相关试卷

1、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都是正八边形的顶点，连接 $A B$ ， $B C$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $36 °$

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2、如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $l$ 对称，连接 $A A^{'} ， B B^{'} ， C C^{'}$ ，其中 $A A^{'}$ 与直线 $l$ 交于点 $O$ ，点 $D$ 为直线 $l$ 上一点，且不与点 $O$ 重合，连接 $A D 、 A^{'} D$ ．下列说法错误的是（　　）

A、 $∠ A C B = ∠ A^{'} C^{'} B^{'}$ B、线段 $A A^{'} ， B B^{'} ， C C^{'}$ 被直线 $l$ 垂直平分 C、 $△ A D A^{'}$ 为等腰三角形 D、线段 $A C 、 A^{'} C^{'}$ 所在直线的交点不一定在直线 $l$ 上

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3、王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，两个正方形 $A B C D$ 与 $D E F G$ ，连接 $A G ， C E$ ，二者相交于点H．

(1)、请说明 $A G ， C E$ 的位置和数量关系，并给予证明；

(2)、连接 $A E$ 和 $C G$ ，请问 $△ A D E$ 的面积和 $△ C D G$ 的面积有怎样的数量关系？并说明理由．

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5、角平分线定理：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即如图， $△ A B C$ 的角平分线 $B P$ 交 $A C$ 于点 $P$ ，则 $\frac{A P}{C P} = \frac{A B}{B C}$ ．

(1)、求证： $\frac{A P}{C P} = \frac{A B}{B C}$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ， $A C = 10$ ，求 $A P$ 的长．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，连接 $A D$ ， $A D = C D$ ， $E$ 是 $D A$ 延长线上一点，且 $A E = A D$ ， $A B ⊥ E D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、求证： $△ E B D$ 为等边三角形．

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C D = 45 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $P$ 、 $Q$ 分别是 $B D$ ， $B C$ 边上的动点，当 $C P + P Q$ 的值最小时， $∠ P C D$ 的度数为．

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8、如图，已知点 $P$ 为射线 $O A$ 上一动点，已知 $∠ O = 30 °$ ，若 $△ B O P$ 为等腰三角形，则 $∠ B$ 的度数为．

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9、如图，长方形纸带 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠，A，D两点分别落在 $A^{'}$ ， $D^{'}$ 处，若 $∠ 1 = 62 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是．

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10、若点 $M (a, 2)$ 和点 $N (3, a + b)$ 关于x轴对称，则b的值是．

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11、如图， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点（不与 $A$ 、 $E$ 重合），在 $A E$ 同侧分别作等边 $△ A B C$ 和等边 $△ E C D$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点，连接 $P Q$ ，则有以下五个结论：① $A D = B E$ ；② $P Q ∥ A E$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $D E = D P$ ；⑤ $∠ A O B = 60 °$ 其中正确的有（）

A、①③⑤ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②③④⑤

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12、如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ B A E = 142 °$ ， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $A E = D E$ ．在 $B C$ ， $D E$ 上分别找一点 $M$ ， $N$ ，使得 $△ A M N$ 的周长最小时，则 $∠ A M N + ∠ A N M$ 的度数为（　　）

A、76° B、84° C、96° D、109°

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13、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，使点C落在 $A B$ 边D点，若 $E C = 6 cm$ ，则 $A C =$ （） $cm$ ．

A、12 B、16 C、18 D、20

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14、定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”，若点 $A (1, 2)$ ，幸福直线是 $x = - 2$ 则点A关于这条幸福直线的对称点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 5, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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15、已知二次函数的图象如图所示，则当 $0 \leq x \leq 2$ 时，函数值y的范围．

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16、如图所示，人教版八年级上册数学教材P₅₃数学活动中有这样一段描述：如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $A B = C B$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)、试猜想直线 $B D$ 与线段 $A C$ 有什么关系？并证明你的猜想；

(2)、过点D作 $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 于点E，若 $B C = 10$ ， $C E = 4$ ，求 $D E$ 的长．

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17、已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ 的坐标________；

(2)、若点 $P (m, n)$ 在 $△ A B C$ 内部，当 $△ A B C$ 沿y轴翻折后，点P对应点 $P^{'}$ 的坐标是________；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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18、已知等腰三角形底边长为 $a$ ，底边上的高的长为 $h$ ，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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19、计算题：

(1)、 $6 x^{2} \cdot 3 x y^{2}$

(2)、 $(x - y) (- 6 x)$

(3)、 $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

(4)、 $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div 3 a$

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20、已知 $5^{a} = 2$ ，且 $5^{b} = 3$ ，则 $5^{2 a + b} =$ .

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