相关试卷

1、计算 $- 3 - 7$ 的结果是．

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2、关于代数式 $8 x - 3 y$ 表示的意义，下列说法正确的是（）

A、若 $x$ 表示一支铅笔的价格， $y$ 表示一块橡皮的价格，则代数式 $8 x - 3 y$ 表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B、若长方形的长为 $x$ ，宽为8，正方形的边长为 $y$ ，则代数式 $8 x - 3 y$ 表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C、汽车每小时行驶 $x$ 千米，火车每小时行驶 $y$ 千米，则代数式 $8 x - 3 y$ 表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D、小米每千克 $x$ 元，大米每千克 $y$ 元，则代数式 $8 x - 3 y$ 表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数

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3、校车司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）

A、金额 B、数量 C、单价 D、金额和数量

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4、若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a + c < 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $- b + c > 0$

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5、 $2024$ 年全国高考报名人数约为 $1342$ 万人，数“ $1342$ 万”用科学记数法表示为（）

A、 $0.1342 \times 10^{8}$ B、 $1.342 \times 10^{7}$ C、 $1.342 \times 10^{8}$ D、 $13.42 \times 10^{7}$

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6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $\pm 1$ D、 $\pm 1$ 和 $0$

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7、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $G$ 是 $\overset{⏜}{A C}$ 上一点， $A G$ ， $D C$ 的延长线交于点 $F$ ．
（1）求证： $∠ F G C = ∠ A G D$ ．
（2）当 $D G$ 平分 $∠ A G C$ ， $∠ A D G = 45 °$ ， $A F = \sqrt{6}$ ，求弦 $D C$ 的长．

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8、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 2)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （A，B，C的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ）；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （A，B，C的对应点分别为 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ）；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕某点旋转得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，直接写出该点的坐标为___________；

(4)、P为y轴上一动点， $P A + P C$ 的最小值为___________．

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9、已知：二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{3}{2}$

(1)、把这个二次函数表示成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、求出抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{3}{2}$ 的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如 $y = a x^{2}$ 的抛物线经过怎样的变换得到的；

(3)、试求出抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{3}{2}$ 与x轴的交点坐标；并直接写出：当x为何值时，代数式 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{3}{2}$ 的值是负数．

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10、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 为常数）关于直线 $x = 1$ 对称．下列五个结论：
① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $a m^{2} + b m > a + b$ ；⑤ $3 a + c > 0$ ．其中结论正确的是．（填序号）

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11、抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，当 $- 1 < x < 4$ 时，y的取值范围是．

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12、如图，已知A，B为抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 上的两点，且 $A B ∥ x$ 轴．若 $△ A B O$ 是等边三角形，则边长为．

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13、若函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - m} - x - 1$ 是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．

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14、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C, D 、 E$ 是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $△ A D C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 后，得 $△ A F B$ ，连接 $E F$ ，下列结论：① $△ A E D ≌ △ A E F$ ；② $△ A E C$ 的面积等于四边形 $A F B E$ 的面积；③ $∠ B A D = ∠ A E C$ ；④ $B E^{2} + D C^{2} = D E^{2}$ ；其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②

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15、往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，水的最大深度为16cm，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、13cm B、16cm C、26cm D、20cm

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16、如图，等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ，将 $△ B C D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ B A E$ ，若 $B C = 5$ ， $B D = 4$ ，则 $△ A D E$ 的周长是（）

A、9 B、5 C、7 D、4

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17、如图，在 $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ E = 130 °$ 则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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18、对于二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 1$ 的图象，下列叙述正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴为直线 $x = 2$ C、顶点坐标为 $(- 2, - 5)$ D、当 $x > 2$ 时，y随x增大而减小

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19、阅读下列材料：如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．求证： $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ ．
证明：过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．
$∵ \sin A = \frac{C D}{b}, \sin B = \frac{C D}{a},$ $∴ C D = b \sin A, C D = a \sin B,$
$∴ b \sin A = a \sin B,$ $∴ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} .$
根据上面的材料解决下列问题：

(1)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．求证： $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C};$

(2)、为了促进旅游业的发展，聊城市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知 $∠ A = 67 °, ∠ B = 53 °, A C = 160$ 米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8, \sin 67 ° \approx 0.9)$

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以 $A B$ 的中点 $O$ 为圆心，以 $O A$ 为半径作半圆，连接 $O D$ 交半圆 $O$ 于点 $E$ ，在 $\overset{⌢}{B E}$ 上取点 $F$ ，使 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{E F}$ ，连接 $B F, D F$ ．

(1)、求证： $D F$ 与半圆 $O$ 相切；

(2)、如果 $A B = 8, A D = 2 \sqrt{6}$ ，求 $B F$ 的长．

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