相关试卷

1、如图，已知双曲线 $C_{1} : y = \frac{1}{x},$ 抛物线 $C_{2} : y = x^{2} - 12$ 和直线l：y=kx+m.设直线l与双曲线C₁的两个交点为 A、B，与抛物线 C₂的两个交点为 C、D.

(1)、若线段 AB 与线段CD 的中点重合，求证： $m = - k^{2};$

(2)、是否存在直线l，使得A、B为线段CD 的三等分点?若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由.

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2、如图，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°， OA=OB=1， E、F 为斜边 AB 上的两个动点 (E 比 F 更靠近 A)，满足∠EOF =45°.

(1)、求证： AF·BE=1.

(2)、作 EM⊥OA 于 M， FN⊥OB 于 N，求证： $O M \cdot O N = \frac{1}{2} .$

(3)、求线段 EF 长的最小值.

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3、如果一个数能表示成 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2}$ (x，y是整数)，我们称这个数为“好数”.

(1)、判断29 是否为“好数”?

(2)、写出1， 2， 3， …， 20 中的“好数”.

(3)、如果m， n 都是“好数”，求证： mn是“好数”.

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4、如图，边长为2 的等边△ABC 的顶点 A、B 分别在∠MON 的两边上滑动，当∠MON =45°时，点O 与点 C 的最大距离是 .

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5、已知某几何体中的一条边长为 $\sqrt{6}$ ，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为 $\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{3}$ 的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为

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6、如图，四边形 ABCD 中， AB=BC=CD， ∠ABC=78°， ∠BCD=162°. 设AD， BC延长线交于 E，则∠AEB=.

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7、能使 $|\sqrt{\frac{n}{n + 2025}} - 1| > \frac{1}{1013}$ 成立的正整数 n的值的个数等于 .

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8、设下列三个一元二次方程： $x^{2} + 4 a x - 4 a + 3 = 0; x^{2} + (a - 1) x + 1 + a^{2} = 0;$ $x^{2} + 2 a x - 2 a + 3 = 0,$ 至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是 .

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9、如图，半径为 R 和r的⊙O₁和⊙O₂ 外切于点 P，过⊙O₁ 上的一点 A (不同于点 P)作⊙O₂ 的切线，切点为 B，则 $\frac{A P}{A B} =$ ( )

A、 $\sqrt{\frac{R}{R + r}}$ B、 $\sqrt{\frac{r}{R + r}}$ C、 $\frac{R}{R + r}$ D、 $\frac{r}{R + r}$

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10、若四个互不相等的正实数 a，b，c，d满足 $(a^{2025} - c^{2025}) (a^{2025} - d^{2025}) = 2025, (b^{2025} -$ $c^{2025}) (b^{2025} - d^{2025}) = 2025,$ 则 ${(a b)}^{2025} - {(c d)}^{2025}$ 的值为( )

A、- 2025 B、- 2024 C、2025 D、2024

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11、如图，以点 M(-5，0)为圆心，4为半径的圆与x 轴交于A、B 两点，P 是⊙M 上异于 A、B 的一动点，直线 PA、PB 分别交y轴于点 C、D，以CD 为直径的⊙N 与x轴交于点E、F，则 EF 的长为( )

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、6 D、随P 点位置而变化

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12、 ${(x^{2} - x - 2)}^{6} = a_{12} x^{12} + a_{11} x^{11} + a_{10} x^{10} + \dots + a_{1} x + a_{0},$ 则 $a_{12} + a_{10} + a_{8} + a_{6} + a_{4} + a_{2} =$ ( )

A、- 32 B、0 C、32 D、64

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13、如图，用六根火柴棒搭成4个正三角形，现有一只虫子从点 A 出发爬行了5 根不同的火柴棒后，到了 C 点，则不同的爬行路径共有( )

A、4条 B、5条 C、6条 D、7条

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14、若质数 a，b 满足 $a^{2} - 9 b - 4 = 0,$ 则数据a，b，2，3的中位数是( )

A、4 B、7 C、4或7 D、4.5 或6.5

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15、小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：“你若给我2 元，我的钱数将是你的 n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n 元，我的钱数将是你的 2 倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如果a，b，c是正数，且满足 $a + b + c = 9, \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} = \frac{10}{9},$ 那么 $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}$ 的值为( )

A、6 B、7 C、9 D、10

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17、七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究温州轻轨的运行.

素材一	如图1是温州轨道2号线的轻轨部分线路图，为了研究方便，轻轨运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等.且相邻两站间轻轨的运行时间都为3分钟，每站停靠时间为30秒。
素材二	小安用数轴上的动点P来表示轻轨的运行，他以东山站为原点建立了如图2所示的数轴。其中数字1表示上东路站，数字2代表上望站.以此类推，动点P每运动到一个整点时.都需要暂停30秒，代表轻轨到达停靠.
问题解决
探究1	如图2，数字4表示 ▲ 站
探究2	(1)如图，若小瑞从东山站出发往天河方向，出发时间为t分钟，当t=4分钟时，此时小瑞离东山站距离多远? (2)若P从原点出发，运动t分钟到数字4和数字5之间(不含数字4和数字5)，求P点在数轴上表示的数(用含t的代数式表示).
探究3	若小瑞在上望站上车，坐轻轨往天河方向，同时小安在鲍田站上车，往东山方向坐轻轨。若两辆轻轨恰好同时从上望站和鲍田站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距3.5个单位长度.

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18、如图①，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27.

(1)、这个魔方的棱长为(直接写出答案).

(2)、图①中阴影部分ABCD是一个正方形.把图①中的正方形ABCD 放到数轴上，使得点A 与-2重合，那么点B 在数轴上表示的数为(直接写出答案).

(3)、若a-7的立方根是2，b为图2中小正方形边长AB的小数部分，请计算 $\frac{\sqrt{5}}{3} a - 5 b$ 的平方根.

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19、某校为迎接2025年9月3日的大阅兵，科技节比赛开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.

(1)、用含a，b的代数式表示该截面的面积 S.

(2)、当a=6cm，b=4cm时，求这个截面的面积.

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20、外卖送餐为我们生活带来了许多便利。某学习小组调查了一名外卖小哥一天的送餐情况。规定每天送餐超过50单 (送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
七
送餐量(单位：单)
-3
+4
- 5
$+ 14$
$- 8$
$+ 6$
$+ 12$

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?

(2)、若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入.

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星期	一	二	三	四	五	六	七
送餐量(单位：单)	-3	+4	- 5	$+ 14$	$- 8$	$+ 6$	$+ 12$