相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③ $4 a + b = 0$ ；④图象过点 $(5, 0)$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、二次函数 $y = - 3 x^{2} + 1$ 的图象如图，将其绕顶点旋转 $180 °$ 后得到的抛物线的解析式为（　　）

A、 $y = - 3 x^{2} - 1$ B、 $y = 3 x^{2}$ C、 $y = 3 x^{2} + 1$ D、 $y = 3 x^{2} - 1$

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3、已知一个扇形的面积是 $240 π$ ，半径是24，则这个扇形的弧长是（）

A、 $10$ B、 $10 π$ C、20 D、 $20 π$

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4、某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（）

A、 $y = (120 - 50 - x) (80 + 5 x)$ B、 $y = (120 - 50 + x) (80 + 5 x)$ C、 $y = (120 - 50 - x) (80 - 5 x)$ D、 $y = (120 - x) (80 + 5 x)$

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5、已知 $⊙ O$ 的半径是5， $O P = 6$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（　　）

A、点P在圆上 B、点P在圆内 C、点P在圆外 D、不能确定

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6、已知： $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B$ ， D为直线 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，在直线 $A C$ 右侧作 $A E ⊥ A D$ ，且 $A E = A D$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，过点E作 $E F ⊥ A C$ 于F，求证： $△ A C D ≌ △ E F A$ ；

(2)、如图2，当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，连接 $B E$ 交直线 $A C$ 于点M，试探究 $B M$ 与 $E M$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、当点D在射线 $C B$ 上时，连接 $B E$ 交直线 $A C$ 于点M，若 $A C = 4 M C$ ，直接写出 $\frac{S_{△ A D B}}{S_{△ A E M}}$ 的值．

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7、如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ， CF平分∠DCE ．

(1)、证明：△ADC≌△BCE ．

(2)、若CF＝2，CE＝3，求DE的长．

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8、已知，如图在 $△ A B C$ 中， $A D$ 、 $B E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 边上的高， $A D$ 、 $B E$ 交于 $H$ ， $D A = D B$ ， $B H = A C$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B D H$ ；

(2)、点 $F$ 为 $B H$ 的中点， $D C = D F$ ，求证： $△$ DFH是等边三角形．

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9、已知：如图，点 $E$ ， $F$ 在线段 $B C$ 上， $B F = C E$ ， $A B = D C$ ， $A E = D F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ；

(2)、若 $∠ A E B = 40 °$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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10、请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图

(1)、在图1中找一个格点C，以 $A B$ 为腰，使 $△ A B C$ 为等腰三角形．

(2)、在图2中画出线段 $A B$ 的中垂线。

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11、如图， $B D$ 是等腰三角形 $A B C$ 底边 $A C$ 上的高线， $D E / / B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ .
求证： $△ B E D$ 是等腰三角形．
证明：在 $△ A B C$ 中
∵ $A B = B C$ ， $B D ⊥ A C$
∴ $∠ 1 = ∠$     ▲        （等腰三角形    ）
∵ $D E / / B C$ ，
∴ $∠ 1 = ∠$     ▲        （两直线平行，内错角相等）
$∴ ∠$      ▲         $= ∠$      ▲        （等量代换）
$∴ B E = E D$ （在同一个三角形中，    ）
即 $△ B E D$ 是等腰三角形．

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12、当 $x > y$ 时，比较 $- 3 x + 5$ 与 $- 3 y + 5$ 的大小.（选择适当的不等号填空）

(1)、∵ $x > y$ ， $- 3$ <0
∴-3x-3y(不等式的基本性质3)
∴-3x+5-3y-5(不等式的基本性质2)

(2)、若 $(a - 3) x < (a - 3) y$ ，则 $a$ 的取值范围为 $. ($ 直接写出答案 $)$

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13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， AC=8，AB=10，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位的速度向B运动，过点D作 $D F ⊥ A B$ 交BC所在的直线于点F ，连接AF ， CD ．设点D运动时间为t秒．当 $△ A B F$ 是等腰三角形时，则 $t =$ 秒．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A D = 4$ ，点 $P$ 为 $A D$ 边上的动点，点 $E$ 为 $A B$ 边上的动点，则 $P E + P B$ 的最小值是．

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15、用不等式表示“-8与a的和不小于9”

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16、“两直线平行，同位角相等”的逆命题是（填“真”或“假”）命题

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17、如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4, B C = 3$ ．将 $△ A B C$ 折叠，使点 $C$ 与边 $A B$ 的与中点 $D$ 重合，折痕为 $E F$ ，则线段 $B F$ 的长为（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、2 D、 $\frac{7}{6}$

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19、已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是（）

A、3 B、6 C、3或6 D、9

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20、如图，∠1=∠2，如果再添加一个条件，不一定能使 $△ A B D ≌ △ A C D$ 的是（　　）

A、AB=AC B、BD=CD C、∠B=∠C D、∠BAD=∠DAC

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