相关试卷

1、在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的位置如图所示，A(-6，2)，B(2，2)，C(2，-3)，则点 D 的坐标为.

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2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=3c m，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为EF，则AE 的长为cm.

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3、如图2，在▱ABCD 中，过点 A 作AE⊥BC，垂足为 E，过点 C作CF∥AE，交边 AD于点F.求证：四边形AECF 为矩形.

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4、如图，四边形 ABCD是平行四边形，∠ABC=58°，若使□ABCD 变为矩形，则∠ABC需( )

A、增大42° B、增大32° C、减小42° D、减小32°

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5、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A(-3，4).

(1)、请判断点 B(6，2)是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.

(2)、已知C(x₁ ， y₁)和 D(x₂ ， y₂)是反比例函数图象上的两点，且 $x_{2} = x_{1} + 3 .$
①若：y₁>y₂ ，求x₁的取值范围；
②若 $y_{1} = 2 y_{2},$ 求当. $x < x_{1} + x_{2}$ 时，y的取值范围.

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6、已知点 A(a，y₁)，B(2，y₂)在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ (m是常数)的图象上.若. $y_{1} y_{2} < 0, y_{1} + y_{2} < 0,$ 则a的取值范围是.

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7、已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)均在反比例函数 y= $\frac{k}{x} (k⟩ 0 ）$ 的图象上，. $x_{1} < x_{2} < x_{3},$ 则下列结论一定成立的是 ( )

A、若 $x_{1} x_{3} < 0,$ 则 $y_{2} < y_{3}$ B、若 $x_{2} x_{3} < 0,$ 则y₁y₃>0 C、若. $x_{1} x_{3} > 0,$ 则 $y_{2} > y_{3}$ D、若 $x_{2} x_{3} > 0,$ 则 $y_{1} y_{3} > 0$

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8、如图，将含 30°角的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，点 B在x轴上，AC∥x轴，M为斜边 AB 的中点.若反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m ＞ 0, x > 0)$ 的图象经过A，M两点，反比例函数 $y = \frac{n}{x} (n ＞ 0, x > 0)$ 的图象经过点 C，则m与n满足的等量关系是( )

A、n=3m B、n=2m C、 $n = \sqrt{3} m$ D、 $n - m = \sqrt{3}$

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9、已知(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，(x₃ ， y₃)是反比例函数 $y = \frac{2024}{x}$ 的图象上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < 0, x_{3} > 0,$ 则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是 ( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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10、

(1)、已知点 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 图象上的点，若. $x_{1} > x_{2} > 0,$ 则 y₁y₂(填“>”或“<”，下同)；

(2)、已知点 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 图象上的点，若 $x_{1} < x_{2} < 0,$ 则y₁ y₂；

(3)、已知点 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 图象上的点，若 $x_{1} < 0 < x_{2},$ 则 y₁y₂.

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11、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象分别与 y轴，x轴交于A，B两点，将点 A 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的点 C 恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上.

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、已知 P(m，n)是该反比例函数图象上一点，当n<6时，请根据图象直接写出横坐标m的取值范围.

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12、记面积为3 cm² 的矩形的一边长为x(cm)，与其相邻的另一边长为y(cm).

(1)、求y关于x 的函数表达式以及自变量x的取值范围；

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出所求函数的图象；

(3)、求当y≥3时x的取值范围.

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13、已知反比例函数 $y = \frac{3}{x},$ 当-3≤y<-1时，自变量x 的取值范围是

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14、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点(3，1)，当x≥1时，y的取值范围是 ( )

A、y≤3 B、y≥3或y<0 C、y≥3 D、0<y≤3

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15、以下函数在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小的是 ( )

A、y=2x-1 B、 $y = \frac{1}{3} x$ C、 $y = - \frac{3}{x} (x < 0)$ D、 $y = \frac{6}{x} (x⟩ 0 ）$

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16、已知在反比例函数y= $\frac{2 m - 3}{x}$ 的图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是

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17、在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而.

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18、【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题.如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，那么M，N两点之间的距离可表示为 $M N = ∣ m - n ∣ .$ .例如：|-5-3|表示-5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【问题解决】如图，数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动.设运动时间为t秒（t>0）.

(1)、运动前，点A与点B之间的距离是；

(2)、运动t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是；

(3)、探究：在某一时刻t，P、Q两点相距3个单位长度，请求出t的值.

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19、当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”.

(1)、【概念理解】如图①，若AD=1，AD=DB=DC，BC= $\sqrt{2}$ ，则四边形ABCD（填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；

(2)、【性质应用】如图①，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，求BC的长；

(3)、【深度理解】如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD>AD>AB，对角线BD，AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明AC与BE的数量关系；

(4)、【拓展提高】如图③，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线.若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=1，AB=2，∠BAD=45°，直接写出AC的长.

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20、小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.
他是这样分析与解的： $∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}, ∴ {(a - 2)}^{2} = 3, a^{2} - 4 a + 4 = 3$
∴ $a^{2} - 4 a = - 1, ∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ .
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} =$ .

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{9}} + \frac{1}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{119}} .$

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 请按照小明的方法求出 $4 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.

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