相关试卷

1、如图， E为 AB上一点， ∠A=∠CED=∠B，连接 CD.

(1)、求证： △CAB∽△EBD；

(2)、若 CE平分∠ACD， CD=6， BD=4，求 DE的长.

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2、如图， AB 是 ⊙O 的直径， F， C 是 ⊙O 上两点，且 $\hat{A F} = \hat{F C} = \hat{C B} .$ 连接 AC， AF，过点 C 作 CD⊥AF 交 AF 延长线于点 D，垂足为点 D.

(1)、求证： CD 是 ⊙O 的切线；

(2)、若 $C D = 2 \sqrt{3} ，$ 求 ⊙O 的半径，

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3、“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀放好.

(1)、小明从中随机抽取一张邮票是“清明 ”的概率是.

(2)、小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率(这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示).

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4、已知：抛物线. $y = x^{2} - 2 a x - 3 a ，$ 经过(2，-3).

(1)、求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标

(2)、X取何值时，Y随X增大而减小

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5、如图，若△ABC内一点 P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点 P为△ABC的布罗卡尔点。已知△ABC中， CA=CB， ∠ACB=120°， P为△ABC的布罗卡尔点，若 $P A = \sqrt{3} ，$ 则 PB+PC=.

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6、如图，△ABC的顶点在由大小相同的正方形组成的网格的格点上，则cosA的值为.

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7、一个扇形的面积是12πcm² ，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是cm.

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8、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽度增加m.(结果可保留根号)

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9、已知线段a=9， b=4，则线段a， b的比例中项是.

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10、如图，P为AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥Ab于 B， PB交 AC于点 E，若 AB=4， BE=2，则 PE的长为( )

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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11、如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高为12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A、第4张 B、第5张 C、第6张 D、第7张

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12、某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为22m(不包括门)，则能建成的饲养室最大总占地面积为( )

A、52m² B、48m² C、45m² D、41m²

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13、如图，坡比为1： $\sqrt{3}$ 的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为( )

A、4m B、m C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} m$ D、4 $\sqrt{3} m$

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14、如图， ⊙O是△ABC的外接圆， ∠OCB=40°，则∠A的度数等于( )

A、50° B、40° C、30° D、20°

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15、在Rt△ABC中， ∠C=90°， AC=8， BC=6，则△ABC外接圆的半径为( )

A、10 B、5 C、6 D、4

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16、已知 ax=bc，求作x，那么下列作图正确的是( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{3}{7}$

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18、城市阳台与图书馆相距2400 m，某日上午10：00点点、小雪分别从城市阳台和图书馆同时出发，沿同一条线路匀速去往图书馆和城市阳台.当日上午10：24小雪与点点相遇后继续赶往各自目的地，当日上午11：00点点到达图书馆，如图①是两人与城市阳台的距离y(m)与时间t(min)的函数图象.

(1)、求直线 AB 与直线CD 的表达式.

(2)、若两人相距s m.
①在图②所给的直角坐标系中，画出本次行程中s(m)与时间t(min)的函数图象；
②在图②所画的图象中，小雪到达目的地时对应的点记为M，点点到达目的地时对应的点记为 N，求证：直线 MN 经过原点.

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19、【阅读理解】
在学习了《锐角三角函数》这一章内容后，我们知道了 30°，60°，45°这几个特殊角的三角函数值，我们还能求出 tan 15°的值.
如图①，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，延长CB 到点D，使DB=AB，则有∠D=15°.
在 Rt△ABC 中，. $∵ ∠ A B C = 3 0^{\circ}, ∴ B D = A B = 2, B C = \sqrt{3},$ ∴在 Rt△ACD 中， $t a n D = \frac{A C}{D C} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3},$
$∴ t a n 1 5^{\circ} = 2 - \sqrt{3} .$

(1)、【实际应用】
2025年哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7 日至2月14 日举行，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会.在“大力发展寒地冰雪经济”的黄金发展时期，广州融创热雪奇迹为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道AB，如图②所示，滑道的坡角∠B=15°，水平宽度BC=100m.请根据以上材料提供的数据，求出图②中滑道的铅直高度 AC；(结果取整数，参考数据： $\sqrt{3}$ 1.732)

(2)、【类比探究】
如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5°的滑道，已知：在Rt△ABC 中(图③)，∠C=90°，∠B=45°，AC=1.求tan 22.5°的值.

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20、如图，点 A，B，C，D 在一条直线上， $A E ‖ D F$ 且AE=DF，AB=CD.求证：

(1)、 $△ A E B ≅ △ D F C;$

(2)、四边形BECF 是平行四边形.

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