相关试卷

1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( )

A、∠A： ∠B： ∠C=3： 4： 5 B、a： b： c=5： 12： 13 C、∠C=∠A-∠B D、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

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2、下列说法正确的是 ( )

A、若a>b，则a-3<b-3 B、若a>b，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若a>b，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若： $a c^{2} > b c^{2},$ 则a>b

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3、自行车的支架一般都会采用如图△ABC的设计，这种方法应用的几何原理是 ( )

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、三角形的稳定性 D、两点之间线段最短

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4、如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是( )

A、2 B、3 C、6 D、8

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5、如图，四个图标中是轴对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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6、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC平分∠BCD，连接BD交AC于点E.

(1)、求证： $△ A B C ~ △ A E B .$

(2)、当.AB=6，AE=4时，
①求线段AC的长；
②求BC·CD的值.

(3)、如图2，在(2)的条件下，若AC为直径，点G、F分别在BE，BC上， $∠ B A G = ∠ C A F ，$ ，且H为GF中点，判断 $△ A H C$ 的面积是否为定值.若不是，求出其最大值，若是，求出其定值.

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7、已知二次函数 $y = m x^{2} + 6 m x + m + 4 (m⟩ 0) .$

(1)、若函数图象经过点(0，5)，求二次函数的表达式和顶点坐标.

(2)、若函数图象上到x轴的距离为12的点有3个，求以这三个点为顶点的三角形面积.

(3)、若函数图象交x轴于A(x₁ ， 0)，B(x₃ ， 0)不同两点，当| $∣ x_{1} - x_{2} ∣ \leq 4$ 时，求实数m的取值范围.

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8、在等腰直角△ABC中，点D为AB的三等分点，将AD绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连结BE，以BE为底边作等腰直角△BEF，连结AE，CF.

(1)、如图1，当旋转角α=180°时，请直接写出线段AE与CF的数量关系；

(2)、当 $0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ 时，
①如图2，(1)中线段AE与CF的数量关系是否还成立?并说明理由.
②如图3，当点A，E，F三点共线时，证明BE=CF.

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9、在2025年，国家提出了“体重管理年”的概念，倡导全民关注体重管理。商家决定在某直销平台上销售一批智能跳绳，经市场调研发现：该类型跳绳每根进价为20元，当售价为每根25元时，销售量为250根，销售单价每提高1元，销售量就会减少10根.

(1)、直接写出销售该类型跳绳的销售量y(根)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)、求每天所得销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)、若每天销售量不少于200根，且每根跳绳的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大?最大利润是多少?

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10、如图，AB是半圆O的直径，C是圆上的点，作OD∥AC交BC于点E.

(1)、求证：D为BC的中点.

(2)、若DE=5，BC=10 $\sqrt{3}$ ，求扇形BOD的面积.

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11、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹.

(1)、在图①中以线段AD为边画一个格点△ADE，使它与△ABC相似，面积之比是1：4.

(2)、在图②中画一条格点线段CD，交AB于点P，使 $\frac{A P}{P B} = \frac{1}{3} .$

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12、一个不透明的袋中装有分别标着汉字“尚”、“贤”、“博”、“学”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)、从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“学”的概率是；

(2)、从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图(或列表法)表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好是“尚”和“贤”的概率.

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13、已知线段a，b，满足 $\frac{a}{b} = \frac{4}{3} .$

(1)、求 $\frac{a - b}{b}$ 的值；

(2)、当线段x是a，b的比例中项且a=8时，求x的值.

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14、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB、BC的中点，连结BF分别交AC、CE于点G、H.连结AH.则下列结论中：①BE²=EH·EC；②AH平分∠EHF；③BH：GH：FG=7：4：6；④ $\frac{S_{△ C G H}}{S_{四边形 A E H G}}$ = $\frac{8}{7}$ .正确的有.(只写序号)

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15、如图，抛物线与x轴交于A(1，0)、B(-3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，设抛物线的顶点为D. 坐标轴上有一动点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似.则点P的坐标.

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16、如图，已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ )与一次函数 $y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的图象相交于点A(-2，4)，B(8，2)，则能使y₁＜y₂成立的x得取值范围是.

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17、如图，在等腰直角△ABC中，中线AE，CF相交于点G，若AB=6，则AG长为.

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18、已知一个正多边形的内角为135°，它是边形.

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19、如图，B，C，D，E四点均在⊙O上，连结BE，CD相交于点F，其中. $B F = 2 \sqrt{2} D F ， B C = 4$ ，分别延长CE，BD相交于点A，若∠A=45°，则⊙O的半径为( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与对称轴直线：x=m交于点A，与x、y轴交于B、C、D三点，下列命题正确的是( )
①abc>0；
②若OD=OC，则 ac+b+1=0；
③对于任意 $x_{0} (x_{0} \neq m) ，$ 始终有 $a x_{0}^{2} + b x_{0} > a m^{2} + b m ；$
④若OB=m，x₁ ， x₂(x₁＜x₂）为方程a(x+m)(x-3m)-3=0的两个根，则 $x_{1} < - m$ 且 $x_{2} > 3 m .$

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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