如果程序操作恰好执行一次就停止了，你可以列出怎样的不等式?求输入的x的取值范围.

(2)、如果程序操作执行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是多少?

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5、如图所示，在△ABC中， BE平分∠ABC， DE∥BC.

(1)、求证： △BDE是等腰三角形；

(2)、若∠A=38°， ∠C=70°，求∠BED 的度数.

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6、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 $△ A B C$ (即三角形的顶点都在格点上).

(1)、△ABC 的面积为；

(2)、在图中作出△ABC 关于直线 MN 的对称图形△A'B'C'.

(3)、利用网格图，在 MN 上找一点 P，使得PB+PC的值最小(保留痕迹)，并求出这个最小值

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7、解不等式(组)

(1)、 ${\begin{matrix} x + 2 > - 1 \\ 2 x < 6 \end{matrix}$ 并把不等式的解在数轴上表示出来.

(2)、 $\frac{x + 2}{2} \geq \frac{3 - x}{6} - 1,$

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8、在△ABC 中， AB=AC ，分别以 A、B为圆心作弧相交于点M、N，作直线MN与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则 ∠B=.

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9、如图，已知长方形ABCD中， AB=3，BC=5，若把长方形ABCD沿EF 折叠，使点C落在点A 处，点 D 落在点 G处，则CF= ， △AEF的面积.

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10、若不等式组 ${\begin{matrix} x < - 2 \\ x < a \end{matrix}$ 的解为 x<-2，则a的取值范围是.

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11、把一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数是.

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12、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为.

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13、如图， △ABD 和△ACE分别是等边三角形， AB≠AC，①DC=BE ； ②∠BOD=60°； ③∠BDO=∠CEO
④AO平分∠DOE； ⑤AO平分∠BAC 下列结论中正确有( )

A、①②③ B、②③⑤ C、①②④ D、①③⑤

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14、某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存.要使后续销售不亏本，售价降价不能高于( )

A、20% B、25% C、30% D、35%

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15、如图所示，在△ABC中， D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 $S_{△ A B C} = 16 c m^{2},$ 则阴影部分(△BEF)的面积等于( )

A、2cm² B、4cm² C、6cm² D、8cm²

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16、已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是( )

A、70° B、40° C、70°或55° D、70°或40°

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17、如果关于x的不等式(a+1)x<a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是 ( )

A、a<0 B、a>0 C、a>-1 D、a<-1

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18、已知a>b，则下列各式不成立的是 ( )

A、3a>3b B、-3a<-3b C、a-3>b-3 D、3-a>3-b

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19、下列图形是轴对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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20、

(1)、【学习心得】
小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.
例如：如图1，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是ΔABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C、D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角， ∠BDC是⊙A的圆周角. 则∠BDC=.

(2)、【初步运用】
如图2，在四边形ABCD中， ∠BAD=∠BCD=90°， ∠BDC=25°，则∠BAC=°；

(3)、【方法迁移】
如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°(不写作法保留作图痕迹)；

(4)、【问题拓展】
①如图4①，已知矩形ABCD， AB=4， BC=m， M为边CD上的点，若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为 .
②如图4②，在△ABC中， ∠BAC=45°， AD是BC边上的高，且BD=3， CD=1.求AD的长.

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