相关试卷

1、对m、n定义一种新运算“▽”，规定：m▽n=am-bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5▽6=5a-6b+5.

(1)、已知2▽3=1，3▽（-1）=10.
①求a、b的值；
②若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \nabla (2 x - 3) < 9 \\ 3 x \nabla (- 6) \leq t \end{array}$ 有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；

(2)、若运算“▽”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m▽n=n▽m”都成立，试探究a、b应满足的关系.

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2、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 ① \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 ② \end{array}$ ，结合题意完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为.

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3、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)、作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标.

(2)、直接写出AB与A₁B₁之间的位置关系.

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4、如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE=7，则△CFP与△AEP的面积差是.

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5、如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=12，点E为边AD上的一个动点，把△ABE沿BE折叠，若点A的对应点A'刚好落在边AD的垂直平分线MN上，则AE的长为.

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6、如图，BD是△ABC的中线，CE是△BCD的中线，DF是△CDE的中线，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为.

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7、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，交AB于点E，∠A=30°，∠B=52°，则∠DCE的度数为.

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8、若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于.

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9、若关于x的不等式x≤4+m的解集如图所示，则m的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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10、等腰三角形的一个角为70°，则它的底角为（）

A、70° B、55° C、55°或70° D、35°或70°

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11、已知a＜b，下列不等式中，成立的是（）

A、a+2＞b+2 B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、-2a＞-2b D、a-2＞b-2

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12、下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知点A在⊙O上，折叠⊙O使点A与点O重合，折痕为BC.

(1)、如图1，连结OA， OC，求∠AOC的度数.

(2)、如图2， D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连结BD， CD， △BCE与△BCD关于直线BC对称，延长CE交⊙O于点F，连结BF.
①求证： ∠1=∠F；
②若BD=2， CE=3，求⊙O 的半径.

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14、如图， △ABC中， AB=AC，以AB为直径的圆分别交AC， BC于点D， E，连结BD， DE.

(1)、求证： BE=DE.

(2)、若AB=5， CE=3，求BD的长.

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15、如图，AB是⊙O的弦，C是AB中点，点D在圆上，请按要求作图：①仅用无刻度直尺(不能用直尺的直角)；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.

(1)、在图1 中画出等腰三角形EAB，使点E在圆上.

(2)、在图2 中连结DA， DB，并画出∠ADB的平分线DF.注：图1，图2在答题卷上.

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16、如图，已知直线l∥m∥n，直线AE交l， m， n分别于点A， C， E，直线BF交l， m， n分别于点B， D， F. 已知AC=3， CE=6， BD=2，求DF， BF的长.

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17、如图，在△ABC中， AB=AC， AD是高线，延长CA交△ABD的外接圆于点 E，连结DE. 若DE-AD=2，圆的面积为5π，则BD 的长是.

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18、小明同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在框架图的横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.

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19、如图，在⊙O中， AB是弦， C是 $\hat{A B}$ 上一点，连结 CO并延长交⊙O 于点 D，连结OA，OB， AD. 若∠B=30°， ∠BOC=40°，则∠D 的度数为度.

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20、某物理实验的电路图如图所示，其中K₁ ， K₂ ， K₃为电路开关，L₁ ， L₂为能正常发光的灯泡，任意闭合开关K₁ ， K₂ ， K₃中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为.

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