相关试卷

1、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的体积为 (结果保留π).

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2、用5 个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图②，现将其中4个小正方体按图①方式摆放，则最后一个小正方体应放在( )

A、①号位置 B、②号位置 C、③号位置 D、④号位置

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3、图是由若干个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则该几何体的主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )

A、 B、 C、 D、

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5、图 ①是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD=8cm ，棱 AD 上标有刻度，水面与 AD 交于点 M，读得 DM =30cm.如图②，将容器放在斜坡OE 上，此时水面分别与AD，BC 交于点 N，P(NP∥OF)，读得DN=25 cm.若容器厚度不计，则tan∠EOF=.

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6、如图，一根 3米长的竹竿 AB 斜靠在墙AO上(∠O=90°)，倾斜角为α，当竹竿的顶端A 沿墙下滑到点A^'时，底端 B 向右滑到了点 B'，此时倾斜角为 β，则 BB^'的长为

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7、某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则AC 的长为( )

A、 $\frac{5}{11 s i n α}$ 米 B、 $\frac{5}{11 c o s α}$ 米 C、 $\frac{11}{5 s i n α}$ 米 D、 $\frac{11}{5 c o s α}$ 米

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8、已知：如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高线， $B C = 14 ， A D = 12 ， s i n B = \frac{4}{5} .$ 求：

(1)、线段 DC 的长；

(2)、tan∠ACB 的值.

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9、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C的对边.根据下列条件解直角三角形.

(1)、∠A=60°，b=4；

(2)、 $a = \frac{1}{3} ， c = \frac{\sqrt{2}}{3} ；$

(3)、 $c = 2 \sqrt{2} ， ∠ B = 3 0^{\circ} ；$

(4)、 $a = 8 ， s i n B = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

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10、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA= $\frac{4}{5}$ ，则△ABC 的周长为，面积为

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11、如图，某停车场入口的栏杆 AB 从水平位置绕点O 旋转到A'B'的位置，已知AO 的长为4 米.若栏杆的旋转角α(即∠AOA')为 60°，则栏杆A端升高的高度为米.

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12、在 Rt△ABC 中，∠C =90°，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，c=10，a=5 $\sqrt{2}$ ，则b= ， ∠B=°.

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13、如图，斜坡水平距离 AC 的长为15 $\sqrt{3}$ m，坡顶离地面的高度 BC 为 15 m，则此斜坡的倾斜角为( )

A、25° B、30° C、45° D、60°

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14、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长为( )

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、4 C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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15、【兴趣引发】万佛塔是老金华城地标性建筑，始建于北宋嘉祐七年(1062年)至治平元年(1064年)之间.学完三角函数知识后，某校数学小组的同学决定利用所学知识测量万佛塔的高度.
【查阅资料】为了得到非特殊角的三角函数的准确值，同学们提前做了功课，得到两角和的正切值公式： $t a n (α + β) = \frac{t a n α + t a n β}{1 - t a n α \cdot t a n β} .$
利用公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： $t a n 10 5^{\circ} =$ $t a n (4 5^{°} + 6 0^{°}) = \frac{t a n 4 5^{°} + t a n 6 0^{°}}{1 - t a n 4 5^{°} \cdot t a n 6 0^{°}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \times \sqrt{3}}$ $= \frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})} = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2} = - 2 - \sqrt{3}$
【学以致用】根据上面的知识，解决下面的实际问题：
如图，在另一建筑物楼顶 D 处用测角仪测得塔顶A 的仰角为 $7 5^{\circ} ，$ ，塔底 B 的俯角为 $4 5^{\circ} ，$ 测得万佛塔与这一建筑之间的距离 BC 为21 m.

(1)、求 $t a n 7 5^{\circ}$ 的值；

(2)、根据测量结果，求万佛塔AB 的高度；(结果保留根号)

(3)、通过查阅资料得知，万佛塔的实际高度是99.99 m.请根据 $\sqrt{3} \approx 1.732$ 和本次测量结果求出万佛塔AB 高度的近似值，再计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理化建议.

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16、根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度
背景素材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN(如图)，他们通过自制的测倾仪(如图)在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图所示.

	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算出发射塔的高度.
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点 ▲ 和点 ▲ .
	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离.
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度 MN.
任务3	换算高度	楼房的实际宽度 DE 为12m，请通过测量换算发射塔的实际高度.

注：测量时精确到1m m.

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17、阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：
$s i n 3 0^{\circ} = \frac{1}{2} ， c o s 3 0^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} ，$ 则 ${s i n}^{2} 3 0^{\circ} + {c o s}^{2} 3 0^{\circ} =$     ▲    ；
$s i n 4 5^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} ， c o s 4 5^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} ，$ 则 ${s i n}^{2} 4 5^{\circ} + {c o s}^{2} 4 5^{\circ} =$     ▲    ；
$s i n 6 0^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} ， c o s 6 0^{\circ} = \frac{1}{2} ，$ 则. ${s i n}^{2} 6 0^{\circ} + {c o s}^{2} 6 0^{\circ} =$     ▲    ；
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角∠A，都有 ${s i n}^{2} A + {c o s}^{2} A =$     ▲    .

(1)、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，利用锐角三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想；

(2)、已知∠A 为锐角且 $s i n A = \frac{3}{5} ，$ 求 cosA的值.

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18、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D，且BD=2AC.

(1)、求∠B 的度数；

(2)、求 tan∠BAC 的值(结果保留根号).

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19、计算：

(1)、 $c o s 6 0^{\circ} - 2 {s i n}^{2} 4 5^{\circ} +$ $3 {t a n}^{2} 3 0^{\circ} ；$

(2)、 $\sqrt{3} t a n 3 0^{\circ} \cdot c o s 6 0^{\circ} - {s i n}^{2} 4 5^{\circ} + {(π + 2025)}^{\circ} .$

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20、△ABC 是直角三角形， $A B = 2 \sqrt{3} ， ∠ A B C = 3 0^{\circ}$ ，则 AC 的长为

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