相关试卷

1、
【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
【尝试应用】如图②，在△ABC 和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE=30°，AC 与DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边上，若 $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3},$ 求 $\frac{D F}{C F}$ 的值；
【拓展创新】如图③，D 是△ABC 内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB= $4$ ，
$A C = 2 \sqrt{3},$ 直接写出AD 的长.

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2、如图，在▱ABCD 中，∠ABC =120°，AD=2AB=4，连结AC，过点 B 作 BE⊥AC，垂足为O，交AD 于点E，则DE=.

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3、如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，DE∥BC，与边 AC 交于点 E，连结 BE.记△ADE，△BCE 的面积分别为S₁ ， S₂.

(1)、若 DE 是△ABC 的中位线，则( $S_{1} : S_{2} =$ ；

(2)、若S₁=S₂ ， CE=4，则AE=.

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4、如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点D，且AD=BD.若AD=6，则BC=.

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5、如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形 EFGH 拼成的大正方形AB-CD 中，∠ABF > ∠BAF，连结 BE. 设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形 EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1：n，tanα=tan²β，则n= ( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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6、如图，已知AB=0.3 dm，点光源到胶片的距离OE 长为6 dm，CD 长为4.3d m，则胶片与屏幕的距离 EF 为( )

A、86 dm B、84 dm C、80 dm D、78 dm

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7、如图，在平面直角坐标系中，线段 A'B'与线段AB 是位似图形，位似中心为点 O.已知点A'，B'的坐标分别为(2，3)，(4，3).若 AB=3，则点 A^'的对应点 A 的坐标是 ( )

A、(3， $\frac{9}{2}$ B、(6，9) C、(4，9) D、 $(\frac{9}{2}, \frac{27}{4})$

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8、如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，∠A =20°，CD 为 AB 边上的中线，DE⊥AC 于点 E，则图中与∠A 互余的角共有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9、如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点 E，垂足为 D.如果ED=3，那么 EC 的长为( )

A、1.5 B、3 C、5 D、6

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10、如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA 经平面镜反射后入眼.若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON 的度数为 ( )

A、22° B、32° C、35° D、122°

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11、下列命题是真命题的是( )

A、相等的角是对顶角 B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C、两个无理数的和一定是无理数 D、已知点A(-m，n)与点 B(m，n)，m，n 均不为0，则直线AB 平行于x 轴

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12、如图，在等腰直角三角形 ACB 中，∠ACB=90°. P 是斜边BA 上的动点(不与点 A 重合)，以点 C 为直角顶点、CP 为直角边，在CP 左侧作等腰直角三角形PCD，PD交 BC 于点E，连结BD.

(1)、求证：△APC≌△BDC；

(2)、若 $A C = \sqrt{2},$ 当△PCE 为等腰三角形时，求所有符合条件的 BP 的长；

(3)、若AB=m，DP=n，△DBP 的面积记为S，则S=(用含 m，n 的代数式表示).

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13、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB上的中线，E是边 BC 延长线上一点，连结AE，DE，过点 C 作 CF⊥DE 于点 F，且DF=EF.

(1)、求证：AD=CE；

(2)、若CD=5，AC=6，求△AEB 的面积.

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14、我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连结 CE.若正方形 ABCD 的面积为10， $E F = \frac{1}{2} B G,$ 则CE 的长为( )

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、10 D、 $\sqrt{10}$

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15、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：(1)以点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交BC 于点 D；(2)分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD 的长为半径画弧，两弧相交于点 F；(3)画射线 AF 交 BC 于点E.若∠C=2∠B，BC=23，BD=13，则AE的长为.

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16、如图，在△ABC 中，D，E分别是边AB，BC 的中点，点 F 在线段 DE的延长线上，且∠BFC=90°.若 AC=4，BC=8，则DF 的长是.

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17、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD 是中线，AE 是角平分线，CD 与AE 交于点F，CD=6.

(1)、求证：CD⊥AE；

(2)、求 EF 的长.

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18、如图所示，在矩形草坪ABCD 中，长BC=8 m，宽AB=6 m，沿对角线 BD 修筑了一条小路.若要从点 B 走到点 D，沿着小路BD 走，比沿着草坪边缘 B—C—D 走，路程能节省m.

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19、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 沿 CB 方向平移至△EGF 处，使EF 恰好过边AB 的中点 D，连结CD.若CD=1，则GE= ( )

A、3 B、2 C、1 D、1/2

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20、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以AC，BC 为一边向外作正方形，记这两个正方形的面积分别为S₁ ， S₂.若 $S_{1} = 9, S_{2} =$ 16，则AB 的长为 ( )

A、3 B、4 C、5 D、25

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