相关试卷

1、已知a 是常数，函数 y=(x+ $4) (x - a^{2} + a - 3) + 1,$ 记 $T = \frac{a^{2}}{4} + \frac{4}{a^{2} + 1} .$

(1)、若x=-4，a=1，求 y 的值；

(2)、若x=3a+2，y=1，比较T 与3的大小.

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象经过点(-1，0)，(0，3).

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、当-1≤x≤2时，函数的最大值为m，最小值为n，求m-n的值.

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3、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k,$ 当-1≤x≤4时，y的最大值为9，则k 的值为.

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4、抛物线 $y = a x^{2} - 1 (a⟩ 0)$ 上有两点 A(1，y₁)，B(3，y₂)，则y₁y₂(填“>”“<”或“=”).

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5、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 3 (a \neq 0)$ 的图象与x 轴有两个交点，且这两个交点分别位于 y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 ( )

A、图象的开口向下 B、当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C、函数的最小值小于-3 D、当x=2时，y<0

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6、已知点 A(-2，y₁)，B(1，y₂)在抛物线 $y = 3 x^{2} + b x + 1$ 上，若3＜b<4，则下列判断正确的是( )

A、 $1 < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < 1 < y_{2}$ C、 $1 < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < 1 < y_{1}$

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7、一次函数y= ax+b的图象如图 K13-1所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象大致是( )

A、 B、 C、 D、

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8、将二次函数 $y = - 3 x^{2}$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是( )

A、y=-3(x-1)²-2 B、 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ C、y=-3(x-1)²+2 D、y=-3(x+1)²+2

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9、抛物线. $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ 的对称轴是 ( )

A、直线x=-1 B、直线x=1 C、直线x=-3 D、直线x=3

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10、为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分.所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x(单位：分)分为三个等级：优秀(90≤x<100)，良好(80≤x<90)，一般(70≤x<80)；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率.
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表
平均数
中位数
优秀率
优良率
阳光中学
84.6
88
30%
a
区市
85.3
87
35%
75%
阳光中学测评总成绩情况统计图
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、求阳光中学参赛人数及a 的值，并补全统计图；

(2)、请你对比区市测评总成绩的相关数据，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况作出评价；

(3)、每位参赛学生的总成绩是由知识测试成绩和实践创新成绩按一定的百分比折合而成的.小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比.

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11、圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学进行了10次测试，并对测试成绩进行整理，绘制了如图 K33-2所示的测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)、要评价两位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量?求这个统计量；

(2)、求方方成绩的方差；

(3)、现求得圆圆成绩的方差是 $S^{2} = 1.8$ (单位：m²).根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好?请简述理由.

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12、随着人工智能的快速发展，初中生使用 AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用 AI大模型辅助学习的时间(用x 表示，单位：min)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数直方图如图 .
抽取的学生一周使用 AI大模型辅助
学习时间频率表
组别
时间x (min)
频率
A
20≤x<40
0.16
B
40≤x<60
0.24
C
60≤x<80
0.30
D
80≤x<100
0.20
E
100≤x≤120
0.10
合计
1
根据提供的信息回答问题：

(1)、请把频数直方图补充完整(画图后标注相应数据)；

(2)、调查所得数据的中位数落在组(填组别)；

(3)、该校九年级共有 750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用 AI 大模型辅助学习的时间不少于 60 min 的学生人数.

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13、某学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，得分如下表(单位：分)：
口语表达
写作能力
甲同学
80
90
乙同学
90
80
该学校规定口语表达按 60%、写作能力按40%计入总成绩，根据总成绩从高到低择优录取.通过计算，将被录取的同学是.

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14、求一组数据方差的算式为： $S^{2} = \frac{1}{n} \times$ $[{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} +$ ${(7 - \bar{x})}^{2}] .$ 由算式提供的信息，下列说法错误的是 ( )

A、n 的值是 5 B、该组数据的平均数是7 C、该组数据的众数是6 D、若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

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15、某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4(单位：h)，则这组数据的中位数为 ( )

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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16、德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为 y(%)，则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.

(1)、y 是关于x 的函数吗?

(2)、请说明点 D 的实际意义；

(3)、根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议.

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17、如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，C(2，3)，将 AC 绕点A 顺时针旋转 90°，则点 C 的对应点 C'的坐标是 ( )

A、(3，-1) B、(4，-1) C、(1，-4) D、(-4，1)

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18、如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A(-6，0)，直线 m⊥y轴于点 B(0，-3)，则点 P 的坐标可能是( )

A、(-6.5，-3.5) B、(-6.5，-2.5) C、(-5.5，-3.5) D、(-5.5，-2.5)

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19、已知点 A 的坐标为(-1，3)，线段 AB 平行于x轴且AB=5，则点 B 的坐标为 ( )

A、(4，3) B、(4，3)或(-6，3) C、(-1，8) D、(-1，8)或(1，-2)

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20、2025 年4月，在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演.如图是本次马拉松的宣传 LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若B，C两点的坐标分别为(-3，-1)，(1，-2)，则点 A 的坐标为.

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	平均数	中位数	优秀率	优良率
阳光中学	84.6	88	30%	a
区市	85.3	87	35%	75%

组别	时间x (min)	频率
A	20≤x<40	0.16
B	40≤x<60	0.24
C	60≤x<80	0.30
D	80≤x<100	0.20
E	100≤x≤120	0.10
合计		1

	口语表达	写作能力
甲同学	80	90
乙同学	90	80