相关试卷

1、图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体 $A C B$ 是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点， $C D = 8 cm$ $E F = 3 cm$ ， D是 $E F$ 的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面 $A B = 4 cm$ ，此时最大深度（液面到最低点的距离）为 $4 cm$ ．现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角 $α = 45 °$ 时停止，此时液面为 $G B$ ，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（）

A、 $\frac{9 \sqrt{2}}{8} cm$ B、 $\sqrt{2} cm$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} cm$ D、 $\frac{9 \sqrt{2}}{10} cm$

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2、如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）：

(1)、作射线 $A B$ ；

(2)、作直线 $A C$ 与直线 $B D$ 相交于点 $O$ ；

(3)、在射线 $A B$ 上作线段 $A C^{'}$ ，使线段 $A C^{'}$ 与线段 $A C$ 相等．

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3、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．

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4、如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF.

(1)、证明：AB=AC；

(2)、若∠E=50°，求∠BDF的度数；

(3)、设E是半圆AEB的中点，DE交AB于点G，若DF=6，AB=10，求DG的长.

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5、已知二次函数y=（x-a）（x-a+4）（a为常数）.

(1)、当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.

(2)、与x轴平行的直线交该二次函数图象于A，B两点，且点B的横坐标为a+1，求AB的长.

(3)、若1＜a＜3，点（2a-7，m），（4a-9，n）在该二次函数图象上，试说明m＞n.

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6、如图，AB是⊙O的直径，C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

(1)、求证：CF=BF.

(2)、若AD=12，⊙O的半径为10，求BC的长.

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7、某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为甲、乙两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米（恰好用完）.

(1)、设AB=x，整个花园的面积为S，求S关于x的函数表达式，并求出S的最大值；

(2)、在花园面积最大的条件下，甲，乙两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？

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8、二次函数y=ax²+2x+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-1
-2
-1
2
7
…

(1)、二次函数的图象开口向，对称轴为直线x= .

(2)、求该二次函数的解析式.

(3)、当-3＜x＜3时，求y的取值范围.

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9、在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝球（除颜色外其余都相同），

(1)、第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．

(2)、若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为 $\frac{5}{6}$ ，求后来放入袋中的蓝球个数．

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10、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上.

(1)、将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB^'C^'（点B对应点B^'），画出△AB^'C^'.

(2)、请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O，并标明外心O的位置.

(3)、设每个小方格的边长为1，求出线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积.

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11、如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{A C}$ 的度数是55°， $\overset{⌢}{B E}$ 的度数是21°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为．

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12、如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点， $A C = 4 \sqrt{2}$ ， $D$ 是弧AC的中点，AC与BD交于点E，若E是BD的中点，则BC的长为．

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13、为了了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如表：
身高x（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是．（精确到0.01）

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14、已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的方程-x²+2x+m=0的解为．

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15、如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①bc＜0；②3a+2c＜0；③ax²+bx≥a+b；④若-2＜c＜-1，则 $- \frac{8}{3}$ ＜a+b+c＜ $- \frac{4}{3}$ ，其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，线段AE是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，设∠DAE=α，∠DCB=β.若AE⊥BC，BD=GD，则（）

A、3α+β=270° B、α+β=180° C、3β-α=270° D、β-α=90°

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17、抛物线y=ax²+bx+c与直线y=mx+c相交于如图所示的A，B两点，则不等式ax²-mx+bx≤0的解集为（）

A、x≤0或x≥3 B、x≤3 C、-1≤x≤3 D、0≤x≤3

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18、如图，正六边形 ABCDEF 内接于 $⊙ O$ ，点 P 在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，点 Q 是 $\overset{⌢}{D E}$ 的中点，则 $∠ C P Q$ 的度数为 ( )

A、30° B、45° C、36° D、60°

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19、已知二次函数y=x²-2mx+5m-1（m为常数）的图象经过点A（m-1，y₁），B（m+3，y₂），则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁=y₂ D、与m的值有关

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20、下列命题中，真命题的个数是（）
①长度相等的两条弧是等弧；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
④弦的垂直平分线必经过园心，

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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身高x（cm）	x＜160	160≤x＜170	170≤x＜180	x≥180
人数	60	260	550	130

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-1	-2	-1	2	7	…