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1、在平面直角坐标系 xOy 中，点 $P (- 2, a^{2} + 1)$ 所在的象限是 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、如图，△ABC 内接于⊙O，直径 BD交边AC 于点 E，过点 C 作( $C H ⟂ A B$ 于点H，交 BD 于点 F，连结CD.

(1)、求证： $∠ A C H = ∠ D B C .$

(2)、若AB=AC，
①当 $△ B C E$ 是等腰三角形时，求 $∠ B A C$ 的度数；
②若 $s i n ∠ A C D = \frac{\sqrt{5}}{5},$ 求 $\frac{D E}{E F}$ 的值.

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3、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD.若∠AOD = 120°，AD = $\sqrt{3},$ ，则∠CAO 的度数与BC 的长分别为（）

A、10°，1 $B . 1 0^{\circ}, \sqrt{2}$ B、15°，1 $D . 1 5^{\circ}, \sqrt{2}$

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4、如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O 的半径为6，则 BD 的长为.

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5、如图，AB 为⊙O 的直径，BC=BD，∠CDB=24°，!则∠ACD 的度数为

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6、如图，点 A，B，C在⊙O 上，∠C=20°，则∠AOB 的度数为( )

A、40° B、30° C、20° D、10°

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7、如图，已知△ABC 内接于⊙O，点 D 在AC 上，且AB=AD=DC，E是 $⌢ B C$ 的中点，连结AE 交直径BC 于点F，连结 BD.

(1)、求证：AE⊥BD；

(2)、若BC=10，求AE 的长；

(3)、连结 EO 并延长，交 AC 于点 G，连结OD，求 $\frac{S_{△ B D O}}{S_{△ E A G}}$ 的值.

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8、如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB = 35°，以 BA， BC 为边作□ABCD.

(1)、当 BC 经过圆心O 时(如图①)，求∠D的度数；

(2)、当 AD 与⊙O 相切时(如图②)，若⊙O的半径为6，求 $\hat{A C}$ 的长.

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9、如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果AB=1，那么这个等宽曲线的周长是。

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10、图是圆形背景墙的正面示意图，两个装饰物CD，EF 放在水平架上，AB 为弦，点C 在圆上，CD⊥AB，F 为 AB 的中点，EF⊥AB，点 C，E，B 在同一直线上.测得AB=12dm，CD=5 dm，EF=3 dm，则圆的直径为dm.

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11、如图，△ABC 内接于⊙O，∠B=65°，∠C= 70°，若 BC = $2 \sqrt{2},$ 则 $\hat{B C}$ 的长为

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12、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点 D，连结OA.若⊙O 的半径为 10 cm，AB 的长为 10 $\sqrt{3}$ cm，则扇形OAC 的面积是 cm²(结果保留π).

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13、如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O上两点，BA平分∠CBD. 若∠AOD =50°，则∠A 的度数为( )

A、65° B、55° C、50° D、75°

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14、如图是一个常见的铁夹的剖面图，OA，OB 表示铁夹的剖面的两条边，点C 在转动轴的位置，CD⊥OA，垂足为 D，DA=15 mm，DO=24 mm，CD=10 mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为mm.

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15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A'B'C'是以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点 A(-1，3)的对应点A'的坐标为 ( )

A、(6，-2) B、(-6，2) C、(2，-6) D、(-2，6)

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16、图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架图，图②是它的侧面示意图(单位：米)，AD 与CB 相交于点O，AB∥CD，根据图②中的数据可得x的值为.

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17、物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB 经小孔 O 在屏幕(竖直放置)上成像A'B'.若AB=36 cm，A'B'=24 cm，小孔O到 AB 的距离为30cm，则小孔O到A'B'的距离为cm.

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18、如图，△ABC 与△A'B'C'位似，点 O为位似中心.若AA'=3OA'，B'C'=5，则BC的长为.

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19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A'B'C'是以原点O 为位似中心的位似图形，位似比为 $\frac{1}{2}$ ，点P(3，2)在△ABC 的边 AC 上，连结 OP 并延长，交边A'C'于点P'，则点 P'的坐标为 ( )

A、(6，6) B、(4，6) C、(4，4) D、(6，4)

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20、如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，1)，B(1，2)，以原点O 为位似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB 位似.若△OA'B'与△OAB 的相似比为2：1，则点 A 的对应点A'的坐标为( )

A、(-2，-1) B、(-4，-2) C、(-1，-2) D、(-2，-4)

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