相关试卷

1、中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走 $60 m$ ”记作“ $+ 60 m$ ”，那么“向西走 $50 m$ ”记作（）．

A、 $+ 60 m$ B、 $+ 50 m$ C、 $- 50 m$ D、 $- 60 m$

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2、在△ABC中， ∠ACB=90°， D为△ABC内一点，连接BD， DC，延长DC到点E，使得CE=DC.

(1)、如图1，延长BC到点 F，使得CF=BC，连接AF， EF.
①求证： △BDC≌△FEC
②若AF⊥EF，求证： BD⊥AF.

(2)、连接AE，交BD 的延长线于点 H，连接CH，依题意补全图2.若. $A B^{2} = A E^{2} + B D^{2} ，$ 用等式表示线段 CD与CH的数量关系，并证明.

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3、

(1)、如图1，已知： △ABC和△ECD 是等边三角形，点B， C， D在同一直线上，连结BE， AD. 求证： AD=BE.

(2)、在(1)的条件下，如图2，将△ECD 绕点C顺时针旋转一定的角度( $α (0^{\circ} < α < 6 0^{\circ}) ，$ 记AD 与BE 交于点 F，猜想∠AFB 的度数并证明；

(3)、如图3，在△ABC中， AB=AC，过△ABC外一点D，作∠ADB=∠ACB， BD 和边AC交于 F，连结CD，过点A作AE⊥BD于E，若CD=7， BD=11， AD=5，请求出 $S_{△ A B F} - S_{△ C D F}$ 的值.

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4、 2024年，人工智能技术迎来新的突破.智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利.某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的 $\frac{3}{5}$ 倍.

(1)、该连锁酒店最多购买几台A 型号机器人?

(2)、机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过313 万元，则有哪几种购买方案?

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5、如图，等腰△ABC中， CA=CB， ∠ACB=45°， CD是△ABC的角平分线， $B E ⟂ A C$ 于点E，且与CD交于点 H.

(1)、求∠ABE 的度数；

(2)、求证： △ABE≌△HCE.

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6、比较 $a^{2} + b^{2}$ 与2ab的大小.

(1)、尝试用“<”，“=”或“>”填空) ：
①当a=2， b=-3时， $a^{2} + b^{2}$ $2 a b;$
②当a=2， b=3时， $a^{2} + b^{2}$ $2 a b;$
③当a=2， b=2时， $a^{2} + b^{2}$ $2 a b; .$

(2)、归纳：若a，b取任意实数， $a^{2} + b^{2}$ 与2ab有怎样的大小关系?试说明理由.

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7、用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)、如果底边长是腰长的一半，求腰长；

(2)、能围成有一边长为11cm的等腰三角形吗?如果能，请求出它的底边长.

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8、如图，在△ABC中， BD=CD， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点 F，若BE=CF.求证：AB=AC.
请你补全下述证明过程中的条件或依据：
证： ∵DE⊥AB， DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
在 Rt△DBE 和 Rt△DCF 中，
${\begin{array}{l} B D = C D \\ (\underline{①}) = (\underline{②}) \end{array}$
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(③)
∴∠B=∠C.
∴AB=AC( ④).

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9、解不等式3x<x-2，并把解表示在数轴上 .

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10、如图， Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°， AC=2， D为BC边上一动点， EF垂直平分AD 分别交AC于E，交AB于 F. 当CD=1时，连结DF，则△BDF的周长为；当D为BC上任意一点时，取AB中点 G，则AD+GD 的最小值为 .

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11、如图，在长方形ABCD中， AB=8， AD=10，沿过点A的折痕折叠长方形，使点D落在边BC上，折痕与边CD交于点E，则CE的长为 .

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12、“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是.

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13、如图，已知AB=CD，要证明△ABO≌△DCO，还需要添加条件为(只写一种即可).

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14、用不等式表示x减去3的差是一个非负数：.

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15、三角形三条边的长度分别为3、4、a，则a的值可以是(写出一个符合条件的值).

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16、如图是一个卡通头像，其脸部是正方形ABCD，帽子右侧是以AD为斜边的Rt△AFD，帽子左侧是△ABE. 若AE=AF=5， AE⊥AF， S_△ABE+S_△ADF=40，则正方形ABCD 的边长为( )

A、9.5 B、9 C、 $\sqrt{99}$ D、 $\sqrt{89}$

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17、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有( )

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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18、如图，△ABC与△CDE 叠放在一起，AB与DE相交于点 F，则下列结论错误的是( )

A、∠1+∠B=∠4+∠D B、∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC C、∠1=∠2+∠C D、∠2=∠B+∠C+∠D

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19、如图， △DBC≌△ECB，且BE与CD相交于点A，下列结论错误的是( )

A、BE=CD B、AB=AC C、∠D=∠E D、BD=AE

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20、判断命题“如果n<1，那么 $n^{2} < 1 ”$ 是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为( )

A、0 B、0.5 C、- 0.5 D、- 2

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