相关试卷

1、如图，已知△ABC是⊙O 的内接等边三角形，点D是AC上一点，连结BD， CD，若AB=10， ∠ABD=45°，则△BCD的周长为 ( )

A、 $10 + 10 \sqrt{2}$ B、 $10 + 10 \sqrt{3}$ C、25 D、 $15 + \frac{10 \sqrt{6}}{3}$

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2、点 A(x₁ ， y₁)， B(x₂ ， y₂)是抛物线. $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ (a是常数，且a>0)上不同的两个点，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=-2；②当 $y_{1} = y_{2} = 1$ 时，y₁＜y₂；④当1≤x≤5时，如果y的最大值是6，那么a=1，其中正确结论的序号是（）.

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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3、如图，在△ABC中， AB=AC， ⊙O是△ABC的外接圆， D为 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点， E为BA 延长线上一点，若∠DAE=114°，则∠CAD的度数是 ( )

A、37° B、38° C、33° D、57°

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4、已知二次函数. $y = - x^{2} - 2 x + c$ 的图象经过点 M(3， y₁)， N(m， y₂)两点，若y₁>y₂ ，则m的值可能是 ( )

A、- 4 B、- 5 C、- 6 D、1

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5、关于二次函数y=-3(x-1)²+2，下列说法正确的是 ( )

A、抛物线的开口向上 B、对称轴是直线x=-1 C、抛物线的顶点坐标是(1，2) D、当x>1时，y随x的增大而增大

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6、游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤OB以O为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作AC，连接AC，交OB于点D，已知OB⊥AC，且点B为AC的中点， AC=16m， BD=4m，则大摆锤OB的长度为( )

A、8m B、9m C、10m D、12m

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7、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( )

A、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B、掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率 C、抛一枚硬币，出现正面的概率 D、任意写一个整数，它能被2 整除的概率

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8、如图，在△ABC中， ∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点E恰好落在BC上. 若∠DAE=95°，则∠C的度数是 ( )

A、50° B、55° C、60° D、65°

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9、某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍.下列叙述正确的是( )

A、摸出三种小球的可能性相同 B、摸出“北斗”小球的可能性最大 C、摸出“天眼”小球的可能性最大 D、摸出“高铁”小球的可能性最大

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10、下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 ( )

A、 $y = 2^{2} - x$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$ C、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ D、 $y = 3 x^{2}$

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11、如图1， △ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE， AC>CD， ∠ACB=∠DCE=α，且点A、D、E在同一直线上，连接BE.

(1)、求证： AD=BE.

(2)、如图2，若α=90°， CM⊥AE于M. 若CM=7， BE=10，试求AB的长.

(3)、如图3，若α=120°， CM⊥AE于M， BN⊥AE于N， $B N = \sqrt{3} a ， C M = b ，$ 直接写出AE的值 (用a，b的代数式表示).

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12、用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在直角三角形ABC中，∠C=90°， AC=4， BC=3.

(1)、如图1，若O为AB的中点，求证：直线OC是△ABC的等腰分割线.

(2)、如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP 交边AC于点 P，且.PB=PA，请求出CP 的长度.

(3)、如图3，在△ABC，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度.

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13、已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.

(1)、若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；

(2)、在(1)的条件下，且x=1不是该不等式的解，求a的范围.

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14、如图是由 16个边长为1 的小正方形拼成的网格图，请用无刻度的直尺按照要求画图：

(1)、在图1中画一个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；

(2)、在图2中画一个面积为2的 Rt△ABC，要求顶点C是格点；

(3)、在图3中画一个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点.

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15、解不等式 (组)：

(1)、 3+2x <-x+6；

(2)、 ${\begin{matrix} x - 5 > 1 + 2 x \\ x < \frac{3 x + 2}{6} \end{matrix}$

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16、如图，在△ABC中，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB=2α，连接B'C， B'C平分∠ACB，则∠AB'D的度数是 (用含α的代数式表示)。

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17、如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90°，AC =6，BC =8 。点 P 从点 A 出发，沿折线 AC—CB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，点Q 从点 B出发沿折线 BC—CA 以每秒 3 个单位长度的速度向终点 A 运动，P、Q两点同时出发。分别过 P、Q 两点作 PE⊥l 于 E，QF⊥l 于 F，设运动时间为 t，当 △PEC 与 △QFC 全等时， t 的值为。

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18、已知，如图，长方形ABCD中， AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为.

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19、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°， AD平分∠BAC， E是AD中点，若BD=9，则CE的长为

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20、等腰三角形的一个内角等于100°，则这个等腰三角形底角的度数是°.

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