相关试卷

1、南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n$ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：

${(a + b)}^{0} = 1$
${(a + b)}^{1} = a + b$
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
则 ${(a + b)}^{7}$ 的展开式中所有项的系数和是（）

A、64 B、128 C、256 D、512

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2、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 3^{2} = （ 10 - x ）^{2}$ B、 $x^{2} + 3^{2} = 10^{2}$ C、 ${(10 - x)}^{2} + 3^{2} = x^{2}$ D、 ${(10 - x)}^{2} + x^{2} = 3^{2}$

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3、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，E分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $A D = C E$ ．连接 $C D$ ， $D E$ ，点P为 $D E$ 的中点，连接 $A P$ ．

(1)、如图①，当 $∠ A D E = ∠ B C D$ 时，求证： $∠ C D E = ∠ B$ ；

(2)、如图②，若 $∠ B A C = 60 °$ ，请你探究线段 $C D$ 与线段 $A P$ 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明．

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4、如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y=-2x+4.点H(0，2)，
（1）求证：△AOH≌△COB；
（2）求D点的坐标.

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5、已知如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是三角形的中线，点E，F在直线 $A D$ 上，且 $C E ∥ B F$ ，求证： $C E = B F$ ．

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6、若a，b，c是三角形的三边长，化简 $| a + b - c | - | a - b - c |$ ．

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7、已知：如图 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ，点D在 $B C$ 上， $A D ⊥ A B$ ，求 $\frac{D C}{B C}$ 的值．

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8、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．

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9、如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 2)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于直线对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使点C的对应点为 $C_{1} (- 2, - 4)$ ．

(2)、写出直线l的函数解析式为__________．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，若 $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $A B = 14$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使得点C恰好落在 $A B$ 边上的点E处，折痕为 $A D$ ，点P为 $A D$ 上一动点，则 $△ P E B$ 的周长最小值为．

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11、直线 $y = - 2 x + 6$ 与x轴交点的横坐标是，与y轴交点的纵坐标是．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $∠ M O N = 60 °$ ，射线 $O B$ 与x轴正半轴夹角为 $15 °$ ，点A和点B分别为射线 $O M$ ， $O N$ 上的动点， $∠ M A B$ 和 $∠ N B A$ 的平分线交于点P，则点P一定在直线方程（）上．

A、 $y = x$ B、 $y = x + 1$ C、 $y = x - 1$ D、 $y = x + 2$

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13、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 2 A B$ ，点D是 $A C$ 的中点． $△ E A D$ 为等腰三角形， $∠ A E D = 90 °$ ，则 $∠ E B C$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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14、如图，线段 $C D$ 与 $∠ A O B$ ，通过作图求一点P，使得 $P C = P D$ ，并且点P到 $∠ A O B$ 两边的距离相等，则下列说法正确的是（）

A、点P是线段 $C D$ 的中点 B、点P在线段 $C D$ 的垂直平分线上 C、点P是线段 $C D$ 的垂直平分线与 $∠ A O B$ 平分线的交点 D、点P是线段 $C D$ 的垂线与 $∠ A O B$ 平分线的交点

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15、已知一次函数 $y = x + m$ 与 $y = x + n (m \neq n)$ ，则两个函数图象交点的个数有（）

A、无数个 B、1个 C、0个 D、2个

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16、等腰三角形的一个外角是 $80 °$ ，则顶角是（）

A、 $20 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ 或 $20 °$ D、 $100 °$

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17、下列各点中，在直线 $y = 2 x - 5$ 上的点是（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, 2)$

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18、点 $A (0, 2)$ 沿着x轴向右平移2个单位后的坐标为（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(2, 4)$ C、 $(- 2, 2)$ D、 $(2, 0)$

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4 cm$ ， $B C = 3 cm$ ，点P由点B出发沿 $B A$ 方向向点A匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ，同时点Q由A出发沿 $A C$ 方向向点C匀速运动，速度为 $1 cm / s$ ，连接 $P Q$ ．设运动的时间为 $t (s)$ ，其中 $0 < t < 4 ．$ 当 $△ A B C$ 和 $△ A P Q$ 相似时，t的值为（）

A、3或1 B、 $\frac{20}{9}$ 或 $\frac{19}{4}$ C、 $\frac{25}{9}$ D、 $\frac{20}{9}$ 或 $\frac{25}{9}$

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20、北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是 $1 : 1 : 2$ ．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中 $B C$ 的长是门条长的 $\frac{5}{9}$ ， $A B ， C D$ 的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．

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