相关试卷

1、如图，在 $Rt△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ C B D$ ；

(2)、若 $C D = \sqrt{3}$ ， $B D = 1$ ，求 $A D$ ．

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2、如图， $Rt △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点F， $C E ⊥ A B$ 于点E， $B F 、 C E$ 交于点M， $A H$ 垂直 $B F$ 于点H，交 $E C$ 延长线于点G，若 $\frac{S_{△ C F M}}{S_{△ C A G}} = \frac{9}{64}$ ，且 $A H + H G = \frac{16}{5} k$ ， $A H \cdot H G = 2 k^{2} + 1$ ，则 $B C$ 的长．

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3、已知m，n是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 2 m + n + 2025$ 的值是．

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4、若 $4 x = 3 y$ ，则 $\frac{x + y}{y} =$ ．

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5、如图，若 $△ A E D ∽ △ A C B$ ，且 $A E = 6$ ， $E B = 3$ ， $A D = 7$ ．则 $A C =$ ．

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6、若 $m$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根，则式子 $2 m^{2} + 3 m + 2025$ 的值为．

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7、已知 $x^{2} = 3 y + t, y^{2} = 3 x + t$ ，且 $x \neq y$ （ $t$ 是常数），则称点 $M (x, y)$ 是“关联点”．若反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象上总存在两个关联点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > \frac{13}{4}$ C、 $1 < m < \frac{13}{4}$ D、 $1 < m < \frac{13}{4}$ 或 $m < 1$

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8、漳浦一中要举办元旦文艺会演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体．如图，若舞台 $A B$ 的长为 $18 m$ ， C为 $A B$ 的一个黄金分割点（ $A C < B C$ ），则 $B C$ 的长为（结果精确到 $0.1 m$ ）（）

A、 $6.8 m$ B、 $10 m$ C、 $11.1 m$ D、 $10.8 m$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $D F ∥ A C, D E ∥ B C$ ， $A E = 4, E C = 2, B C = 9$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10、如果 $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ ，那么 $\frac{x + y}{x - y}$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{12}{7}$ C、4 D、 $\frac{7}{2}$

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11、方程 $x^{2} = \frac{9}{4}$ 的解是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = \frac{3}{2}$ B、 $x_{1} = x_{2} = - \frac{3}{2}$ C、 $x_{1} = \frac{3}{2}$ ， $x_{2} = - \frac{3}{2}$ D、 $x_{1} = \frac{9}{2}$ ， $x_{2} = - \frac{9}{2}$

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12、若反比例函数 $y = \frac{k + 3}{x} (k \neq - 3)$ 的图像经过二，四象限，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k > 3$ B、 $k < - 3$ C、 $k > - 3$ D、 $k < 3$

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13、操作与探究
对数轴上的点 $P$ 进行如下操作：先把点 $P$ 表示的数乘以 $\frac{1}{4}$ ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点 $P$ 的对应点 $P^{'}$ ．如图，点 $A$ ， $B$ 在数轴上，对线段 $A B$ 上的每个点进行上述操作后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，其中点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．

(1)、若点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，求点 $A^{'}$ 表示的数；

(2)、若点 $B^{'}$ 表示的数是2，求点 $B$ 表示的数；

(3)、点 $Q$ 经过上述操作后得到对应点为 $Q^{'}$ ，若点 $Q^{'}$ 对应的数是 $m$ ，则点 $Q$ 对应的数是_____（用含 $m$ 的代数式表示）

(4)、保持前两问的条件不变，点C是线段 $A B$ 上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的 $B_{1}$ 处，若点 $B_{1}$ 与点A之间的距离等于2，则点 $C$ 表示的数是_____．

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14、问题情境：下列A，B，C，D四张卡片上各写有一个数（每张卡片除正面数字不同外其余都相同，下列问题中出现的计算均默认为卡片上的数字）：
聪明的小涵提出了这样一个问题：已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b，卡片C的相反数是c，卡片D相反数的倒数为d．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $d =$ ；

(2)、计算： $9 \times (- 4) \times 5 \times (a + b - c + d)$ 的值．

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15、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位： $km$ ）： $+ 14, - 9, + 8, - 7, + 13, - 6, + 12, - 5$ ．

(1)、请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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16、已知下列各数，按要求完成各题： $- (- 2)$ ， 0， $- 1.5$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， $- |- 3|$ ．

(1)、指出题中所有的负有理数：_____；

(2)、将这些数在所给数轴上表示出来．

(3)、把这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”把它们连接起来．

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17、书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为 $26 cm$ 、宽为 $18.5 cm$ 、厚为 $1 cm$ ．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去 $x cm$ ，封皮展开后如图2所示，求：

(1)、小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当封面和封底各折进去 $2 cm$ 时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？

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18、计算： ${(- 2)}^{3} + [- 4^{2} - (1 - 3^{2}) \div 2]$

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19、材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为 $a^{n}$ ，如 $2^{3} = 8$ ，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为 ${log}_{2} 8$ （即 ${log}_{2} 8 = 3$ ）．那么， ${log}_{3} 81 - {({log}_{2} 32)}^{2} =$ ．

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20、已知 $|a| = 2$ ， $|b| = 3$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b =$ ．

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