相关试卷

1、下列根据等式的基本性质变形不正确的是( )

A、若x=y，则x+1=y+1 B、若x=2y，则x-3=2y-3 C、若x=y，则-2x=-2y D、若3x=2，则 $x = \frac{3}{2}$

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2、国庆中秋期间宁波全市各景区景点累计接待游客人数居全省第二，旅游总收入达14600000000元.用科学记数法表示14600000000为( )

A、 $1.46 \times 1 0^{10}$ B、1.46×10° C、146×10⁴ D、14.6×10°

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3、下列各数中，是负数也是分数的是( )

A、0 B、 $- \frac{1}{3}$ C、- 81 D、20.25

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4、如图1，在等腰△ABC中， AB=AC，点O是△ABC的外心，作 $△ A B C$ 外接圆⊙O，延长BO，交AC 于点 D.

(1)、连OA，求证： $A D^{2} = O D \cdot B D;$

(2)、若△BCD∽△ACB，求∠ACB度数；

(3)、如图2，在BO的延长线上取点E，连结AE，若 $O A ⟂ A E, A D = 2, C D = 3,$ 求DE的长.

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5、已知二次函数. $y_{1} = {(x - m)}^{2} - 2 (x - m) (m \neq - 1)$ )的顶点在 y₂= kx+m .

(1)、试说明该二次函数y₁的图象与x轴必有两个交点；

(2)、求k的值；

(3)、当 $y = y_{1} + y_{2}$ 的图象经过P(-1，p)， O(4. q)两个点. 求证：p+q≥8.

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6、我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高 ldm (锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C₁ ，把锅盖纵断面的抛物线记为C₁ ，

(1)、求C₁和C₂的解析式；

(2)、如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径；

(3)、如果将一个底面直径为3dm，高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上?请说明理由.

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7、如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点 F作FH⊥EF交ED 的延长线于点 H，连结AF交EH于点G， EB=CF=1.

(1)、求证： △ABF∽△HFE.

(2)、若 $\frac{A B}{B F} = \frac{1}{3},$ 设AB=x， FH=y，求y关于x函数表达式.

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8、有两颗相同的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，小风和小荷玩游戏，规定：每人连续投掷2次，若掷出两次的点数之和小于7，则小风胜，否则小荷胜。这个游戏公平吗?请说明理由.

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9、如图，在△ABC中， AB=AC=6cm，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，
(1)若点E是弧AB中，求AE的长.
(2)若∠BAC=50°，求弧DE的长.

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10、如图，已知二次函数. $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A(-2， - 4)和 B(0， - 4).

(1)、求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.

(2)、当y≤-1时，请根据图象直接写出x的取值范围.

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11、如图，已知△ABC∽△EDC， AC： EC'=2： 3，若AB的长度为6，求DE的长.

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12、如图，在平行四边形ABCD 中(顶点A， B， C， D 按逆时针方向排列)， AB⊥CH， AB=6，AD=5， CH=4， P 是边AB上的一动点，点C 绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'，则BH=. 若点C'落在射线CA 上时，则BP=.

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13、如图所示为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则a，b 之间满足的关系式为.

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14、已知：如图AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm， AC=8cm， ∠ABD=45°.则图中阴影部分的面积是.

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15、已知点C是线段AB的黄金分割点， AC>BC，若AB=2，则AC的长为.

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16、二次函数 $y = x^{2} - 9$ 的顶点坐标是.

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17、已知二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的图象与一次函数y=mx+n (m≠0)的图象交于(x₁ ， y₁) 和(x₂ ， y₂) 两点 ( )

A、若a<0， m<0，则 $x_{1} + x_{2} > 2 h$ B、若a>0， m<0，则 $x_{1} + x_{2} > 2 h$ C、若. $x_{1} + x_{2} > 2 h,$ 则a>0，m>0 D、若 $x_{1} + x_{2} < 2 h,$ ，则 a>0， m<0

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18、如图是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成. 作菱形CDEF，使点D， E， F分别在边OC， OB， BC上，过点E作EH⊥AB于点 H.若AB=BC， ∠BOC=30°，则 $\frac{E H}{O A} =$ ( )

A、1：3 B、 $\sqrt{2} : \sqrt{3}$ C、1：2 D、4：9

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19、下列命题：正确的是 (    )
①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等.    ②平分弦的直径平分弦所对的弧.
⑧能够完全重合的两条圆弧是等弧.    ④K度相等的弧所对的弦相等.

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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20、将函数 $y = 5 x^{2}$ 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( )

A、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} + 3$ B、y=5(x-2)²-3 C、y=5(x+2)²+3 D、y=5(x+2)²-3

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