相关试卷

1、如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边AB上的中线.若∠A=22°，则∠BCD 的度数为( )

A、26° B、48° C、52° D、68°

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2、综合与实践
有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以 100 加上后积就是得数.
例：14×94=100×(1×9+4)+4²=1316，前积是13，后积是16.

(1)、26×86=100×(2×8+6)+6²=2236，前积是，后积是；

(2)、【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85==；

(3)、【推理算法】将两个两位数分别记为 $\bar{a c}$ 和 $\bar{b c},$ 且a+b=10，其中 $\bar{a c} = 10 a + c, \bar{b c} = 10 b + c .$
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.

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3、琪琪准备完成题目：计算： $(- 9) \times (\frac{1}{2} -$ ■)-3³.发现题中有一个数字“■”被墨水污损了.

(1)、琪琪猜测被污损的数字“■”是 $\frac{2}{3}$ ，请计算： $(- 9) \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) - 3^{3};$

(2)、琪琪的妈妈看到该题的正确答案为-9，请通过计算求出被污损的数字“■”.

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4、已知 a 为有理数，定义新运算：a※b = ${\begin{matrix} 2 a (a \geq b), \\ 2 b - a (a < b), \end{matrix}$ 则 3※2-[(-3)※2]=

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5、《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完.那么第 2025 次截取后剩下的木棒有尺.

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6、已知 $L = \frac{\overset{n 个 k}{\overset{︷}{k \cdot k \cdot k \cdot \cdot \cdot \cdot k}}}{\underset{k 个 3}{\underset{︸}{3 + 3 + \dots \dots + 3}}}$ ，则L= ( )

A、 $\frac{k^{n}}{3^{k}}$ B、 $\frac{k^{n}}{3}$ C、 $\frac{k^{n - 1}}{3}$ D、 $\frac{n k}{3^{k}}$

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7、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{16};$

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ + t a n 6 0^{\circ} +$ ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} .$

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8、若 ${(a - 2)}^{2} + ∣ b + 3 ∣ = 0$ ，则 ab=.

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9、有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( )

A、a-b>0 B、c-a<0 C、a+c>b D、|c|>a

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10、有下列四个算式：①(-5)+(+3)=-8；②-(-2)³=6；( $③ (+ \frac{5}{6}) + (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3};$ $④ - 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9 .$ 其中正确的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11、国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数 2629300000000 用科学记数法表示为 ( )

A、 $26.293 \times 1 0^{11}$ B、 $2.6293 \times 1 0^{12}$ C、 $0.26293 \times 1 0^{13}$ D、 $2.6293 \times 1 0^{13}$

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12、下表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市
北京
哈尔滨
威海
香港
气温(℃)
-2.6
-19.8
4.2
18.7
其中，平均气温最低的城市是 ( )

A、北京 B、哈尔滨 C、威海 D、香港

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13、阅读理解：
定义：若分式A 和分式B 满足A—B=n(n为正整数)，则称 A 是 B 的“n差分式”.
例如： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 3,$ 我们称 $\frac{3 x}{x - 1}$ 是 $\frac{3}{x - 1}$ 的“3差分式”.
解答下列问题：

(1)、 $\frac{1}{1 - x}$ 是分式 $\frac{x}{1 - x}$ 的“差分式”.

(2)、已知 $A = \frac{C}{9 - x^{2}}$ 是分式 $B = \frac{2 x}{3 - x}$ 的“2 差分式”.
①C=(用含x 的代数式表示)；
②若 A 的值为正整数，x为正整数，求A的值.

(3)、已知 $x y = 2, \frac{x - 3 y}{y}$ 是 $- \frac{y + x}{x}$ 的“4差分式”(其中x，y为正数)，求x-y 的值.

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14、商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：若A 种糖的售价为a 元/千克，B种糖的售价为b元/千克，且a≠b，则m 千克 A 种糖和n 千克 B种糖混合而成的什锦糖的售价为 $\frac{m a + n b}{m + n}$ 元/千克.把质量相同的 A 种糖和 B种糖混合而成的什锦糖记为甲种什锦糖(售价记为W甲，单位：元/千克)；把总价相同的 A 种糖和 B种糖混合而成的什锦糖记为乙种什锦糖(售价记为Wz，单位：元/千克).请解决以下问题：

(1)、分别求出 W_甲， W_乙(用含有a，b 的代数式表示)；

(2)、你认为哪一种什锦糖的售价较低?为什么?

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15、已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{7}{a + b},$ 则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} =$ .

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16、已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{7},$ 则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} =$ .

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17、先化简，再求值： $(\frac{2}{x - 1} + 1) .$ $\frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1},$ 其中x=-2.

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18、下面是某同学计算 $\frac{1}{m - 1} -$ $\frac{2}{m^{2} - 1}$ 的解题过程：
解： $\frac{1}{m - 1} - \frac{2}{m^{2} - 1}$
$= \frac{m + 1}{(m + 1) (m - 1)} - \frac{2}{(m + 1) (m - 1)} \dots \dots ①$
=(m+1)-2……②
=m-1…③
上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.

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19、小红带着数学兴趣小组的同学研究分式 $\frac{x}{x + 1},$ 下列说法正确的是 ( )

A、当x=2时， $\frac{x}{x + 1} = \frac{3}{4}$ B、当 $\frac{x}{x + 1} = \frac{5}{6}$ 时，x=6 C、当x>3时， $\frac{x}{x + 1} < \frac{3}{4}$ D、当x越来越大时， $\frac{x}{x + 1}$ 的值越来越接近1

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20、当x=2，y=1时，代数式 $\frac{x + y}{x} - \frac{2 x - y}{2 x}$ 的值是 ( )

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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城市	北京	哈尔滨	威海	香港
气温(℃)	-2.6	-19.8	4.2	18.7