相关试卷

1、下列各式计算正确的是（ )

A、 $\sqrt{2} ＋ \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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2、下列各数中是无理数的是( )

A、 $π$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、3.1415926

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 3, B C = 4, B H ⊥ A C,$ 垂足为点H.D是边AC 上的一个动点，连结 BD，将 $△ B C D$ 沿着BD 折叠至 $△ B F D,$ 线段 BF 与直线AC 相交于点E.

(1)、求 BH 的长；

(2)、当AB=BE时，求 $∠ H B D$ 的度数及CD 的长；

(3)、点 D 在边AC 上移动时，若 $△ B E D$ 为直角三角形，求CD 的长.

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4、定义：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2},$ 那么称这个三角形为优美三角形.

(1)、判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由.

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3, B C = \sqrt{3},$ 在AC 上取一点D，使得 $A D = \frac{1}{2} C D,$ 连结 BD.求证： $△ A B D$ 是优美三角形.

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5、浙江省篮球联赛(简称浙BA)正在激烈进行，掀起了校园篮球运动的热潮.为更好地开展校园篮球运动，某校决定购买甲、乙两种品牌的篮球.已知购买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元.
解答下列问题：

(1)、求甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是多少元.

(2)、学校为开展校内篮球联赛，决定购买甲、乙两种品牌的篮球共80 个，购买总费用不超过6 000元，且甲品牌篮球至少买18个，问学校共有哪几种购买方案?

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6、下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程.
已知：如图1，∠AOB.
求作：射线 OC，使得OC 平分∠AOB.
作法：如图2，
①在射线OA 上取点M，使OM=3c m；
②作∠AMN=∠AOB；
③以点 M 为圆心，线段OM 长为半径画弧，交射线 MN 于点C.
所以射线OC 就是所求的角平分线.
根据小帅的作图过程，

(1)、求证：射线 OC 是∠AOB 的平分线；

(2)、若点C到射线OB的距离为 2cm ，求 $△ O C M$ 的面积.

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7、如图，在△ABC 和 $△ D A E$ 中，点 E 在边 AC 上， $∠ A C B = ∠ D E A = 9 0^{\circ},$ 且 $A B ⟂$ AD，AB=AD.

(1)、求证：△ABC≌△DAE；

(2)、若 AB=13，AE=5，求 CE 的长.

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8、如图，△ABC中，AB=AC，AD，CE 分别是 $△ A B C$ 的中线和角平分线.

(1)、若 $∠ C A D = 2 0^{\circ},$ 求∠ACE 的度数；

(2)、若AB=6，AD=5，求 BC 的长.

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9、数学兴趣小组在完成一道数学题：
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AD=BC.求证：BD=AC.
小协说：“我可以根据全等三角形的判定定理‘AAS’证明两个三角形全等，从而得到BD=AC.”
小助说：“我可以连结AB，根据直角三角形全等的判定定理‘HL’证明两个三角形全等，从而得到BD=AC.”
请你判断两人的证法是否正确.若正确，选择其中一人的方法完成证明.

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10、解不等式 $\frac{5 x - 1}{2} \leq 3 x + 1,$ 并把解集表示在数轴上.

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11、如图，四边形 ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC，E为线段AB上一点，将 $△ B E C$ 沿EC 折叠得到△B^'EC，边 B^'C恰与DC 在同一直线上，EB'交AD 交于点F.若.BC=2AB=10，AF=B'F，则 BE 的长为.

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12、如图，等腰直角三角形 ABC 中， $∠ A = 9 0^{\circ}, A B = A C,$ ，分别以点 B，C为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D，连结AD.若BC=2，则AD 的值为.

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13、如图，某书架长50cm，在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚1.5cm，每本数学书厚1.2cm.若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放本数学书.

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14、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，此图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.已知大正方形ABCD 的面积为10，AE=1，则EF 的长为.

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15、如图，△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是BC，AC 的中点.若∠B=80°，则∠ADE 的度数为.

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16、“a的一半与3的和小于6”用不等式表示为.

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17、如图，AC⊥BD，O为垂足，△AOD 的中线EO 的延长线交BC 于点F，∠C=∠D.若OE=OB=5，OC=12，则OD 的长为 ( )

A、8 B、 $\frac{17}{2}$ C、 $\frac{120}{13}$ D、 $\frac{144}{13}$

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18、如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线l 是它的对称轴，下列结论中：①∠AOD+∠BOC=180°；②∠BOF=∠COE；③∠BOC=∠AOB；④∠BOD=90°.正确结论的个数是 ( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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19、如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜拦在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端距离地面1.5米.为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移0.9米，则梯子的底端向左移了 ( )

A、0.9米 B、1.1 米 C、1.3 米 D、1.5米

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20、观察如图所示的尺规作图痕迹，则线段AD 是△ABC 的( )

A、中线 B、高线 C、中垂线 D、角平分线

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